1.3集合的基本运算（第一课时）同步练习（含答案）2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3 集合的基本运算（第一课时）（同步练习）
一、选择题
1.已知集合M＝{x|x为小于6的质数}，N＝{1，3，5}，则M∪N＝(　　)
A.{1，3，5}　　B.{3，5}　
C.{2，3，5} D.{1，2，3，5}
2.若集合A＝{x|－24}，则集合A∪B等于(　　)
A.{x|x≤3 或x>4} B.{x|－1C.{x|3≤x<4} D.{x|－2≤x<－1}
3.已知集合A＝{－1，0，1}，则满足A∪B＝{－1，0，1，2，3}的集合B可能是(　　)
A.{－1，2} B.{－1，0，1，3}
C.{－1，0，1} D.{0，2，3}
4.设集合A＝{x|－2A.{2} B.{2，3}
C.{3，4} D.{2，3，4}
5.已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝(　　)
A.{x|0≤x＜1} B.{x|－1＜x≤2}
C.{x|1＜x＜2} D.{x|0＜x≤2}
6.设集合A＝{0，1}，B＝{1，2}，C＝{1，2，3}，则(A∪B)∩C＝(　　)
A.{1，2} B.{0，1，2}
C.{1} D.{1，2，3}
7.集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，则A∩B＝(　　)
A.{0} B.{0，2}
C.{－2，0} D.{－2，0，2}
8.(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是(　　)
A.{5} B.{1，5}
C.{3} D.{1，3，5}
9.(多选)若集合M N，则下列结论正确的是(　　)
A.M∩N＝N B.M∪N＝N
C.(M∪N) N D.N (M∩N)
二、填空题
10.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围为________
11.已知集合A＝{x|x－a>0}，B＝{x|2－x<0}，且A∪B＝B，则实数a满足的条件是________
12.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为______
13.某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为　　　　Ｗ．
三、解答题
14.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．
(1)求A∩B，A∪B；(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．
15.(1)设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a的值；
(2)设集合A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|m≤x≤3m－2}．如果A∪B＝A，求实数m的取值范围．
参考答案及解析：
一、选择题
1.D 解析：由题意可知M＝{2，3，5}，所以M∪N＝{1，2，3，5}．故选D．
2.A　解析：利用数轴如图所示，则A∪B＝{x|x≤3，或x>4}．故选A．
3.D　解析：{－1，0，1}∪{0，2，3}＝{－1，0，1，2，3}，故D符合题意．
4.B　解析：由题设知A∩B＝{2，3}．故选B．
5.B　解析：如图所示：
∴A∪B＝{x|－1＜x≤2}．故选B．]
6.A　解析：由集合A＝{0，1}，B＝{1，2}，C＝{1，2，3}，可得A∪B＝{0，1，2}，所以(A∪B)∩C＝{1，2}．故选A．
7.D　解析：因为集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，所以B＝{－4，－2，0，2，4}，则A∩B＝{－2，0，2}．故选D．
8.ABD　解析：由{1，3}∪A＝{1，3，5}，知A {1，3，5}，且A中至少有1个元素5．
所以A＝{5}，或A＝{1，5}，或A＝{3，5}，或A＝{1，3，5}．故选ABD．
9.BC　解析：∵M N，∴M∩N＝M，M∪N＝N，(M∩N) N，(M∪N) N．故选BC．
二、填空题
10.答案：{a|a≥2}
解析：由题意，得A＝{1，2}．∵A∩B＝B，∴B A，∴当B＝ 时，Δ＝(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2；当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意；当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0，2}，不符合题意．综上所述，a的取值范围是{a|a≥2}．
11.答案：{a|a≥2}　
解析：∵A＝{x|x>a}，B＝{x|x>2}，又A∪B＝B，∴A B．∴a≥2．
12.答案：4　
解析：由题意，A∩B的元素是x＋y＝8上满足x，y∈N*且y≥x的点，故点(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)是A∩B中的4个元素．
13.答案：10
解析：如图，设两门都得优的人数是x，则依题意得20－x＋(15－x)＋x＋20＝45，整理，得－x＋55＝45，解得x＝10，即两门都得优的人数是10．
三、解答题
14.解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，
所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．
(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，
所以C A，所以a－1≥3，即a≥4．
所以实数a的取值范围是{a|a≥4}．
15.解：(1)因为A∩B＝{－3}，所以－3∈A，－3∈B，
当a－3＝－3时，a＝0，A＝{0，1，－3}，B＝{－3，－1，1}，A∩B＝{－3，1}，不成立；当2a－1＝－3时，a＝－1，A＝{1，0，－3}，B＝{－4，－3，2}，A∩B＝{－3}，成立；a2＋1＝－3不成立．综上可得，a＝－1．
(2)因为A∪B＝A，所以B A．
当B＝ ，m＞3m－2，解得m＜1；
当B≠ ，解得1≤m＜2．
综上可得，实数m的取值范围为{m|m＜2}．