3.1.2 用二分法求方程的近似解 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.1.2 用二分法求方程的近似解 学案（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 80.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-01 20:42:58 | ||
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文档简介
3.1.2用二分法求方程的近似解
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课前预习
·
预习案
【温馨寄语】
朝霞般美好的理想，在向你们召唤。你们是一滴一滴的水，全将活跃在祖国的大海里!
【学习目标】
1．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解.
2．让学生初步了解逼近思想，体会数学逼近过程，感受精度与近似的相对统一.
3．掌握用二分法求函数零点近似值的步骤.
【学习重点】
通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识
【学习难点】
恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解
【自主学习】
1．二分法的定义
(1)满足条件：
①在区间上的图象
.
②在区间端点的函数值
.
(2)操作过程：
把波函数的零点所在的区间不断地
，使区间的两个端点逐步逼近
，进而得到零点的近似值.
2．二分法的步骤
(1)验证：确定区间，验证
，给定精确度.
(2)求中点：求区间的中点.
(3)计算：①若，则
就是函数的零点；
②若，则令(此时零点
)；
③若，则令(此时零点
).
(4)判断：若
，则得到零点近似值(或)；否则重复(2)～(4).
【预习评价】
1．用二分法求如图所示函数的零点时，不可能求出的零点是
A.
B.
C.
D.
2．已知，用二分法求方程的近似解时，在下列哪一个区间内至少有一个解
A.(-3，-2)
B.(0，1)
C.(2，3)
D.(-1，0)
3．用二分法求方程在区间[0，1]上的近似解时，经计算，，，，即得到方程的一个近似解为
(精确度为0.1).
知识拓展
·
探究案
【合作探究】
1．二分法的定义
图中函数在区间上的零点是否可以用二分法求解？
2．二分法的定义
用二分法求函数的近似零点，采用什么方法能进一步缩小零点所在的区间？
3．二分法的定义
用二分法求函数的零点时，决定二分法步骤结束的条件是什么？
4．用二分法求方程的近似解
如图为函数，的图象，根据图象回答下列问题：
(1)方程的解与函数与的交点坐标有何关系？
(2)用二分法求方程在区间上的近似解的步骤是什么？
【教师点拨】
1．对二分法定义的两点说明
(1)二分法就是通过不断地将零点所在区间一分为二，逐步逼近零点的办法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示函数的零点.
(2)二分法是求函数零点的一种常用方法，是“逐步逼近”的数学思想的应用.
2．精确度与计算次数即等分区间次数的关系
精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定，若初始区间是，那么经过次取中点后，区间的长度是，只要这个区间的长度小于精确度，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，因此计算次数和精确度满足关系，即，其中只取正整数.
3．用二分法求方程近似解的四个关注点
(1)解的近似性：所得的解一般是近似解.
(2)局限性：只能解决一部分函数的零点问题.
(3)精确度问题：精确度决定二分法的步骤次数.
(4)解的不唯一性：在最终的满足精确度的区间内的任意一个值都是满足要求的近似解，一般取左右端点值.
【交流展示】
1．下列函数图象与轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是
A.
B.
C.
D.
2．已知的图象是一条连续不断的曲线，且在区间内有唯一零点，用二分法求得一系列含零点的区间，这些区间满足：，若，则的符号为
A.正
B.负
C.非负
D.正、负、零均有可能
3．在用二分法求方程的近似解时，若初始区间是(1，5)，精确度是0.1，则对区间(1，5)至多二等分的次数是
.
4．利用计算器或计算机用二分法求方程的一个正值近似解(精确度0.1).
【学习小结】
1．二分法的局限性
(1)二分法一次只能求一个零点.
(2)在内有零点时，未必成立，而这样的零点不能用二分法求解.
(3)二分法计算量较大，常要借助计算器完成.
2．利用二分法求函数零点必须满足的两个条件
(1)图象：函数图象在零点附近是连续不断的.
