1.3集合的基本运算（第二课时）同步练习（含答案）2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3 集合的基本运算（第二课时）（同步练习）
一、选择题
1.已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则 AB＝(　　)
A.{x|x是菱形} B.{x|x是内角都不是直角的菱形}
C.{x|x是正方形} D.{x|x是邻边都不相等的矩形}
2.已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，则集合 UM＝(　　)
A.{x|－23}
C.{x|－2≤x≤3} D.{x|x≤2，或x≥3}
3.设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则 UM＝(　　)
A.{x|－2≤x≤2} B.{x|－2C.{x|x<－2或x>2} D.{x|x≤－2或x≥2}
4.图中阴影部分表示的集合是(　　)
A.A∩( UB) B.( UA)∩B
C. U(A∩B) D. U(A∪B)
5.设全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a＋2}， UA＝{a}，则实数a的值为(　　)
A.0　　　B.－1　　　
C.2　　　D.0或2
6.已知全集U＝{1，2，3，4，5}， UA＝{2，4}， UB＝{3，4}，则(　　)
A.1∈A，1 B B.2∈A，2∈B
C.3∈A，3 B D.5 A，5∈B
7.设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1A. U(M∪N) B.N∪ UM
C. U(M∩N) D.M∪ UN
8.(多选)若全集U＝{－7，－5，－1，0，5，7}，集合A满足 UA＝{|a|，a}，则a的值可能为(　　)
A.－7 B.－5
C.－1 D.0
二、填空题
9.设全集为U，M＝{1，2}， UM＝{3}，则U＝________
10.已知集合U＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{2，a＋1}， UA＝{a＋3}，则实数a＝　　　　
11.已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩( UA)＝ ，则实数m＝　　　　　　
12.设U＝R，A＝{x|a≤x三、解答题
13.(1)设U＝{x|x是小于7的自然数}，A＝{2，3，4}，B＝{1，5，6}，求 UA， UB．
(2)已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－314.设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－215.设全集U＝R，A＝{x|x<5}，B＝{x|x>3}，求：
(1) R(A∩B)；(2) R(A∪B)；(3)( RA)∩( RB)；(4)( RA)∪( RB)．
参考答案及解析：
一、选择题
1.B　解析：由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则 AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}．
2.B　解析：因为全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，所以 UM＝{x|x<－2，或x>3}．故选B．
3.A　解析：如图，在数轴上表示出集合M，可知 UM＝{x|－2≤x≤2}．
4.D　解析：题图中白色部分对应的集合为A∪B，阴影部分为剩余部分，根据集合的基本运算即可知阴影部分对应的集合为 U(A∪B)．故选D．
5.A　解析：由集合A＝{4，a＋2}，知a＋2≠4，即a≠2，而 UA＝{a}，全集U＝{2，4，a2}，因此,解得a＝0，经验证a＝0满足条件，所以实数a的值为0．故选A．
6.C　解析：因为U＝{1，2，3，4，5}， UA＝{2，4}，所以A＝{1，3，5}．
又 UB＝{3，4}，所以B＝{1，2，5}．所以3∈A，3 B．故选C．
7.A　解析：由题意M∪N＝{x|x<2}，又U＝R，∴ U(M∪N)＝{x|x≥2}．故选A．
8.AB　解析：因为 UA＝{|a|，a}，所以根据元素互异性可知|a|≠a，所以a＜0，显然|a|∈U，a∈U，则a＝－7，|a|＝7或a＝－5，|a|＝5．故选AB．
二、填空题
9.答案：{1，2，3}　
解析：因为M＝{1，2}， UM＝{3}，所以U＝{1，2，3}．
10.答案：2
解析：∵ UA＝{a＋3}，∴a＋3∈U，∵2∈A，∴2 UA，即a＋3≠2．当a＋3＝3时，解得a＝0，分别代入集合U与集合A中得U＝{2，3，－3}，A＝{2，1}，此时 UA＝{3，－3}不符合题意，舍去；当a2＋2a－3＝a＋3时，解得a＝－3或a＝2，将a＝－3分别代入集合U与集合A中得U＝{2，3，0}，A＝{2，－2}，不符合题意，舍去，将a＝2分别代入集合U与集合A中得U＝{2，3，5}，A＝{2，3}，符合题意．综上所述，a＝2．
11.答案：0或1或－
解析：由题可知，A＝{2，－1}, 则 UA＝{x|x≠－1且x≠2}，因为B＝{x|mx＋1＝0}，所以当m＝0时，B＝ ，则B∩( UA)＝ ，符合题意；当m≠0时，B＝，由B∩( UA)＝ 知，－＝－1或－＝2，即m＝1或m＝－．综上所述，实数m为0或1或－．
12.答案：4，8　
解析：因为A＝{x|a≤x三、解答题
13.解：(1)根据题意可知，U＝{0，1，2，3，4，5，6}，
所以 UA＝{0，1，5，6}， UB＝{0，2，3，4}．
(2)由题意得 UA＝{x|x＝－3，或x>4}．
14.解：由已知A＝{x|x≥－m}，得 UA＝{x|x<－m}，
因为B＝{x|－2在数轴上表示，如图，
所以－m≤－2，即m≥2，
所以m的取值范围是m≥2．
15.解：(1)在数轴上表示出集合A，B(如图①)，
图①
则A∩B＝{x|x<5}∩{x|x>3}＝{x|3所以 R(A∩B)＝{x|x≤3，或x≥5}．
(2)由图①可知A∪B＝{x|x<5}∪{x|x>3}＝R，所以 R(A∪B)＝ ．
(3)在数轴上表示出集合 RA， RB(如图②)，
图②
即 RA＝{x|x≥5}， RB＝{x|x≤3}，
所以( RA)∩( RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝ ．
(4)由图②可知，( RA)∪( RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或x≥5}．