课件27张PPT。3.1.2指数函数 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：细胞个数：1，2，2，y8，4，16，x3，… ，4，… ，由上面的对应关系可知，函数关系是：一.指数函数的定义： 一般地，形如 y =ax (a>0,且a≠1) 的函数叫做指数函数，其中 x是自变量．定义域是R ．（1）若则当x > 0时，在实数范围内函数值不存在.是一个常量，没有研究的必要性 例1.判断下列函数是否是指数函数：注：指数函数的解析式 中 的系数是1
且指数位置仅有自变量 ???练习：
1.下列函数是指数函数的是 （ ）A. y=(-3)x B. y=3x+1 C. y=-3x+1 D. y=3-x2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求a的值.∴ a = 2D3.已知指数函数 的图象经过点 ,求
的值.在同一坐标系中分别作出如下函数的图象： 与与二. 的图象和性质： 增减x>0,则ax>1
x<0,则ax<1x>0,则ax<1
x<0,则ax>1非奇非偶例2.指数函数的图象如下图所示，则底数与正整数 1共五个数，从小到大的顺序是 ： . 指数函数的图像随底数大小的变化情况例3 、比较下列各题中两个值的大小：①，解① ：利用指数函数单调性，的底数是1.7，它们可以看成函数当 x=2.5和3时的函数值；因为1.7>1，所以函数在R上是增函数，而2.5<3，所以，2.53y=1.7x构造函数y=1.7x利用单调性比较两个数的大小② .③④ . .例3 、比较下列各题中两个值的大小：练习：判断大小三.利用指数函数单调性比大小的方法 ：2. 中间量法（搭桥比较法）:
用特殊的数1或0等. 1.构造函数的方法:(包括可转化为同底的) 关于过定点的问题例4.函数 的图象过定点 . 关键点:a0=1(a≠0)例5.解不等式解：由指数函数的单调性可得：整理得：原不等式的解集为：解得：解简单的指数不等式练习：1.解下列不等式①思考：解不等式（a>0且a≠1）② 2.求定义域例6.求定义域、值域：解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为
{x|x≠1}⑴ ⑵由 ，得y≠1所以，所求函数值域为{y|y>0且y≠1}求函数的定义域、值域说明：对于值域的求解，可以令考察指数函数y=并结合图象直观地得到:函数值域为{y|y>0且y≠1} ⑵解：由5x-1≥0得所以，所求函数定义域为由 得y≥1所以，所求函数值域为{y|y≥1}练习：
1.求下列函数的定义域和值域：⑴(3)复合函数的单调性 例8. 讨论函数 的单调性练习.求函数 的单调区间
和值域.
例：在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出
它们与指数函数y= 的图象的关系，与与⑴⑵解：⑴列出函数数据表,作出图像专题：图象的变换比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向左平行移动1个单位长度，的图象;的图象向左平行
移动2个单位长
度，就得到函数
y=的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=yy=2x+1y=2x+2y=2x
x比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向右平行移动1个单位长度，的图象;的图象向右平行移动2
个单位长度，就得到函
数y=的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=yy=2x-1y=2x-2y=2xxo小结:将函数y=f(x)的图像向左（a>0)或向右(a<0)平移∣a∣个单位，即得函数y=f(x+a)的图像。例. 已知函数 作出函数图象，求定义域、与图象的关系。值域，并探讨 解： 定义域：R 值域： 作出图象如下:练习： 已知函数 ，作出图象，求定义域、值域。对于有些复合函数的图象，常用基本函数图象+变换作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的主要有以下几种形式：a>0时向左平移a个单位；a<0时向右平移|a|个单位.a>0时向上平移a个单位；a<0时向下平移|a|个单位.y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.