(2)函数值：函数在该点两侧的函数值符号相反.
3．二分法求方程近似解的三个关注点
(1)有根区间的判断原则：每一次取中点后，若中点函数值为零，则这个中点就是方程的解；若中点函数值不等于零，则下一个有根区间是区间端点函数值异号的区间.
(2)知二求一：精确度与计算次数、区间长度之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个.
(3)列表法：二分法求解过程中，每次取中点求值可以采用列表的方式，使计算步数明确，当区间长度小于精确度时，即为计算的最后一步.
【当堂检测】
用二分法求方程在(1，2)内近似解的过程中得，，，则方程的根所在的区间为
A.(1.25，1.5)
B.(1，1.25)
C.(1.5，2)
D.不能确定
3.1.2用二分法求方程的近似解
详细答案
课前预习
·
预习案
【自主学习】
1．(1)①连续不断 ②f(a)·f(b)＜0
(2)－分为二 零点
2．(1)f(a)·f(b)＜0 (3)①c ②(a，c)
③(c，b)
(4)|a－b|＜ε
【预习评价】
1．C
2．D
3．0.532(答案不唯一)
知识拓展
·
探究案
【合作探究】
1．可以.因为该函数y＝f(x)满足二分法求函数零点的两个条件：①f(x)在[a，b]上连续不断；②f(a)·f(b)＜0.
2．可采用把区间一分为二即取中点的方法逐步缩小零点所在的区间.
3．根据二分法的步骤和题目精确度的要求，若出现f(c)＝0，则步骤结束，否则需要零点所在区间的两个端点值之差的绝对值小于精确度ε时，二分法的步骤结束.
4．(1)方程f(x)＝g(x)的解就是函数y＝f(x)与y＝g(x)图象交点的横坐标.
(2)①构造：令F(x)＝f(x)－g(x)；
②定区间：确定区间[a，b]，使F(a)·F(b)＜0；
③求解：用二分法求F(x)在区间[a，b]上的零点近似值.
【交流展示】
1．B
2．A
3．6
4．近似解可取为2.437
5.过程略
【当堂检测】A
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课前预习
·
预习案
【温馨寄语】
朝霞般美好的理想，在向你们召唤。你们是一滴一滴的水，全将活跃在祖国的大海里!
【学习目标】
1．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解.
2．让学生初步了解逼近思想，体会数学逼近过程，感受精度与近似的相对统一.
3．掌握用二分法求函数零点近似值的步骤.
【学习重点】
通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识
【学习难点】
恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解
【自主学习】
1．二分法的定义
(1)满足条件：
①在区间上的图象
.
②在区间端点的函数值
.
(2)操作过程：
把波函数的零点所在的区间不断地
，使区间的两个端点逐步逼近
，进而得到零点的近似值.
2．二分法的步骤
(1)验证：确定区间，验证
，给定精确度.
(2)求中点：求区间的中点.
(3)计算：①若，则
就是函数的零点；
②若，则令(此时零点
)；
③若，则令(此时零点
).
(4)判断：若
，则得到零点近似值(或)；否则重复(2)～(4).
【预习评价】
1．用二分法求如图所示函数的零点时，不可能求出的零点是
A.
B.
C.
D.
2．已知，用二分法求方程的近似解时，在下列哪一个区间内至少有一个解
A.(-3，-2)
B.(0，1)
C.(2，3)
D.(-1，0)
3．用二分法求方程在区间[0，1]上的近似解时，经计算，，，，即得到方程的一个近似解为
(精确度为0.1).
知识拓展
·
探究案
【合作探究】
1．二分法的定义
图中函数在区间上的零点是否可以用二分法求解？
2．二分法的定义
用二分法求函数的近似零点，采用什么方法能进一步缩小零点所在的区间？
3．二分法的定义
用二分法求函数的零点时，决定二分法步骤结束的条件是什么？
4．用二分法求方程的近似解
如图为函数，的图象，根据图象回答下列问题：
(1)方程的解与函数与的交点坐标有何关系？
(2)用二分法求方程在区间上的近似解的步骤是什么？
【教师点拨】
1．对二分法定义的两点说明
(1)二分法就是通过不断地将零点所在区间一分为二，逐步逼近零点的办法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示函数的零点.
