4.1数列的概念 导学案（含答案）2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第四章 数列
4.1·数列的概念
试题练习
课标要求 核心素养 重难分析
1、了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式） 2、理解数列是一种特殊的函数，体会数列的周期性、单调性等性质 3、能根据数列的前几项写出简单数列的通项公式 通过对实际问题中数的规律的观察与分析，抽象出数列的概念，理解数列的表示方法及通项公式的意义，体会数列作为特殊函数的本质 重点 数列的概念及表示方法
根据数列前几项归纳通项公式
难点 数列通项公式的归纳与推导
理解数列作为特殊函数的本质及相关性质的应用
知识清单
知识点一 数列的概念
1.数列的概念：一般地，把按照确定的顺序排列的__________称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的__________.
2.第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用__________表示，其中第1项也叫做__________. 数列的一般形式是，，…，，…，简记为__________.
3.数列是从正整数集到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项，记为__________.
答案：1.一列数 项
2. 首项
3.
知识点二 数列的性质与公式
1.数列的单调性：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做__________；从第2项起，每一项都__________它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做__________.
2.数列的通项公式：如果数列的第n项与它的序号n之间的__________可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
3.数列的递推公式：如果一个数列的__________两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的__________.
4.数列的前n项和：数列从第1项起到第项止的__________，称为数列的前n项和，记作，即____________________.
5.数列的前项和公式：如果数列的__________与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前项和公式.
显然，而，于是有__________.
答案：1.递增数列 小于 常数列
2.对应关系
3.相邻 递推公式
4.各项之和
5.前项和
试题练习
1.已知数列中，，，则的值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
2.若数列的前5项为，则它的一个通项公式为( )
A． B． C． D．
3.已知数列的前n项和，，则k的值为( )
A.2 B. C.1 D.
4.数列满足，若，则______________．
5.若数列的前n项和为，则通项公式__________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题，，
故选：C.
2.答案：B
解析：因，，，，
故数列的一个通项公式为，
将代入A，C都不符合，把代入D，不符合.
故选：B.
3.答案：C
解析：由可得：，
则，解得：.
故选：C.
4.答案：
解析：由，得，，所以，．
故答案为：.
5.答案：
解析：数列的前n项和为，
当时，
，
当时，，不满足上式，
所以.
故答案为：