1.1.2 集合间的基本关系 学案（含答案）

1.1.2集合间的基本关系
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课前预习 · 预习案
【温馨寄语】
抓住今天吧!紧紧地把它抓住吧!今天的分分秒秒，都要有所作为，有所进步，有所登攀!
【学习目标】
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
2．了解空集的含义.
3．能使用Venn图表示集合间的关系，体会图形对理解抽象概念的作用.
【学习重点】
1．子集的概念
2．子集、真子集的概念；能利用数轴表达集合间的关系。
【学习难点】
1．元素与子集、属于与包含之间的区别
2．能利用数轴表达集合间的关系
【自主学习】
1．集合的相关概念
(1)子集：
(2)集合相等：
①若，则集合中的元素和集合中的元素是_______________.
②用子集的含义去理解，则_______________ 且 ________________.
(3)真子集：
①的含义是：集合，但存在元素，且______________.
②有两种情况：与.
2．Venn图
Venn图表示集合的优点在于：形象直观，通常用平面上封闭曲线的内部代表集合
3．空集的有关概念以及常用结论
(1)空集的有关概念：
①特征：不含任何元素；
②表示：_________________；
③规定：空集是任何集合的__________________.
(2)常用结论：
①任何一个集合是它本身的_______________，即_______________.
②对于集合，，，如果，且，那么 _____________.
【预习评价】
1．已知集合，，则
A. ?????????????????? B.
C.?????????????????? ??D.
2．下列四个集合中，是空集的是
A.
B.
C.
D.
3．用适当的符号填空：
(l)______________.
(2)?_____________，
(3)?_____________
4．已知集合，则集合= ______________.
5．集合，，若，则=____________.
知识拓展 · 探究案
【合作探究】
1．子集
根据子集的含义，探究以下问题：
(1)“”与“”各反映什么样的关系？
(2)若，则说明集合是由集合的部分元素组成的，对吗？
2．子集
观察下面给出的集合中的元素与集合中的元素.
，.
②设为新华中学高一(2)班男生的全体组成的集合，为这个班学生的全体组成的集合，
思考问题：
(1)??? 两组中的集合中元素与集合有什么关系？
(2)??? 两集合间的关系如何表示？
(3)??? 如何用直观图表示集合，之间的关系？
3．真子集、集合相等及空集的概念
根据真子集与集合相等的概念及或，思考下列问题.
(1)若，则中的元素是否一定比中元素少呢？
(2)集合相等的定义中的“”能否换为“”？
(3)对于集合，，，若，则吗？
(4)有没有真子集？有没有真子集？
【教师点拨】
1．对子集含义的两点说明
(1)“是的子集”的含义是：集合中的任何一个元素都是集合中的元素.
(2)任何一个集合都是它本身的子集.
2．对真子集、空集的三点说明
(1)空集是任何非空集合的真子集.
(2)对于集合，，，如果，，那么
(3)空集是不含任何元素的集合，不能认为，也不能认为，而是，或.
3．对集合相等的两点说明
(1)从元素的特征出发表达两个集合相等，即集合中的元素和集合中的元素相同，则这两个集合相等.
(2)从两个集合的关系出发表达两个集合相等，即若，别对任意.都有，同时若，则对任意都有，这说明两个集合的元素是相同的，即两集合相等.
【交流展示】
1．如果,那么
A.
B.
C.
D.
2．已知集合{x|x=,x∈N且x<2},,试判断集合,间的关系.
3．集合),定义,则的子集个数为
A.7
B.12
C.16
D.32
4．已知集合,求集合所有子集的元素之和.
5．已知,若则的值是
A.2
B.2或3
C.1或3
D.1或2
6．已知集合,集合,若,求的值.
【学习小结】
1．判断两集合关系的步骤
(1)先对所给集合进行化简.
(2)弄清两集合中元素的组成，也就是弄清楚集合是由哪些元素组成的.这就需要把较为抽象的集合具体化、形象化.
提醒：要分清所判断的是元素与集合的关系，还是集合与集合的关系，也就是说使用属于(不属于)符号，还是使用包含(不包含)符号.
2．求集合子集、真子集个数的三个步骤
3．与子集、真子集个数有关的四个结论
假设集合中合有个元素，则有：
①的子集的个数为个；
②的真子集的个数为个；
③的非空子集的个数为个；
④的非空真子集的个数为个.
以上结论在求解时可以直接应用.
【当堂检测】
1．设,若,则=
A.0
B.-2
C.0或-2
D.0或±2
2．设,若,则实数的取值范围是
A.
B.
C.
D.
3．同时满足：①；②则的非空集合有
A.16个
B.15个
C.7个
D.6个
4．满足的集合的个数为_________.
5．已知,求的取值范围.
6．已知集合,集合,试问集合与的关系怎样？
1.1.2集合间的基本关系
详细答案
课前预习 · 预习案
【自主学习】
1．(1)任意一个　含于　包含
(2)①一样的　②　
(3)①x?A
?
3．(1)②?　③子集
(2)①子集　　②
【预习评价】
1．C
2．B
3．(1)　(2)　(3)
4．{1，3}
5．0
知识拓展 · 探究案
【合作探究】
1．(1)“∈”表示元素与集合之间的关系；“”表示集合与集合之间的关系.
(2)不对，如集合A与集合B相等，显然A不是由B的部分元素组成的.
2．(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素.
(2)两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作(或.
(3)如图，用Venn图表示两个集合之间的“包含”关系，(或).
3．(1)一定，因为B中至少有一个元素不属于A.
(2)不能.因为AB同时BA的集合A，B是不存在的.
(3)相等，由集合相等的定义可知A＝B，B＝C，则A＝C一定成立.
(4)因为?是不含任何元素的集合，所以它没有真子集；{0}有真子集，是?.
【交流展示】
1．D
2．因为x＝|x|,所以x≥0.又因为x∈N且x＜2,所以集合M＝{0,1}.又因为x∈Z,－2＜x＜2,所以集合N＝{－1,0,1}.由子集的定义可知MN.
3．C
4．集合A的所有子集分别是：?,{1},{3},{5},{1,3},{1,5},{3,5},{1,3,5}.注意A中的每个元素均出现在A的四个子集中,故所求元素之和为(1＋3＋5)×4＝36.
5．D
6．因为A＝B且a≠0,所以b＝0,因此由已知得a2＝1,所以a＝1或a＝－1,若a＝1,那么集合A中的元素a＝1,与元素的互异性矛盾,所以a＝1不成立,则只有a＝－1成立,所以a2 013＋b2 013＝(－1)2 013＝－1.
【当堂检测】
1．C
2．A
3．C
4．7
5．m≤3
6．因为a∈R,所以x＝1＋a2≥1,x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1,所以M＝{x|x≥1},M＝{x|x≥1},所以M＝P.