2.2.1 对数与对数运算 教案（第1课时）
文档属性
| 名称 | 2.2.1 对数与对数运算 教案（第1课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 42.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-09 15:35:25 | ||
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文档简介
2.2.1（1）对数与对数运算（教学设计）
教学目的：
1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。
2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。
教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。
教学过程：
一、复习回顾，新课引入：
引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？（答：1/32）
（2）取多少次，还有0.125尺？（答：，则x=
引例2：2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？
略解：(1+8%)x=2，则x=
二、师生互动，新课讲解：
1．定义
一般地，如果（，且），那么数叫做以为底的对数（logarithm），记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．
（解答引例）
问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？
讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作；同样从对数的定义出发，可写成．
2．对数式与指数式的互化
当，且时，如果，那么；如果，那么．即等价于，
记作当，且时，
．
负数和零没有对数
3．两个重要的对数（常用对数和自然对数）
通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common
logarithm），并且把记作．
在科学技术中常使用以无理数为底数的对数，以为底的对数称为自然对数（natural
logarithm），并且把记作．
例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
（1）；（2）；（3）；（4）
（5）；（6）；（7）；（8）
变式训练1：（课本P64练习
NO：1；2）
例2（课本P63例2）：求下列各式中x的值。
（1）
；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）
变式训练2：（课本P64练习
NO：3；4）
例3：求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）ln1；（4）；（5）
（6）；（7）；（8）；（9）；（10）
变式训练3：求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）
三、课堂小结，巩固反思：
（1）指数式与对数式的关系
（2）负数与零没有对数；
“1”的对数等于0；
底数的对数等于1；
对数恒等式：=N；=N
四、布置作业：
A组：
1、（课本P74习题2.2
A组NO：1）
2、（课本P74习题2.2
A组NO：2）
3、求下列各式的值：
（1）=________
（2）=_________
（3）=__________
（4）=________
（5）=_________
（6）=_________
（7）=__________
（8）=__________
（9）=__________
（10）=_________
（11）=____________（12）=__________
4、(tb0115001)下列说法中错误的是（B）。
（A）零和负数没有对数
（B）任何一个指数式都可以化为对数式
（C）以10为底数的对数叫做常用对数
（D）以e为底的对数叫做自然对数
5、(tb0115002)把对数式x=lg2化为指数式为（A）。
（A）10x=2
(B)
x10=2
(C)x2=10
(D)2x=10
6、(tb0115003)指数式b2=a
(b>0且b1)相应的对数式是（D）。
（A）log2a=b
(B)
log2b=a
(C)
logab=2
(D)
logba=2
B组：
1、(tb0115111)有以下四个结论：
lg(lg10)=0；(2)
lg(lne)=0；(3)若10=lgx，则x=10；(4)
若e=lnx，则x=e2。
其中正确的是（C）。
（A）（1）（3）
（B）（2）（4）
（C）（1）（2）
（D）（3）（4）
2、(tb0115113)设f(10x)=x，则f(3)=____________。（答：lg3）
3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______
4、(tb0114902)设loga2=m，loga3=
n，求a2m+3n的值。（答：108）
教学目的：
1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。
2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。
4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。
教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。
教学过程：
一、复习回顾，新课引入：
引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？（答：1/32）
（2）取多少次，还有0.125尺？（答：，则x=
引例2：2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？
略解：(1+8%)x=2，则x=
二、师生互动，新课讲解：
1．定义
一般地，如果（，且），那么数叫做以为底的对数（logarithm），记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．
（解答引例）
问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？
讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作；同样从对数的定义出发，可写成．
2．对数式与指数式的互化
当，且时，如果，那么；如果，那么．即等价于，
记作当，且时，
．
负数和零没有对数
3．两个重要的对数（常用对数和自然对数）
通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common
logarithm），并且把记作．
在科学技术中常使用以无理数为底数的对数，以为底的对数称为自然对数（natural
logarithm），并且把记作．
例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式
（1）；（2）；（3）；（4）
（5）；（6）；（7）；（8）
变式训练1：（课本P64练习
NO：1；2）
例2（课本P63例2）：求下列各式中x的值。
（1）
；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）
变式训练2：（课本P64练习
NO：3；4）
例3：求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）ln1；（4）；（5）
（6）；（7）；（8）；（9）；（10）
变式训练3：求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）
三、课堂小结，巩固反思：
（1）指数式与对数式的关系
（2）负数与零没有对数；
“1”的对数等于0；
底数的对数等于1；
对数恒等式：=N；=N
四、布置作业：
A组：
1、（课本P74习题2.2
A组NO：1）
2、（课本P74习题2.2
A组NO：2）
3、求下列各式的值：
（1）=________
（2）=_________
（3）=__________
（4）=________
（5）=_________
（6）=_________
（7）=__________
（8）=__________
（9）=__________
（10）=_________
（11）=____________（12）=__________
4、(tb0115001)下列说法中错误的是（B）。
（A）零和负数没有对数
（B）任何一个指数式都可以化为对数式
（C）以10为底数的对数叫做常用对数
（D）以e为底的对数叫做自然对数
5、(tb0115002)把对数式x=lg2化为指数式为（A）。
（A）10x=2
(B)
x10=2
(C)x2=10
(D)2x=10
6、(tb0115003)指数式b2=a
(b>0且b1)相应的对数式是（D）。
（A）log2a=b
(B)
log2b=a
(C)
logab=2
(D)
logba=2
B组：
1、(tb0115111)有以下四个结论：
lg(lg10)=0；(2)
lg(lne)=0；(3)若10=lgx，则x=10；(4)
若e=lnx，则x=e2。
其中正确的是（C）。
（A）（1）（3）
（B）（2）（4）
（C）（1）（2）
（D）（3）（4）
2、(tb0115113)设f(10x)=x，则f(3)=____________。（答：lg3）
3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______
4、(tb0114902)设loga2=m，loga3=
n，求a2m+3n的值。（答：108）