1.1.3 集合的基本运算（子集、全集、补集） 教案
文档属性
| 名称 | 1.1.3 集合的基本运算（子集、全集、补集） 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 33.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-02 12:16:29 | ||
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文档简介
1.1.3 集合的基本运算（子集、全集、补集） 教案（第一课时）
———从具体到抽象，感受发现的乐趣
子集概念是本章在介绍了集合概念后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出的又一重要概念。教法上可以通过一些实例（可以用数字组成的集合）来引入并分析它们所各自具有的特征。然后把它们一般化，概括出定义。其次，可以充分利用文氏图的直观性，形象的说明相关概念。这样处理，学生对这些概念就容易接受，而且还可以通过对图形的观察，发现这些概念所具有的某些重要性质，如包含关系的传递性。
教学过程：
师：前面我们已经学习了许多关于集合的知识，如集合与元素的定义，集合中元素的特点，集合的表示方法等，显然这些知识都局限于某个集合本身。今天，我们将讨论的重点转移到两个或几个集合的关系上来。
（简要回顾学过的知识，直接将学生带到本节课研究重点上来，从而起到组织教学的作用）
师：我们共同观察下面几组集合，看看它们之间有什么关系？
①A＝｛1，2，3｝，B＝｛3，1，2｝
②A＝｛a，b｝，B＝｛a，b，c，d，e｝
③A＝｛x｜x＞3｝，B＝｛x｜3x－6＞0｝
④A＝｛正方形｝，B＝｛四边形｝
（略停片刻，让学生思考）
生A：（举手回答）①中A与B的元素相同，根据集合中元素的无序性，A与B是同一个集合，可以认为A与B相等。②③④中A与B不相等，但集合A中的元素都是集合B中的元素
师：很好！非常完整。你们的发现很重要，能不能用图示的方法将这一发现直观地表示出来呢？
生：能。
师：谁能帮忙画出来？
（学生B稍作迟疑后，果断地画出以下两个图，并标明序号）
师：这说明两个集合之间除了“相等”之外，还存在一种“包含”（或“被包含”）的关系，如果我们形象的用“母子关系”对此进行描述的话，就产生了子集的概念。
（通过直观图，让学生对子集形成一种初步的感性认识）
师：那么请同学们根据刚才的研究尝试给子集下一个定义。
生B：（举手回答）对于A、B两个集合，如果A是由B中部分元素组成，那么A就是B的子集。
师：非常好！大家同意吗？
（议论很激烈，有的同学赞同，有的同学在摇头）
生C：（主动站起来）我觉的不正确。在①中A与B相等，也可以认为A包含B，或B包含A，这个时候A就不是由B中部分元素组成，而是全部元素组成。
师：你认为该怎么办？
生C：我认为应该说集合A中的元素都是集合B中的元素，（停顿）也就是集合A中的任何一个元素是集合B中的元素，那么A就是B的子集。
师：是这样吗？
（沉默一会，开始有人议论，同学们都激动起来，就是它）
师：精彩！（投影）
子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A．记作AB(或BA)，这时我们也说集合A是集合B的子集。
老师补充说明：但若集合Ａ不包含于集合Ｂ（或集合Ｂ不包含集合Ａ）时，则记ＡＢ（ＢＡ），读作:Ａ不包含于Ｂ（或Ｂ不包含Ａ）
师：以下两对集合中，Ａ是Ｂ的子集吗？为什么？如何用符号来表示它们的关系？
⑴A＝｛x｜x＞3｝，B＝｛x｜3x－6＞0｝
⑵A＝｛x｜1＜x＜3｝，B＝｛x｜0＜x＜2｝
（由学生完成，老师提醒学生注意数轴在解决与数集有关的问题时的运用）
研究问题1：空集是任何集合的子集吗？
研究问题2：任何一个集合A是它自身的子集吗？
研究问题3：由A＝｛正方形｝，B＝｛矩形｝，C＝｛四边形｝，则从中可以看出什么规律？
生甲：①中我可以理解为在集合A中画出一块空地，所以包含于A。
生乙：任何一个集合A是它自身的子集，很明显满足定义。
生丙：③中有AB，BC，而且AC．
（子集的定义是学生自己找到的，应用起来也显得格外轻松）
师：从上可以看到，包含关系具有“传递性”．
师进一步指出：如果AB，并且A≠B，则集合A是集合B的真子集．怎样理解呢？
生：我可以认为若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集．
师：非常正确。集合A是集合B的真子集，记作：（或 ）。那真子集也具有传递性吗？空集是任何集合的真子集吗？
生1：真子集也具有传递性，空集是任何集合的真子集。
生2：不对，应该说：空集是任何非空集合的真子集。
师：很好！这是我们要注意的子集的性质
师：现在我们知道了，集合与集合之间可以是子集关系，甚至是真子集关系，区别就在于两个集合是否相等，那么谁能给集合相等下个定义呢？
生：集合A的元素与集合B的元素完全相同，则集合A与集合B相等。
师：可以用子集的概念来定义吗？
生：可以，即集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合A的元素，则集合A与集合B相等。
师：非常好！我们看（投影）
