2.1.2 指数函数及其性质 教案3（表格式）

教案
课题
2.1.2指数函数及其性质（3）
课型
习题课
教学目标
1、熟练掌握指数函数概念、图象、性质；2、掌握指数形式的函数定义域、值域的求法，以及单调性、奇偶性判断；3、培养学生数学应用意识。
重点难点
1．教学重点：指数形式的函数图象、性质的应用.2．教学难点：判断单调性.
教具准备
课时安排
1课时
教学过程与教学内容
教学方法、教学手段与学法、学情
一、复习引入回顾1.指数函数的定义、图象、性质.2.函数的单调性、奇偶性的定义，及其判定方法.3.复合函数单调性的判定方法.
二、应用举例1、例1
当a＞1时，判断函数y=是奇函数.
师：你觉得应该如何去判断一个函数的奇偶性？（生口答，师生共同归纳总结）方法引导：判断一个函数奇偶性的一般方法和步骤是：（1）求出定义域，判断定义域是否关于原点对称.（2）若定义域关于原点不对称，则该函数是非奇非偶函数.（3）若所讨论的函数的定义域关于原点对称，进而讨论f（－x）和f（x）之间的关系.若f（－x）=f（x），则函数f（x）是定义域上的偶函数；若f（－x）=－f（x），则函数f（x）是定义域上的奇函数；若f（－x）=f（x）且f（－x）=－f（x），则函数f（x）在定义域上既是奇函数又是偶函数.师：请同学们根据以上方法和步骤，完成例题1.证明：由ax－1≠0，得x≠0，故函数定义域为{x|x≠0}，易判断其定义域关于原点对称.又f（－x）====－f（x），∴f（－x）=－f（x）.∴函数y=是奇函数.2、例2
求函数y=（）的单调区间，并证明之.师：证明函数单调性的方法是什么 （生口答，师生共同归纳总结）方法引导：（1）在区间D上任取x1＜x2.（2）作差判断f（x1）与f（x2）的大小：化成因式的乘积，从x1＜x2出发去判断.（3）下结论：如果f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在区间D上是增函数；如果f（x1）＞f（x2），则函数f（x）在区间D上是减函数.解：在R上任取x1、x2，且x1＜x2，则==（）=（）.∵x1＜x2，∴x2－x1＞0.当x1、x2∈（－∞，1］时，x1+x2－2＜0.这时（x2－x1）（x2+x1－2）＜0，即＞1.∴y2＞y1，函数在（－∞，1］上单调递增.当x1、x2∈［1，+∞）时，x1+x2－2＞0，这时（x2－x1）（x2+x1－2）＞0，即＜1.∴y2＜y1，函数在［1，+∞上单调递减.
综上，函数y在（－∞，1］上单调递增，在［1，+∞）上单调递减.合作探究：在填空、选择题中用上述方法就比较麻烦，因此我们可以考虑用复合函数的单调性来解题.
解法二、（用复合函数的单调性）：设：
则：对任意的，有，又∵是减函数
∴
∴在是减函数对任意的，有，又∵是减函数
∴
∴在是增函数小结：在讨论比较复杂的函数的单调性时，首先根据函数关系确定函数的定义域，进而分析研究函数解析式的结构特征，将其转化为两个或多个简单初等函数在相应区间上的单调性的讨论问题.在该问题中先确定内层函数（）和外层函数（）的单调情况，再根据内外层函数的单调性确定复合函数的单调性.3、课堂练习1.
求函数y=3的单调区间和值域.2.
设a是实数，试证明对于任意a,为增函数三、归纳总结1.复合函数单调性的讨论步骤和方法；2.复合函数奇偶性的讨论步骤和方法.
四、课后作业教材P82
A组
第7题B组
第3题
板书
2.1.2指数函数及其性质（3）一、复习引入二、应用举例例1例2课堂练习
教学反思