2025中考九年级数学圆专题复习隐圆问题 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
课前准备：
请准备好：导学案、练习本，双色笔， 更重要的是你的激情！
课前寄语：我的课堂，我做主！
相信自己，我是最棒的！
快乐学习，学习快乐！
中考数学第二轮复习
圆的专题复习：隐圆问题（一）
内乡复兴学校 符 青
考情分析
隐圆问题作为几何板块的重要内容，在河南中考试卷上频繁出现，2022年、2024年都出在第15题的位置。
有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时捕捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上，MN(梯子)长度始终保持不变，MN=4,E(老鼠)为MN的中点，点D(猫)到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为 。
情景问题
复习目标
1.会根据已知条件，确定隐圆模型，并画出隐圆
2.利用隐圆，能解决求角度、线段长及最值等数学问题
3.体会模型，分类讨论等基本数学思想方法
知识储备
1、圆的定义
2、圆周角定理
3、直角三角形的性质 (请同学们大声读背导学案上的内容)
4、点圆最值问题
5、线圆最值问题
九下教材内容
点圆最值问题
已知平面内一定点D和☉O，点E是☉O上一动点，画出当DE最小时点E的位置。
画出当DE最大时点E的位置。
E1
E2
线圆最值问题
已知☉O及直线l，☉O的半径为r，点P为☉O上一动点，
画出当P到直线l距离最小时点P的位置。
画出当P到直线l距离最大时点P的位置。
P
如图①，已知平面内一定点A和一动点B，若AB长度固定，则动点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆．
图①
寻圆之旅
基本模型 ：定点定长作圆
探究1：如右图， 若OA=OB=OC，∠AOB=60°，则∠ACB= 。
总结：OA＝OB＝OC，则A，B，C三点共圆，常借助圆周角定理来解决角度问题
30°
隐圆概念：
根据问题的需要，通过利用圆的特征添加进题目的圆，也叫辅助圆。它能够帮助我们简化复杂的问题，使求解过程更为直观和简单。
揭秘隐圆
基本思路：把“隐圆”化为“显圆”
探究2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿EF所在直线翻折，点C落在点P处，则BP的最小值是多少？
揭秘隐圆
总结：在折叠问题中，利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹．
解：由题意得：P点的运动轨迹是以F为圆心，CF长为半径的圆上的一部分。连接BF与圆的交点即为P。
∵BC=8，CF=2，∠FCE=90°
∴
∴BP最小=-2
变式训练：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿EF所在直线翻折，点C落在点P处，求△ABP面积的最小值？
总结：在折叠问题中，利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹．
相信自己我能行
揭秘隐圆
探究3：(2025西峡一模)如图，等边三角形ABC和等边三角形ADE，点N、点M分别为BC、DE的中点，AB=6，AD=4，△ADE绕点A旋转的过程中，MN的最大值为 ，最小值为 。
总结：
在旋转问题中，利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹．
有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时捕捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上，MN(梯子)长度始终保持不变，MN=4,E(老鼠)为MN的中点，点D(猫)到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为 。
情景问题
通过本节课的研究学习，你学到了哪些知识，有哪些学习的方法，与大家分享一下。
课堂小结
课堂检测
如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠CBD=20°，∠BDC=30°，则∠BAD= 。
要求：①独立完成，书写要规范，整齐，字迹要工整，干净。
②组长上交老师批改，组员由组长批改。

课堂检测
或
课堂检测
3、(选做)如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，M是边AD的中点，N是AB边上的一动点（不与A点重合），将△AMN沿MN所在直线折叠得到△A’MN,连接A’C，则A’C的最小值是 。