1.4充分条件与必要条件课后提升训练（含解析）人教A版2019必修第一册2025-2026学年高一上册数学

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1.4充分条件与必要条件课后提升训练
人教A版2019必修第一册2025-2026学年高一上册数学
一、单项选择题
1．设，，则是的（　 ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．“方程有实根”的充要条件为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．集合，若“”是“”的充分不必要条件，则不能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如果，是实数，那么“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．命题“是的必要不充分条件”是假命题，则的取值可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．“一元二次方程有实数根”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．“”是“”的充分不必要条件
C．“”是“”的充分条件
D．“”是“”的充要条件
10．关于的方程至少有一个负根的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
11．已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的充要条件，是的必要条件，则（ ）
A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件
C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件
三、填空题
12．已知或，若是的必要条件，则实数的范围是 ．
13．设，若是的充分条件，则实数的取值范围是 .
14．设：，：，若是的必要非充分条件，则实数m的取值范围是 .
四、解答题
15．已知，，且是的充分条件，求实数的取值范围.
16．已知集合，，．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
17．已知，．
(1)若，那么是的什么条件；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18．已知集合，或．
(1)当时，求；
(2)若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．B
【分析】解不等式可化简命题，然后可得答案.
【详解】，当时，可得，但当，
不一定能得到，则是的必要不充分条件.
故选：B
2．A
【分析】已知方程有实根，分和两种情况讨论，得出，经验证，时，，方程有实根成立.
【详解】若方程有实根，
当时，，
当时，，即且，
综上，．
验证：当时，方程为一元一次方程，有一个实根，
当且时，，方程有实根成立.
故选：A.
3．A
【分析】根据充分条件、必要条件的定义及集合的包含关系即可求解.
【详解】当时，，满足，充分性成立；
当时，或，必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4．A
【分析】由题意判断是的真子集，可得m的取值范围，结合选项可得答案.
【详解】由“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，
可得,结合选项可知不能是2，
故选：A
5．B
【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件．
【详解】当时，满足，而，则充分性不成立；
当时，若，则，
所以，而，则；
若，则，
所以，而，则，则必要性成立．
所以“”是“”的必要不充分条件．
故选：B
6．A
【分析】根据充分必要条件的定义判断.
【详解】因为方程的根为或，
所以“”是“”的充分不必要条件．
故选：A.
7．A
【分析】根据给定条件，结合必要不充分条件的定义求出，即得的取值可能是1.
【详解】由是的必要不充分条件，得，
则由命题“是的必要不充分条件”是假命题，得，
所以的取值可能是1．
故选：A.
8．A
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】若一元二次方程有实数根，则且，
所以充分性成立；
由推不出，即推不出方程一定为一元二次方程，故必要性不成立；
所以“一元二次方程有实数根”是“”的充分不必要条件.
故选：A
二、多项选择题
9．BD
【分析】根据充分条件、必要条件与充要条件的定义逐项判断，即可得出结果.
【详解】选项A，当时，，但是，故必要性不成立，所以A错误；
选项B，当时，一定成立，故充分性成立，当时，，故必要性不成立，所以B正确；
选项C，当时，，所以充分性不成立，所以C错误；
选项D，当时，，
即，所以，充分性成立，
当时，，必要性成立，所以D正确．
故选：BD.
10．ABC
【分析】探求使不等式成立的充分不必要条件，即寻找在解集范围内且小于该范围的选项．
【详解】当时，方程为，此时方程的根为负根，
当时，方程，
当方程有两个负根时，则有，解得，
当方程有一个负根一个正根时，则有即，
综上所述，当关于的方程至少有一个负根时，有，
选项中，在的范围内，且比小的范围有A、B、C．
故选：ABC.
11．AB
【分析】结合已知根据充分条件、必要条件的概念判断即可.
【详解】因为是的充分不必要条件，是的充分条件，所以，，．
因为是的充要条件，所以．因为是的必要条件，所以．
综上可得，，，但，
即是的充要条件，是的充分不必要条件．
故选：AB
三、填空题
12．
【分析】根据题意得出，分类讨论a的取值范围，列出相应不等式，即可求得答案.
【详解】因为是的必要条件，所以，
①当时，，满足；
②当时，，
由，得，解得，故；
③当时，，
由，得，解得，故；
综上所述，实数的范围是，
故答案为：
13．
【分析】根据充分条件转化为，即可根据集合间的关系求解.
【详解】设.
因为是的充分条件，所以，
所以.
故答案为：.
14．
【分析】根据必要非充分条件，列式运算即可求解.
【详解】因为是的必要非充分条件，即是的真子集，
则.
故答案为：.
四、解答题
15．
【分析】由题意得.根据集合的包含关系，分和两类讨论即可求解.
【详解】由题意得.
当，即时，解得，满足题意；
当，要使，则，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
16．【详解】（1）已知“”是“”的充分不必要条件，根据充分不必要条件的定义可知集合是集合的真子集.
已知，，则，解得.
故实数的取值范围为.
（2）当时，因为，所以，解得，此时成立；
当时，，解得.
因为，，则或，解得或，故此时.
综上，若，则实数的取值范围为.
17．【详解】（1）当时，，
显然是的真子集，
所以是的必要不充分条件（注：必要条件也正确）．
（2）若是的必要不充分条件，
则是的真子集，
则有或解得，
18．(1)或．；
(2)．
【分析】（1）利用交集运算即可求解；
（2）利用充分不必要条件转化为 ，从而可得参数满足的不等式，即可求解.
【详解】（1）当时，集合，又或．
∴或或．；
（2）∵若，且是的充分不必要条件，，，
∴ ，则，
解得:，故的取值范围是．
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