2025中考九年级数学专题复习 一线三等角模型 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
　一线三等角模型
　中考复习
目录
CONTENTS
01
02
03
04
认识模型
运用模型
构造模型
中考链接
学习目标
“一线三等角”模型的辨别及灵活应用 (重点)
2. 会从问题情境中抽象或构造出 “一线三等角”模型，并用模型来解决问题. (难点)
一阶 认识模型
【初步探究】
你可以发现这些两两组合的三角形之间有什么关系吗？你能证明吗？
60°
60°
60°
120°
120°
120°
90°
90°
90°
例1　如图，E为线段BC的中点，∠ABE＝∠AED＝∠ECD＝90°，AB＝2，BC＝6，则CD 的长为________．
　
△ABE∽△ECD
16
例2　如图，在等边△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，连接AD，DE，且∠ADE＝60°，若BD＝4，CE＝3，则AB的长为________．
△ABD∽△DCE
20-10
例3　如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，点E是CD边上一点，连接BE，将 BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处，则EF长为__________．
△ABF∽△DFE
像这样，∠1，∠2，∠3的顶点在 ，
且 .那么可证
同一条直线上
∠1＝∠2＝∠3
△ABD∽△CAE
模型总结
满足“一线三等角”和一组对应边相等的两个条件，可证全等.
若增加条件AB＝AC，则两个三角形有什么关系？
5
例4.如图四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，A、B、N、E、F五点在同一直线上，若四边形 ABCD,EFGH 的边长分别为3，4，则四边形NHMC的边长为__________
若三个等角在直线的异侧，那么前面的结论还成立吗？你能证明吗？
60°
60°
60°
120°
120°
120°
模型拓展
二阶 构造模型
1、找等角
2、找过等角顶点的直线
3、作出其余等角，构造一线三等角模型
4、无边证相似，有边证全等
小试牛刀
（-8,3）
1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（-2,0），点B的坐标为（1,6），则点A的坐标为_____________
小组合作，展示自我
2、如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点，若∠DEF=∠B，BE=AB，DE=10，求线段EF的长。
思路解读：
第一步：找等角∠DEF=∠B；
第二步：找过等角顶点的直线BC；
第三步：作第三个等角，过点D作DM=DC交BC延 长线于点M；
第四步：无边证相似
M
小组合作，展示自我
2、如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点，若∠DEF=∠B，BE=AB，DE=10，求线段EF的长。
M
例6解:如解图,过点D作DM=DC交BC的延长线于点M，
∴∠DCM=∠M
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴DM=CD=AB,AB//CD
∴∠B=∠DCM=∠M
∵∠FEC=∠DEF+∠DEC=∠B+∠BFE, ∠B=∠DEF
∴∠DEC=∠BFE
∴BFE∽AMED
∴= ,
∵BE= AB
∴ = = =
∴EF= DE= ×10=6.
中考链接
3.为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目，滚铁环器材由铁环和推杆组成。小明对滚铁环的启动阶段进行了研究。如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点 C，推杆 AB 与铅垂线 AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内。当推杆 AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果。
(1)求证: ∠BOC+∠BAD=90°
课堂总结
像这样，∠1，∠2，∠3的顶点在 ，
且 ，可证_______；增加________________，
那么可证_________
全等
同一条直线上
∠1＝∠2＝∠3
一线三等角模型
相似
一组对应边相等
思考：若点P为AB中点