2.3 幂函数 学案1（含答案）

2.3
幂函数
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课前预习
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预习案
【温馨寄语】
你是花季的蓓蕾，你是展翅的雄鹰，明天是你们的世界，一切因你们而光辉
【学习目标】
1．能熟练利用幂函数的图象和性质解决相关的综合问题.
2．结合函数，，，，的图象，了解它们的变化情况.
3．通过实例了解幂函数的概念.
【学习重点】
幂函数的图像和性质
【学习难点】
幂函数的图像和性质
【自主学习】
1．幂函数的概念
(1)解析式为：
(其中为常数).
(2)自变量是：
.
2．常见的五种幂函数的图象与性质
幂函数
图象
定义域
__________
__________
__________
__________
__________
值域
__________
__________
__________
__________
__________
奇偶性
__________
__________
__________
__________
__________
单调性
__________
__________
__________
__________
__________
过定点
____________________________
【预习评价】
1．下列函数中不是幂函数的是
A.
B.
C.
D.
2．幂函数是二次函数，则
A.1
B.4
C.2
D.3
3．已知，，则
.
4．幂函数的定义域为
，其奇偶性是
.
5．幂函数在(0，+∞)上是减函数，则的取值范围是
.
知识拓展
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探究案
【合作探究】
1．幂函数的解析式
根据幂函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征：
(1)特征1：自变量在
位置，且只能是而不能为关于的代数式.
(2)特征2：指数位置为
，不含变量.
(3)特征3：的系数是
.
2．幂函数的图象和性质
根据幂函数为常数)的解析式及当到不同范围内值时在第一象限的图象的特征，思考下列问题：
(1)观察上面的图象，①当时图象都经过定点
，
.
②当时，图象经过定点
.
(2)观察上面的幂函数图象，分析幂函数在区间(0，+∞)上为增函数时，满足的条件是什么？在区间(0，+∞)上为减函数时，满足的条件是什么？
3．幂函数的图象和性质
幂函数中，令(其中，).讨论，的取值是如何影响函数的奇偶性的？
【教师点拨】
1．对幂函数解析式的说明
(1)定义中所说的形如为常数)的形式一般来说是不可改变的，否则就不是幂函数.
(2)解析式中的指数是常数.
2．对幂函数图象与性质的三点说明
(1)定点：所有幂函数的图象均过定点(1，1).
(2)单调性：当时，在区间(0，+∞)上是增函数；当时，在区间(0，+∞)上是减函数.
(3)图象特征：当时在区间(0，+∞)上增加得越来越快；当时在区间(0，+∞)上增加得比较缓慢.
【交流展示】
1．在，，，四个函数中，幂函数有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2．已知是幂函数，求，的值.
3．如图所示的曲线是幂函数的第一象限的图象，已知，相应于曲线，，，的值依次为
A.
B.
C.
D.
4．已知幂函数的图象过点，试求出该函数的定义域、单调区间、奇偶性.
5．若 ，则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
6．把，，，，按从小到大的顺序排列
.
【学习小结】
1．幂函数的判断方法
(1)看形式：判断一个函数是否是幂函数，关键看解析式是否符合为常数)这一结构形式.
(2)明特征：幂函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是幂函数.
2．求幂函数解析式的依据及常用方法
(1)依据：若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件.
(2)常用方法：设幂函数解析式为，根据条件求出.
3．幂函数图象的画法
(1)确定幂函数在第一象限内的图象：先根据的取值，确定幂函数在第一象限内的图象.
(2)确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数在其他象限内的图象.
4．求幂函数中含参数问题的三个步骤
【当堂检测】
1．已知函数为幂函数，求其解析式.
2．比较下列各组数中两个数的大小：
(1)与.
(2)
与.
(3)
与.
2.3
幂函数
详细答案
课前预习
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预习案
【自主学习】
1．(1)y＝xa　(2)x
2．R　R　R　[0，＋∞)　(－∞，0)∪(0，＋∞)　R　[0，＋∞)　R　[0，＋∞)
{y|y∈R且y≠0}　奇　偶　奇
非奇非偶　奇　增　x∈[0，＋∞)增，x∈(－∞，0)减　增　增　x∈(0，＋∞)减，x∈R(－∞，0)减　(1，1)
【预习评价】
1．D
2．B
3．-1
4．(0，＋∞)　非奇非偶函数
5．a＞2
知识拓展
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探究案
【合作探究】
1．(1)底数　(2)常数α　(3)1
2．(1)①(0，0)　(1，1)　②(1，1)
(2)当α＞0时，y＝xa在(0，＋∞)上为增函数.
当α＜0时，y＝xa在(0，＋∞)上为减函数.
3．当p，q都为奇数时，幂函数y＝xa(α为常数)为奇函数；当p为奇数，q为偶数时，幂函数y＝xa(α为常数)为偶函数.
【交流展示】
1．B
2．由题意得
解得
所以m＝－3，.
3．B
4．因为，所以，
即，所以.
由，得x≠0，
所以f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).
又因为，
所以f(x)是偶函数.
因为，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
又f(x)为偶函数，所以f(x)在(－∞，0)上是增函数.
故f(x)的单调减区间为(0，＋∞)，增区间务(－∞，0).
5．C
6．
【当堂检测】
1．因为为幂函数，所以m2－3m＋3＝1，
解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数解析式为；
当m＝2时，幂函数解析式为.
2．(1)因为幂函数y＝x0.5在(0，＋∞)上是单调递增的，
又，所以.
(2)因为幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是单调递减的，
又，所以.
(3)因为函数力为减函数，
又，所以，
又因为函数在(0，＋∞)上是增函数，且，所以，所以.