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合A等于集合B.记作A＝B．
用式子表示：如果AB，同时BA，那么A＝B．
（师生共同活动，完成课本P9练习中第2大题各小题。并提醒学生注意符号“”与“”的区别）
解题研究：
老师引导学生完成课本例1、例2。
———从具体到抽象，感受发现的乐趣
子集概念是本章在介绍了集合概念后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出的又一重要概念。教法上可以通过一些实例（可以用数字组成的集合）来引入并分析它们所各自具有的特征。然后把它们一般化，概括出定义。其次，可以充分利用文氏图的直观性，形象的说明相关概念。这样处理，学生对这些概念就容易接受，而且还可以通过对图形的观察，发现这些概念所具有的某些重要性质，如包含关系的传递性。
教学过程：
师：前面我们已经学习了许多关于集合的知识，如集合与元素的定义，集合中元素的特点，集合的表示方法等，显然这些知识都局限于某个集合本身。今天，我们将讨论的重点转移到两个或几个集合的关系上来。
（简要回顾学过的知识，直接将学生带到本节课研究重点上来，从而起到组织教学的作用）
师：我们共同观察下面几组集合，看看它们之间有什么关系？
①A＝｛1，2，3｝，B＝｛3，1，2｝
②A＝｛a，b｝，B＝｛a，b，c，d，e｝
③A＝｛x｜x＞3｝，B＝｛x｜3x－6＞0｝
④A＝｛正方形｝，B＝｛四边形｝
（略停片刻，让学生思考）
生A：（举手回答）①中A与B的元素相同，根据集合中元素的无序性，A与B是同一个集合，可以认为A与B相等。②③④中A与B不相等，但集合A中的元素都是集合B中的元素
师：很好！非常完整。你们的发现很重要，能不能用图示的方法将这一发现直观地表示出来呢？
生：能。
师：谁能帮忙画出来？
（学生B稍作迟疑后，果断地画出以下两个图，并标明序号）
师：这说明两个集合之间除了“相等”之外，还存在一种“包含”（或“被包含”）的关系，如果我们形象的用“母子关系”对此进行描述的话，就产生了子集的概念。
（通过直观图，让学生对子集形成一种初步的感性认识）
师：那么请同学们根据刚才的研究尝试给子集下一个定义。
生B：（举手回答）对于A、B两个集合，如果A是由B中部分元素组成，那么A就是B的子集。
师：非常好！大家同意吗？
（议论很激烈，有的同学赞同，有的同学在摇头）
生C：（主动站起来）我觉的不正确。在①中A与B相等，也可以认为A包含B，或B包含A，这个时候A就不是由B中部分元素组成，而是全部元素组成。
师：你认为该怎么办？
生C：我认为应该说集合A中的元素都是集合B中的元素，（停顿）也就是集合A中的任何一个元素是集合B中的元素，那么A就是B的子集。
师：是这样吗？
（沉默一会，开始有人议论，同学们都激动起来，就是它）
师：精彩！（投影）
子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A．记作AB(或BA)，这时我们也说集合A是集合B的子集。
老师补充说明：但若集合Ａ不包含于集合Ｂ（或集合Ｂ不包含集合Ａ）时，则记ＡＢ（ＢＡ），读作:Ａ不包含于Ｂ（或Ｂ不包含Ａ）
师：以下两对集合中，Ａ是Ｂ的子集吗？为什么？如何用符号来表示它们的关系？
⑴A＝｛x｜x＞3｝，B＝｛x｜3x－6＞0｝
⑵A＝｛x｜1＜x＜3｝，B＝｛x｜0＜x＜2｝
（由学生完成，老师提醒学生注意数轴在解决与数集有关的问题时的运用）
研究问题1：空集是任何集合的子集吗？
研究问题2：任何一个集合A是它自身的子集吗？
研究问题3：由A＝｛正方形｝，B＝｛矩形｝，C＝｛四边形｝，则从中可以看出什么规律？
生甲：①中我可以理解为在集合A中画出一块空地，所以包含于A。
生乙：任何一个集合A是它自身的子集，很明显满足定义。
生丙：③中有AB，BC，而且AC．
（子集的定义是学生自己找到的，应用起来也显得格外轻松）
师：从上可以看到，包含关系具有“传递性”．
师进一步指出：如果AB，并且A≠B，则集合A是集合B的真子集．怎样理解呢？
生：我可以认为若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集．
师：非常正确。集合A是集合B的真子集，记作：（或 ）。那真子集也具有传递性吗？空集是任何集合的真子集吗？
生1：真子集也具有传递性，空集是任何集合的真子集。
生2：不对，应该说：空集是任何非空集合的真子集。
师：很好！这是我们要注意的子集的性质
师：现在我们知道了，集合与集合之间可以是子集关系，甚至是真子集关系，区别就在于两个集合是否相等，那么谁能给集合相等下个定义呢？
生：集合A的元素与集合B的元素完全相同，则集合A与集合B相等。
师：可以用子集的概念来定义吗？
生：可以，即集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合A的元素，则集合A与集合B相等。
师：非常好！我们看（投影）
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素.我们就说集合A等于集合B.记作A＝B．
用式子表示：如果AB，同时BA，那么A＝B．
（师生共同活动，完成课本P9练习中第2大题各小题。并提醒学生注意符号“”与“”的区别）
解题研究：
老师引导学生完成课本例1、例2。