1.3.2 奇偶性 教案

1.3.2《函数的奇偶性》教学设计

一、教材分析
“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的，入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。
?学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
二、学情分析
从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。
从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。
三、教学目标分析
【知识与技能】
使学生理解函数奇偶性的概念、图象，并能判断一些简单函数的奇偶性.
【过程与方法】
?通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想方法?
【情感、态度与价值观】
通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。
四、教学重点和难点
?重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性
难点：对函数奇偶性概念的理解与认识
五、教学方法:引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。
六、教学手段:PPT课件。
七、教学过程
教学程序
教学内容
设计意图
问题情境
在日常生活中,我们经常会接触到一些外形十分对称的物体,如飞翔的小鸟,美丽的蝴蝶,巴黎的埃菲尔铁塔,风车等
这些对称的物体常常给我们一种美的感受,其实,这种美在我们数学里面也有大量的体现,这节课我们就来感受一下数学的对称美.
通过实际生活中的例子，让学生对对称有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。让学生感受到函数奇偶性和我们的生活密切相关，进而激发学生的兴趣
探究新课
1、 通过数与形两个角度探究函数的性质特征
问题(1) 从数上观察函数有什么特征？
(2) 从形上观察函数函数图象有何特征？
2、思考问题：如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？
答案：定义域关于原点对称。
3、偶函数的定义
一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
4、 通过数与形两个角度探究函数=x 的性质特征。
共同特征：图象都关于原点对称，且自变量取一对相反数是，相应的两个函数值也是一对相反数。
5. 奇函数的定义
一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．
6、函数的奇偶性
如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性.既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.既是奇函数又是偶函数的函数称为既奇又偶函数.
体现数形结合的思想
通过反例出现的不完整性与直观引起矛盾，为后面 下定义做准备
目的是进一步理解奇偶性概念形成过程，从中培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法，从知识体系的高度加深理解函数的奇偶性。
让学生自己通过类比的方法探究奇函数定义，加深了学生对知识的认识，又充分调动学生学习的主动性，培养学生合作探究的能力。
完善概念
应用举例
例、判断下列函数的奇偶性：
(1) f(x)= - x2 +1；
(2)f(x)=- x2 +1, x∈[- 1 , 3]
答案： (1) 偶函数； （2）非奇非偶函数
练习：
(1) f(x)=x3+x
(2) f(x)= x3+x,x∈[- 1 , 3]
答案： (1) 奇函数； （2）非奇非偶函数
1、根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断f(-x)=f(x)还是f(-x)=- f(x)。
2、通过第（2）题说明判断函数的奇偶性先要看一下定义域是否关于原点对称。
课堂小结
用定义判断函数奇偶性的步骤是
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断 或 是否恒成立；（3）、作出相应结论
关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获