推理与证明（间接证明）

课件13张PPT。间接证明1直接证明概念2 直接证明的一般形式：直接从原命题的条件逐步推得命题成立一、知识回顾：直接证明方法有几种？都是直接证明综合法：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止相同不同 分析法：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止证法有什么异同？有两种：综合法、分析法直接证明综合法和分析法的推证过程如下：综合法已知条件结论分析法结论 已知条件 间接证明（基本概念）间接证明是不同于直接证明的又一类
证明方法.反证法是一种常用的间接证明方法. 否定结论 导致矛盾 否定命题不成立 原结论成立 合理的推理 间接证明（基本概念）反证法的过程包括以下三个步骤：（1） 反设——假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；（2） 归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3） 存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.反证法的思维方法：
正难则反一个也没有至少有两个至多有n-1个至少有n＋1个存在某个不
成立存在某个x
成立例1.设函数　　对定义域内任意实数都有
　　　，且　　　　　　　　成立。求证：对定义域内任意　都有　　　. 2. 求证： 是无理数。练习1.若a,b,c均为实数，且　
求证：a,b,c中至少有一个大于0.应用反证法的情形：(1)直接证明困难;
(2)需分成很多类进行讨论．
(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 类命题；
(4)结论为 “唯一”类命题；一个也没有至少有两个至多有n-1个至少有n＋1个存在某个不
成立存在某个
成立