4.2.1等差数列的概念 学案（含答案）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第四章 数列
4.2.1·等差数列的概念
学习指导
课标要求 核心素养 重难分析
1、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式 2、能根据等差数列的定义判断数列是否为等差数列，会求等差数列的通项公式 3、体会等差数列与一次函数的联系与区别 通过对实际问题中数的规律的观察与分析，抽象出等差数列的概念，理解等差数列通项公式的推导与意义 重点 等差数列的概念
等差数列通项公式的推导与应用
难点 等差数列通项公式的灵活应用
理解等差数列与一次函数的内在联系及相关性质的综合应用
知识清单
知识点一 等差数列的概念
1.等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的__________都等于同一个__________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母__________表示.
2.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.
__________叫做a与b的等差中项.根据等差数列定义知道，__________.
答案：1.差 常数 d
2.A
知识点二 等差数列的通项公式
设一个等差数列的首项为，公差为d，则通项公式为_______________.
答案：
试题练习
1.公差不为零的等差数列的首项为1，，则的公差为( )
A.2 B.4 C. D.
2.已知数列是等差数列，且，，则( )
A.0 B. C. D.
3.已知等差数列的公差为，且，则( )
A.9 B.11 C.13 D.15
4.已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，组成一个新的等差数列，则( )
A. B.
C. D.
5.方程的两根的等差中项为_____________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为等差数列的首项为1，，
所以的公差为，
故选：C.
2.答案：A
解析：由等差数列公式得：，
所以，
所以.
故选：A.
3.答案：B
解析：因为，所以，解得，
所以.
故选：B.
4.答案：B
解析:设的公差为，则，，
故.
故选：B.
5.答案：
解析：设方程的两根分别为和，，所以两根的等差中项为.
故答案为：.