1.5全称量词与存在量词课后提升训练（含解析）人教A版2019必修第一册2025-2026学年高一上册数学

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1.5全称量词与存在量词课后提升训练
人教A版2019必修第一册2025-2026学年高一上册数学
一、单项选择题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．下列命题的否定既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A．所有的矩形都是正方形 B．是偶数
C． D．存在一个整数不是质数
4．若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知命题，则是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知命题，使，则为（ ）
A．，使 B．，使
C．，使 D．，使
7．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、多项选择题
8．已知命题，命题：所有能被4整除的数都是偶数，则（ ）
A．是存在量词命题，是真命题 B．是存在量词命题，是假命题
C．是全称量词命题，是真命题 D．是全称量词命题，是假命题
9．下列能说明存在量词命题“，”为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知命题，.若为假命题，则实数的值可以是（ ）
A． B．
C．0 D．
三、填空题
11．已知集合，且使命题“”为假命题的所构成的集合为，则 ．
12．若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
13．已知集合，集合．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围；
(3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围．
14．已知集合，或．
(1)求，；
(2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围．
15．已知集合，集合，．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围;
(3)若，求实数的取值范围．
16．已知命题，使得，当命题为真命题时，实数的取值集合为．
(1)求集合；
(2)设非空集合，若是的必要条件，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
1．C
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接得到答案.
【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题“，”的否定是：
，.
故选：C
2．D
【分析】根据含有一个量词的否定得到答案即可.
【详解】命题p：，，则命题p的否定为，,
故选：D.
3．C
【分析】根据各项描述判断命题的类型并写出对应的否定命题，进而判断真假，即可得.
【详解】A，B：原命题均为全称量词命题，其否定是存在量词命题，不符合题意；
C：原命题为存在量词命题，否定是，是全称量词命题，
又，故为真命题，符合题意；
D：原命题为存在量词命题，否定是所有整数都是质数，是假命题，不符合题意．
故选：C
4．A
【分析】解法一：原命题为假，则其否定命题为真，因此写出其否定命题，结合恒成立求解即可；
解法二：先假设原命题为真，利用存在性成立求解后，再取相反面即可.
【详解】解法一：由于“，使得”是假命题，
则其否定：“，使得”是真命题，故，
又随着的增大而减小，
所以小于当时的最小值时，恒成立，
则，即．
解法二：当题中命题为真命题时，可得，使得成立，
所以大于或等于当时的最小值即可，
即，又该命题为假命题，所以．
故选：A.
5．B
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解即可.
【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知：
命题的否定：.
故选：B
6．B
【分析】由特称命题的否定是将存在改为任意，并否定原结论，即可得.
【详解】由特称命题的否定是全称命题，则原命题的否定，使.
故选：B
7．A
【分析】由其否定为真命题，通过求解即可；
【详解】因为命题是假命题，
可得：为真命题；
可得：，
解得：，
故选：A
二、填空题
8．AC
【分析】根据存在量词和全称量词命题的定义即可求解.
【详解】，又，故当时，等式成立，故命题是存在量词命题，是真命题；
能被4整除的数均能被2整除，故所有能被4整除的数都是偶数，命题是全称量词命题，是真命题．
故选：AC
9．ABD
【分析】根据存在量词命题和真命题特征逐项判断即可得出结果．
【详解】选项A，，此时，为真命题，所以A正确；
选项B，，此时，为真命题，所以B正确；
选项C，，此时，为假命题，所以C错误；
选项D，，此时，为真命题，所以D正确．
故选：ABD．
10．BC
【分析】根据题意，求得当命题为真命题时，的取值范围，即可得到结果.
【详解】若命题为真命题，则，解得，则当命题为假命题时，.
故选：BC
三、填空题
11．
【分析】由题设可得为真命题，求得，结合及集合的交运算求集合.
【详解】由题得，且命题，0是真命题，
所以，即，则，
所以.
故答案为：
12．
【分析】由题设是真命题，利用判别式符号列不等式求参数范围.
【详解】原命题的否定是“”，且是真命题，
则，即，解得.
故的取值范围是.
故答案为：
四、解答题
13．【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，
所以，解得，
所以实数的取值范围为．
（2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集．
当时，满足，此时，得；
当时，若，则，不等式组无解．
（3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以．
所以，解得．
方法二：“，”是真命题，则．
当时，若，则；
若，则或，解得．
综上，当时，．
所以当时，
14．(1)或，
(2)或
【分析】（1）求出集合然后求其补集即可，求出集合的补集，再求与集合的交集即可.
（2）由题意可得，讨论集合是否为空集即可.
【详解】（1）集合，或，
则或，，则
（2），为真命题，即，
又，，
当时，，即，此时，符合题意；
当时，由可得或，解得，
综上，m的取值范围为：或．
15．【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，
所以，解得，
（2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集，
当时，，得；
当时，，不等式组无解，
综上实数的取值范围为；
（3）若，
当时，，得；
当时，或，解得或无解，
综上，
所以实数的取值范围为.
16．(1)
(2)．
【分析】（1）由题意可得方程有解，根据即可求解.
（2）由题意得，列出不等式组求解即可.
【详解】（1）由题意可得方程有解，
所以，即，
解得，
所以．
（2）因为是的必要条件，所以，
又因为为非空集合，且，
所以解得，
所以实数的取值范围为．
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