2.2.2 对数函数及其性质 教案1（第1课时）

2.2.2(1)对数函数及其性质（教学设计）
（内容：定义，图象与性质（单调性））
教学目的：
（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
（2）画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．
教学重点：掌握对数函数的图象和性质．
教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．
教学过程：
复习回顾，新课引入
1．复习指数函数的图象与性质
学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？
（结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．）
对数的定义及其对底数的限制．
（为讲解对数函数时对底数的限制做准备．）
2．（引例）课本P70
处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：
碳14的含量P
0.5
0.3
0.1
0.01
0.001
生物死亡年数t
然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数”．（进而引入对数函数的概念）
师生互动，新课讲解
（一）对数函数的概念
1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic
function）
其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）（对数的真数大于0）．
注意：
对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，
都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
对数函数对底数的限制：，且．
例1：在同一坐标系作出函数y=log2x与y=的图象。
解：（1）
列表：
x
1/4
1/2
1
2
4
8
16
Log2x
-2
-1
0
1
2
3
4
2
1
0
-1
-2
-3
-4
（2）建系，描点，成图。
变式训练1：在同一坐标系作出函数y=log3x与y=的图象，并说说它们之间有何对称性。
2、对数函数的图象与性质：
定义
函数，且叫做对数函数．
图象
定义域
值域
R
性质
图象过定点，即当时，
在上是减函数
在上是增函数
3．类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：
图象特征
函数性质
函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为（0，＋∞）
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点（1，1）
自左向右看，图象逐渐上升
自左向右看，图象逐渐下降
增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
例2（课本P71例7）：
求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1)
(1)y=logax2
(2)y=loga(4-x)
变式训练2：(tb0311691)求函数y=log(x+3)(x2-4x+30的定义域。
（答：(-3,-2)(-2,1)(3,+)）
例3(课本P72例8):
比较下列各组数中两个值的大小：
(1)
log
23.4
,
log
28.5
⑵
log
0.31.8
,
log
0.32.7
⑶
log
a5.1
,
log
a5.9
(
a＞0
,
且a≠1
)
变式训练3：
（1）
比较下列各题中两个值的大小:
⑴
log116
log118
　　
⑵
log0.36
log0.34
⑶
log0.10.5
log0.10.6
⑷
log1.20.6
log1.20.4
（2）已知下列不等式，比较正数m，n
的大小：
(1)
log
2
m
<
log
2
n
(2)
log
0.6
m
>
log
0.6
n
(3)
log
a
m
<
loga
n
(0(4)
log
a
m
>
log
a
n
(a>1)
例4：填空题：
(1)log20.3____0
(2)log0.75____
0
(3)log34____
0
(4)log0.60.5____
0
变式训练4：（1）logab>0时a、b的范围是____________,
（2）logab<0时a、b的范围是____________。
结论：对于(0,1),(1,+∞)两区间而言，logax的值当a、x在同区间为正，异区间为负。
例5：比较下列各组中两个值的大小:
⑴log
67
,
log
7
6
;
⑵log
31.5
,
log
2
0.8
变式训练5：将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列的顺序是：________________
课堂练习：（课本P73练习
NO：2；3）
课堂小结，巩固反思：
对数的定义；
对数函数的图象与性质。
单调性在对数函数中的应用。
布置作业：
A组：
1、（课本P74习题2.2
A组
NO：7）
2、（课本P74习题2.2
A组
NO：8）
3、（课本P74习题2.2
A组
NO：10）
4、（课本P74习题2.2
A组
NO：12）
5、已知函数f(x)=lgx2的定义域是区间F，函数g(x)=2lgx的定义域是区间G，则下面关系中正确的是（B）。
（A）FG
(B)
FG
(C)
F=G
(D)F
B组：
1、（课本P74习题2.2
A组
NO：4）
2、(tb0116512)如果x>1，a=logx，那么（C）。
（A）a2>2a>a
（B）2a>a>a2
(C)
a2>a>2a
(D)
a>2a>a2