(共18张PPT)
圆专题复习——点圆最值
乐乐前方有一个圆形花坛（圆心为O，半径为r），他想最快到达花坛边缘，应该往哪个方向走？
想
一
想
复 习 目 标
1.掌握隐圆模型的构造方法，学会计算点到圆的最值，
能够应用隐圆模型解决几何最值问题.
2.通过对不同隐圆模型的探究，培养学生的观察、分析能力，增强学生的数学建模意识.
学情检测
1.如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第 条路，其中的道理是 ．
②
两点之间，线段最短
学情检测
2.哪吒在陈塘关玩耍时，突然发现东海海面上出现了一群海妖，正朝着陈塘关袭来．假设陈塘关的城墙是一条直线l,哪吒此时在点P处，他要尽快赶到城墙l上的某一点去查看海妖下一步的动向．如图所示，则哪吒最先到达城墙的路线是线段 ，理由是 ．
垂线段最短
PC
学情检测
3.（河南中考）如图，点A为线段BC外一动点，且AB=m,BC=n.当点A位于 时线段AC的长取得最小值，且最小值为 ；当点A位于
时线段AC的长取得最大值，且最大值为 .
n - m
线段BC上
n + m
CB的延长线上
模型一：定点定长型
圆是平面上所有到
定点的距离等于定长的
点的集合.
例1.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,D为平面内一点,连接AD,BD,CD,已知AD=AB,请画出点 D 的运动轨迹.
模型二：直角对直径型
例2.如图,在正方形ABCD 中,BC=4,点 E是平面内一点,且∠BEC=90°.请在图中画出点E的运动轨迹.
90°的圆周角所对的弦是直径.
点圆最值
例3.在⊙O中，半径是r，点A是圆外一点，且到圆心的距离是d，点B在圆上运动，则AB的最大值和最小值分别是多少？
穿心共线取最值
最大值d+r 最小值d-r
小试牛刀
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,M为边AC的中点,D是AC上一动点，连接BD，作△BCD关于直线BD 的轴对称图形，点 C 的对应点E，连接ME.设ME的长度为x，则x的取值范围为 .
当堂检测
1.如图,在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,BC=10,点D是边BC的中点，以点 D 为圆心，BD长为半径作⊙D,E 是⊙D 上一点,则线段AE 的最小值为 ,最大值为 .
8
18
当堂检测
2.如图，在正方形ABCD中,BC=4,点E为正方形内一点,且∠BEC=90°，连接DE,则DE 的最小值为 .
晒晒收获
这节课，你有什么收获 说出来与大家分享.
(包括知识点、解题方法和思想感悟等)
复盘梳理
点线 垂线段最短
点点 线段最短
点圆 穿心共线
最值模型
建模思想
作业自助餐
1.如图，在矩形纸片ABCD中， 点E是AB 的中点，点F是AD边上的一个动点， 将沿EF翻折，得到 则的最小值是 .
（定点定长型）
作业自助餐
（直角对直径型）
作业自助餐
（甄别动点轨迹）
谢 谢 聆 听
每一个模型的构造，每一次最值的确定，都是几何与代数的完美碰撞！
数学的魅力永无止境！
