2.3 幂函数 学案2（无答案）

高一数学：§2.3
幂函数
学习目标
1.
通过具体实例了解幂函数的图象和性质；
2.
体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.
学习重点：画五个幂函数的图象
学习难点：由五个幂函数图像概括出性质
学习过程
一、新课导学
※
学习探究
探究任务一：幂函数的概念
问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？
（1）边长为的正方形面积，是的函数；
（2）面积为的正方形边长，是的函数；
（3）边长为的立方体体积，是的函数；
（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；
（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.
思考：以上问题中的函数具有什么共同特征？
概括新知：一般地，形如
的函数称为幂函数，其中为常数.
试试：判断下列函数哪些是幂函数.
①；②；③；④.
探究任务二：幂函数的图象与性质
问题：作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
从图象分析出幂函数所具有的性质.
观察图象，总结填写下表：
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
小结：
幂函数的的性质及图象变化规律：
（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
二、※
典型例题
例1证明在上是增函数.
例2比较大小：
（1）与；
（2）与；
（3）与.
练习（1）与；
（2）与；
（3）与.
小结：利用单调性比大小.
三、知识拓展
幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大.
轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.
四．课堂检测
1.
若幂函数在上是增函数，则（
）.
A．>0
B．<0
C．=0
D．不能确定
2.
函数的图象是（
）.
A.
B.
C.
D.
3.
若，那么下列不等式成立的是（
）.
A．B．1<<
C．D．1<<
4.
比大小：
（1）；
（2）.
5.
已知幂函数的图象过点，则它的解析式为
.