1.3集合的基本运算课后提升训练（含解析）人教A版2019必修第一册2025-2026学年高一上册数学

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1.3集合的基本运算课后提升训练
人教A版2019必修第一册2025-2026学年高一上册数学
（一）、知识梳理
交集、并集、补集
名称 记号 意义 性质 示意图
交集 且 （1） （2） （3）
并集 或 （1） （2） （3）
补集
（二）、课后提升训练
一、单项选择题
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．某校高一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的学生数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知全集，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合，集合满足，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知全集，集合，，则（ ）
A．或 B．
C．或 D．
6．已知集合.若，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C．或 D．
7．设集合，在上定义运算“·”为：，其中，.那么满足条件的有序数对共有（ ）
A．12个 B．8个 C．6个 D．4个
二、多项选择题
8．设集合，下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．设、、是全集的三个非空子集，且，则下面结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知集合A中含有6个元素，全集中共有12个元素，中有m个元素，已知，则集合B中元素个数可能为（ ）
A．2 B．6 C．8 D．12
三、填空题
11．设集合.若，则 .
12．设已知集合，，若，则实数的取值范围为 .
13．设集合，，，则实数的取值集合为 .
四、解答题
14．已知集合或，，回答下列问题.
(1)若，试求，；
(2)若，求实数的取值范围；
15．已知集合，且.
求；
16．已知全集，集合，.
(1)求集合；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若，求实数的取值范围.
17．已知集合，．
(1)当时，求，；
(2)若时，存在集合，使 ，求出所有的集合；
(3)集合能否满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由．
18．设集合．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
（三）、参考答案
一、选择题
1．D
【分析】直接利用集合的交集运算求解.
【详解】因为集合是所有非正整数组成的集合，所以．
故选：D．
2．C
【分析】根据题意设参加各类活动的学生的集合，找出各类运动的人数，然后结合题意列方程求解即可.
【详解】设集合参加足球队的学生，
集合参加排球队的学生，
集合参加游泳队的学生，
则，
，
设三项都参加的有人，即，，
所以由
即，
解得，
三项都参加的有4人，
故选：C.
3．A
【分析】一元二次方程化简集合，再利用补集的定义进行求解即可.
【详解】全集，
则
故选：A.
4．D
【分析】根据并集的概念分析集合的可能情况，再逐个选项分析即可求解.
【详解】由题意，得集合中一定含有，，，
元素和可能是集合的元素也可能不是，
所以A，B，C错误，D正确．
故选：D．
5．C
【分析】解方程求得集合，利用并集的意义求得，进而求得.
【详解】由题意得，又，则，
所以或．
故选：C.
6．A
【分析】由已知得，结合数轴列式求解，注意要讨论是否是空集.
【详解】 由得，优先考虑为空集的情况：
当，即时，，符合题意；
当，即时，需解得.
综上得，则的取值范围为.
故选：A.
7．A
【分析】结合集合新定义得，去绝对值结合的取值范围分类讨论即可求解.
【详解】由已知得，
故，化简得.
当时，，，，；
当时，，，，；
当时，，；
当时，，.
综上，满足条件的有序数对共有12对.
故选：A.
二、多项选择题
8．BD
【分析】对于ABD，先求出，再判断，对于C，求出，再判断即可.
【详解】因为集合，所以，
因此，，所以A错误，D正确，B正确.
又因为，所以C错误.
故选：BD
9．BC
【分析】作出韦恩图，结合德摩根公式逐项判断即可.
【详解】因为，画出韦恩图如图．
对于选项A，结合韦恩图可知，当时A错误；
对于选项B，由德摩根公式可知，，
结合韦恩图可知，，即，故B正确；
对于选项C，由德摩根公式可知，故C正确；
对于选项D，由德摩根公式可知，，
结合韦恩图可知，当时，D错误．
故选：BC．
10．BC
【分析】根据中有m个元素，中有个元素，设集合B中元素个数为x，再根据集合A中含有6个元素，中共有12个元素，由求解.
【详解】解：因为中有m个元素，
所以中有个元素，
设集合B中元素个数为x，
又集合A中含有6个元素，
则，即，
因为，
所以，
又中共有12个元素，
所以，
则，
故选：BC
三、填空题
11．
【分析】由得，求出并验证.
【详解】因为，所以，解得或，
若，则，此时，符合题意；
若，则，此时，不符合题意.
故的值为.
故答案为：.
12．{或}
【分析】方法一，分类讨论化简集合A，由确定实数的取值范围；方法二，考虑的反面，利用补集思想求解.
【详解】因为，
所以当时，；当时，.
因为，所以.
方法一 ， 因为，所以当时，显然不满足；
当时，或，解得或.
即实数的取值范围为或.
方法二 ，考虑的反面，
显然时符合；
当时，需满足且，即且.综上得.
由补集思想得当时，或，即实数的取值范围为或.
故答案为：或.
13．
【分析】解方程求集合，再由并集结果，讨论、分别求出对应参数值，即可得.
【详解】由题设，又，则.
所以，显然不可能有，
当时，若，此时，
若，此时，
当时，有，
综上，.
故答案为：
四、解答题
14．(1)，或
(2)或
【分析】（1）求出时的集合，再根据补集、交集和并集的定义计算即可；
（2）由知，讨论当和时的情形，分别求出对应的的取值范围.
【详解】（1）或，则，
，当时，，
所以；
又或，所以或.
（2）若，则.
当时，，即；
当时，则或，解得或.
综上，的取值范围为或.
15．(1)
【分析】由结合题意可得，然后可得.
【详解】由题知，解得，
此时，满足，
故；
16．(1)或
(2)
(3)
【分析】（1）根据补集的运算法则即可求解；
（2）根据集合的包含关系，解不等式组即可求解；
（3）由可得，分和两种情况讨论实数的取值范围，最后综合讨论结果即可求解.
【详解】（1）∵全集，集合，
∴或.
（2）∵，，，
∴，解得，即实数的取值范围为.
（3）∵，∴.
当，即时，，符合题意；
当时，，解得.
综上，，即实数的取值范围为.
17．(1)，
(2)，，，，，
(3)能，
【分析】（1）先求出集合，再根据并集，补集的定义求解即可；
（2）由题设可得是非空集合，且是的真子集，进而求解即可；
（3）由题设可得，进而分和讨论求解即可.
【详解】（1）当时，，
，
所以，．
（2）当时，，
又因为，所以，
因为 （是非空集合，且是的真子集），，
所以这样的集合共有6个：，，，，，．
（3）能，由，可得，
若，此时由，可得；
若，由（1）知，
① 当时，，即，
此时，不是的一个子集，舍去；
② 当时，，即，
此时，此时是的一个子集；
③ 当时，，即，
此时，此时是的一个子集．
综上可得，当或时，满足，
此时实数的取值范围为．
18．（1）或；（2）或或或或
.
【分析】（1）由条件可知集合中包含元素2，所以代入求，并验证是否满足条件；
（2）由条件得，分和三种情况讨论，得到的取值范围.
【详解】由题意，
（1）由可知，，
即是方程的解，
所以，
即，解得：或，
当时，则，解得，
此时，满足，
当时，则，解得，
此时，满足.
所以实数的值是或；
（2）
，
所以 ，
对于方程，
①当，即时，此时，满足条件；
②当时，，即，，不满足条件；
③当时，即时，此时只需且，
将2代入方程得，解得或，
将代入方程得，解得，
所以且且，
综上可知，的取值范围是：
或或或或
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