1.2　集合间的基本关系 同步检测（含答案）2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2　集合间的基本关系（同步检测）
一、选择题
1.已知集合N＝{1，3，5}，则集合N的真子集的个数为(　　)
A.5 B.6
C.7 D.8
2.设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A B，则a＝(　　)
A.2 B.1
C. D.－1
3.下列集合表示空集的是(　　)
A.{x∈R|x2＋x＋1＝0} B.{ }
C.{0} D.0
4.已知集合A＝{(x，y)|4x＋3y－12＜0，x∈N*，y∈N*}，则集合A的子集的个数为(　　)
A.3 B.4
C.7 D.8
5.已知集合A，B，C，其中A有10个元素，C有15个元素，则满足ABC的集合B的个数为(　　)
A.32 B.31
C.30 D.5
6.下列各组两个集合A和B，表示相等集合的是(　　)
A.A＝{π}，B＝{3.141 59} B.A＝{2，3}，B＝{(2，3)}
C.A＝{1，，π}，B＝{π，1，|－|} D.A＝{x|－1＜x≤1，x∈N}，B＝{1}
7.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤2a－1}，若B A，则实数a的取值范围是(　　)
A.{a|a≤1} B.{a|a<1}
C.{a|0≤a≤1} D.{a|08.(多选)集合P＝{x|x2－1＝0}，T＝{－1，0，1}，则P与T的关系为(　　)
A.P T B.T P
C.P＝T D.PT
9.(多选)已知集合A＝{x|x2－2x＋a＝0}恰有4个子集，则a的值可能为(　　)
A.－2 B.－1
C.0 D.1
二、填空题
10.已知集合P＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，集合Q＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则P，Q之间的关系为________
11.已知集合A＝{x∈N|－212.已知集合A＝{x|x＜3}，集合B＝{x|x＜m}，且A B，则m满足的条件是__________
13.已知集合A，B，C，且A B，A C，若B＝{1,2,3,4}，C＝{0,1,2,3}，则所有满足要求的集合A的各个元素之和为________
三、解答题
14.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，非空集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，求实数m的取值范围．
15.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，BA，求m的取值集合M．
参考答案及解析：
一、选择题
1.C　解析：集合N的真子集有： ，{1}，{3}，{5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，共7个．
2.B　解析：依题意，有a－2＝0或2a－2＝0．当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A B，所以a＝1．故选B．
3.A　解析：对于A，因为方程x2＋x＋1＝0无实数根，所以{x∈R|x2＋x＋1＝0}＝ ，故A正确；对于B，集合{ }是含有一个元素 的集合，故B错误；对于C，集合{0}是含有一个元素0的集合，故C错误；对于D，0不是一个集合，故D错误．故选A．
4.D 解析：用列举法表示集合A，得A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)}，则集合A的子集的个数为23＝8．故选D．
5.C 解析：因为集合A，B，C，其中A有10个元素，C有15个元素，且ABC，所以集合B的个数可以看成由5个元素构成的集合的非空真子集的个数，有25－2＝30个，所以集合B的个数为30．故选C．
6.C 解析：集合相等，两集合中的元素完全相同．选项A，∵π≠3.141 59，∴A≠B；选项B，∵2，3表示两个实数，而(2，3)表示一个点，∴A≠B；选项C，∵|－|＝，∴A＝B；选项D，∵A＝{x|－1＜x≤1，x∈N}＝{0，1}，B＝{1}，∴A≠B．故选C．
7.A　解析：当B＝ ，即2a－18.ABD　解析：依题意，集合P＝{－1，1}，而T＝{－1，0，1}，因此P T或T P，且PT，ABD都正确，C错误．故选ABD．
9.ABC　解析：因为集合A恰有4个子集，所以集合A有2个元素，则x2－2x＋a＝0有两个不相等的实数根，则4－4a>0，解得a<1．故选ABC．
二、填空题
10.答案：P＝Q　
解析：由于P＝{x|x＝2(n＋1)－1，n∈Z}，m，n∈Z，所以P＝Q．
11.答案：6　
解析：因为A＝{x∈N|－212.答案：m≥3
解析：将数集A在数轴上表示出来，如图所示．
要满足A B，表示数m的点必须在表示3的点处或在其右边，故m≥3．
13.答案：24
解析：∵集合A，B，C，且A B，A C，B＝{1,2,3,4}，C＝{0,1,2,3}，
∴集合A是两个集合的子集，集合B，C的公共元素是1,2,3，
∴满足上述条件的集合A＝ ，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，
∴所有满足要求的集合A的各个元素之和为：4(1＋2＋3)＝24.
三、解答题
14.解：因为B≠ ，且B A，如图所示．
则解得2≤m≤3．所以实数m的取值范围是{m|2≤m≤3}．
15.解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}．
因为BA，所以B＝{－3}或B＝{2}或B＝ ．
当B＝{－3}时，由m·(－3)＋1＝0，得m＝．
当B＝{2}时，
由m·2＋1＝0，得m＝－．
当B＝ 时，m＝0．
综上所述，m的取值集合M＝{，－，0}．