(2)二分法是求函数零点的一种常用方法，是“逐步逼近”的数学思想的应用.
2．精确度与计算次数即等分区间次数的关系
精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定，若初始区间是，那么经过次取中点后，区间的长度是，只要这个区间的长度小于精确度，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，因此计算次数和精确度满足关系，即，其中只取正整数.
3．用二分法求方程近似解的四个关注点
(1)解的近似性：所得的解一般是近似解.
(2)局限性：只能解决一部分函数的零点问题.
(3)精确度问题：精确度决定二分法的步骤次数.
(4)解的不唯一性：在最终的满足精确度的区间内的任意一个值都是满足要求的近似解，一般取左右端点值.
【交流展示】
1．下列函数图象与轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是
A.
B.
C.
D.
2．已知的图象是一条连续不断的曲线，且在区间内有唯一零点，用二分法求得一系列含零点的区间，这些区间满足：，若，则的符号为
A.正
B.负
C.非负
D.正、负、零均有可能
3．在用二分法求方程的近似解时，若初始区间是(1，5)，精确度是0.1，则对区间(1，5)至多二等分的次数是
.
4．利用计算器或计算机用二分法求方程的一个正值近似解(精确度0.1).
【学习小结】
1．二分法的局限性
(1)二分法一次只能求一个零点.
(2)在内有零点时，未必成立，而这样的零点不能用二分法求解.
(3)二分法计算量较大，常要借助计算器完成.
2．利用二分法求函数零点必须满足的两个条件
(1)图象：函数图象在零点附近是连续不断的.
(2)函数值：函数在该点两侧的函数值符号相反.
3．二分法求方程近似解的三个关注点
(1)有根区间的判断原则：每一次取中点后，若中点函数值为零，则这个中点就是方程的解；若中点函数值不等于零，则下一个有根区间是区间端点函数值异号的区间.
(2)知二求一：精确度与计算次数、区间长度之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个.
(3)列表法：二分法求解过程中，每次取中点求值可以采用列表的方式，使计算步数明确，当区间长度小于精确度时，即为计算的最后一步.
【当堂检测】
用二分法求方程在(1，2)内近似解的过程中得，，，则方程的根所在的区间为
A.(1.25，1.5)
B.(1，1.25)
C.(1.5，2)
D.不能确定
3.1.2用二分法求方程的近似解
详细答案
课前预习
·
预习案
【自主学习】
1．(1)①连续不断 ②f(a)·f(b)＜0
(2)－分为二 零点
2．(1)f(a)·f(b)＜0 (3)①c ②(a，c)
③(c，b)
(4)|a－b|＜ε
【预习评价】
1．C
2．D
3．0.532(答案不唯一)
知识拓展
·
探究案
【合作探究】
1．可以.因为该函数y＝f(x)满足二分法求函数零点的两个条件：①f(x)在[a，b]上连续不断；②f(a)·f(b)＜0.
2．可采用把区间一分为二即取中点的方法逐步缩小零点所在的区间.
3．根据二分法的步骤和题目精确度的要求，若出现f(c)＝0，则步骤结束，否则需要零点所在区间的两个端点值之差的绝对值小于精确度ε时，二分法的步骤结束.
4．(1)方程f(x)＝g(x)的解就是函数y＝f(x)与y＝g(x)图象交点的横坐标.
(2)①构造：令F(x)＝f(x)－g(x)；
②定区间：确定区间[a，b]，使F(a)·F(b)＜0；
③求解：用二分法求F(x)在区间[a，b]上的零点近似值.
【交流展示】
1．B
2．A
3．6
4．近似解可取为2.437
5.过程略
【当堂检测】A