基本不等式 教案——2026届高三数学一轮复习

基本不等式　
教学目标：1. 了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最值问题．
掌握基本不等式内容，“一正二定三相等”缺一不可，能对“积”与“和”
相互转化，掌握“拆添项”与“配凑因式”的技巧．
教学重点难点：会用基本不等式解决简单的最值问题
教学用具：课件、学案
教学过程：
考情分析：
2023～2025年全国卷分析：
（二）要点梳理：
1.重要不等式：
2.基本不等式：
3.利用基本不等式求最值问题
已知，则：
(1)如果积是定值，那么当且仅当时，有最小值是 (积定和最小)．
(2)如果和是定值，那么当且仅当时，有最大值是 (和定积最大)．
注：应用基本不等式求最值时，必须考察“一正、二定、三相等”，忽略某个条件，就会出现错误．
基础自测
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
(1)两个不等式与成立的条件是相同的．(　　)
(2)函数的最小值为2.(　　)
(3)若，则函数的最小值为2.(　　)
(4)若则的最小值为 . (　　)
2．设，则的最大值为(　　)
A． B． C． D．
3．已知则的最小值为(　　)
A． B． C． D．
（三）典例精析
角度一 拼凑法求最值
（1）若实数满足，则函数的最小值为________．
（2）已知则取得最大值时的值为________．
角度二　常数代换法
2．已知，则的最小值是(　　)
A．2 B．2 C．4 D．2
角度三　 构造不等式求最值
3．已知，则的最小值为(　　)
A． B． C. D.
角度四　 消元法
4．若正数满足，则的最小值是(　　)
A. B. C. D.
针对练习
1．（2025全国3卷改编）已知中，角，，的对边分别为，，，且，，成等比数列，则角的取值范围为 .
2．（2023全国2卷改编）若对任意恒成立，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
（五）课堂小结
(1)前提：“一正”“二定”“三相等”．
(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．
(3)条件最值的求解方法：消元法；将条件灵活变形，利用常数“1”代换， 构造不等式等方法．
（六）作业设计
1．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是______.
2．（2019全国3卷）已知向量若，则的最小值为________．