1.1.1 集合的含义与表示 学案1（含答案）

1.1.1
集合的含义与表示
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课前预习
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预习案
【温馨寄语】
如果明天是一幢摩天大厦，今天就是决定那大厦寿命的基石。同学们，让我们珍惜今天这一分一秒，把这大厦的基石打得无比坚实。
【使用说明】
(1)独立研读教材，作好标记和勾画，标注关键词.
(2)根据预习指导，再次研读教材，自主探究导学案问题，思考并完成课前预习部分.
【学习目标】
(1)了解集合的含义，理解集合中元素的三个特性，并能利用集合的三个特性解题.
(2)掌握元素与集合之间的关系，并能用符号表示
(3)掌握两种表示集合的方法——列举法和描述法.
(4)能够运用集合的列举法、描述法表示一些简单的集合
【学习重点】
集合中元素的确定性和互异性；表示方法恰当的选择
【高考要求】
1．集合的含义与表示是高考的考查热点；
2．常考题型为新定义的一个集合，求集合中的元素个数，常以选择题的形式出现，分值为4-5分.
【预备知识】
①什么是素数
②在初中，圆是如何定义的？
③实数是如何分布的？
【自主学习】
1．元素与集合的相关概念
(1)元素与集合：
元素：指
，常用小写拉丁字母
表示.
集合：指
组成的总体，常用大写拉丁字母
表示.
(2)集合相等：
只要构成两个集合的
是一样的，就称这两个集合相等.
(3)集合元素的三个特性： 、 、无序性.
2．常见的数集及表示符号
数集
非负整数集(自然数集)
正整数集
有理数
实数集
符号
Z
3．列举法
4．描述法
(l)描述法是用集合所含元素的_____表示集合的方法.
(2)形式:A={x∈I|p(x)}
(3)描述法表示集合的花括号内由三部分组成：
【预习评价】
1．已知集合中的元素为，且，，则中含有的元素个数为
A.4
B.6
C.8
D.12
2．用“”与“”填空：
_____
；
________
；
2
_________
.
3．某书架上有5种不同品种的书各3本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有____个元素.
4．已知集合，，则实数的值为
A.4
B.3
C.2
D.1
5．用描述法表示大于3且不大于8的实数的集合为______________.
6．若集合与集合相等，则=____________，=______________.
高效课堂
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探究案
【合作探究】
1．元素与集合的含义
在初中数学中，我们已经接触过与集合有关的问题，并且也用集合描述过一些概念，请根据有关提示完成下面的填空，初步体会集合的含义.
(1)解集：在学习一元一次不等式时，提到________的解集.
(2)圆的定义：用集合描述圆的定义是_________等于定长的点的集合.
2．元素与集合的关系
由山东的十七地市构成的集合记作，试用“”或“”完成下列填空.
张家口____________，济南____________，
德州_____________，连云港___________.
3．根据列举法的定义，思考下列问题：
(1)我国的五岳能组成集合吗？若能，试用列举法表示出来.
(2)你能用列举法表示“不大于200的正偶数组成的集合”吗？
(3)在(l)，(2)的基础上，思考在什么情况下适宜用列举法表示集合？
4．描述法表示集合
请观察下列给出的两个问题，根据描述法的定义，探究以下问题：
①不等式的解集；②绝对值小于2的实数组成的集合.
(1)这两个集合能否用列举法表示？
(2)如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？用集合怎样表示？
【教师点拨】
1．对元素与集合含义的两点说明
(1)元素是研究对象的统称，可以是任何研究对象，如数、点、解析式等.
(2)日常生活中所说的“集合”是指将分散的人或事物聚集到一起；数学中的“集合”是指研究对象构成的总体.
2．集合中元素的三个特性的意义
3．列举法表示集合时的四个关注点
(1)元素与元素之间必须用“，”隔开.
(2)集合中的元素必须是明确的.
(3)集合中的元素不能重复.
(4)集合中的元素可以是任何事物，
4．对描述法表示集合的两点说明
(1)描述法的构成：描述法一般由花括号、元素的一般形式、竖线和元素的共同性质四部分构成.其中最关键的是元素的共同性质，它是集合中元素的共性，是该集合的核心.
(2)描述法的一般格式：，它表示由满足的所有元素组成的集合，其中是所有元素的代表，表示元素所具有的共性.
【交流展示】
1．以下元素的全体不能组成集合的是
A.中国古代四大发明
B.地球上的小河流
C.方程的实数解
D.周长为10cm的三角形
2．下列所给关系正确的个数为
(l).
(2).
(3).
(4).
A.1
B.2
C.3
D.4
3．由数32
321中的数字组成的集合中含有________个元素.
4．用列举法表示方程的解集为________________.
5．设，则集合 中所有元素之积为___________________.
6．用描述法表示下列集合：
(1)集合可表示为_________________.
(2)集合可表示为______________.
【当堂检测】
1．下面各组对象能组成集合的有______________.
(1)某校2013年高一新生中的所有聪明的同学.
(2)不超过20的非负数.
(3)方程在实数范围内的解.
(4)直角坐标平面内第一象限的一些点.
(5)的近似值的全体.
2．已知集合由0，，三个元素组成，且，则实数=________.
3．已知集合，集合中的元素满足，，，则集合=_____________.
4．用描述法表示下列集合：
(1)被3除余1的正整数的集合.
(2)坐标平面内第一象限内的点的集合.
(3)大于4的所有偶数.
5．设集合，，若，求集合.
1.1.1
集合的含义与表示
详细答案
课前预习
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预习案
【自主学习】
1．(1)研究对象　a，b，c，…元素
A，B，C…
(2)元素　(3)确定性　互异性
2．整数集　N　N
或N＋　Q　R
3．花括号“{}”
4．(1)共同特征
(3)一般符号及取值(或变化)范围
竖线
共同特征
【预习评价】
1．B
2．　∈　∈
3．5
4．B
5．{x|3＜x≤8}
6．4　1
高效课堂
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探究案
【合作探究】
1．(1)不等式　(2)到定点的距离
2． 　∈　∈　
提示　根据元素与集合的关系，若是该集合中的元素，用“∈”，否则用“ ”.
3．(1)提示　能.用列举法表示为{泰山，华山，衡山，恒山，嵩山}.
(2)提示　能.用列举法表示为{2，4，6，8，…，200}.
(3)提示　①集合中的元素较少，能够一一列举出来时，适合用列举法；②集合中的元素较多或无限多，但呈现一定的规律性时.也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.
4．(1)提示　不能，因为两个集合里的元素都无法一一列举出来且不具有一定的规律.
(2)提示　①x∈R且x＜5.用集合表示为{x∈R|x＜5}，
②x∈R且|x|＜2，用集合表示为{x∈R||x|＜2}.
【交流展示】
1．B
2．B
3．3
4．{－1，1}
5．
6．(1){x|x＝2n，n∈N
且n≤4}
(2){x|x＝，n≤4且n∈N
}
【当堂检测】
1．(2)(3)
2．3
3．{4，10，25}
4．(1)根据被除数＝商×除数＋余数，可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}
(2)第一象限内的点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为{(x，y)|x＞0，y＞0}.
(3)偶数可表示为2n，n∈Z，又因为大于4，故n≥3，从而用描述法表示此集合为{x|x＝2n，n≥3，n∈Z}.
5．