2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 学案（第2课时，无答案）

平面的基本性质及线线、线面之间的位置关系
班级_______________ 姓名_______________
一、学习目标
1．4个公理及公理3的3个推论；
2．理解空间点、线、面的位置关系，会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系。
二、知识梳理
回顾
1．平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上的 都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是
。
公理3：经过不在同一直线上的三点， 。
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，
推论2：经过两条相交直线，
推论3：经过两条平行直线，
2.空间两条直线的位置关系
位置关系
共面情况
公共点的个数
相交
在同一个面内
平行
没有
异面
没有
3.平行直线的公理及定理
公理4：平行于同一直线的两条直线
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别 ，并且方向 ，那么这两个角相等。
4.异面直线的判定及所成角
判定：过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内 的直线是一对异面直线。
异面直线所成角： 叫做异面直线所成的角，此角的范围为 ， 叫做异面垂直。
解析
1．“有且只有一个”包含两层含义：①“有”说明存在性，②“只有一个”说明唯一性.
2．公理4说明空间直线平行的传递性，与平面几何中的相关结论相同，是平面几何的结论的推广.我们在学习立体几何时，可以类比平面几何中的相关结论，将其推广到空间，但有些结论是不能推广的，所以将平面几何中的结论推广到立体几何中时，必须经过严格的证明，否则可能会出现错误.
三、课前预习
四、范例导析
例1 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点．
例2如图，四边形与都是直角梯形，
， ，分别为的中点
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）四点是否共面？为什么？
例3 如图，设是正方体棱的中点，试作出平面与平面
的交线．
五、当堂反馈
1．如果直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则的位置关系为
____________________.
2．下列命题正确的是_________________.
①空间两两相交的三条直线确定一个平面；②和同一直线都相交的三条平行直线在同一平面内；③空间四个点不在同一平面内，则必无三点共线；④一条直线和空间两平行直线中的一条垂直，则必和另一条垂直；⑤若aα，bβ，α∩β = l，a，b无交点，则a，b是异面直线；⑥平面α和β有两个公共点，则有无数个公共点在同一条直线上.
3．下列条件：①空间三个点；②空间两条相交直线；③三条直线中的一条与其余两条直线分别相交；④空间一直线与一个点；⑤三条平行直线都与第四条直线相交；⑥两两相交且不交于一点的三条直线. 则能且只能确定一个平面的条件是___________.
4．正方体中，分别是的中点.那么，正方体的过的截面图形是_________________.
六、回顾反思
七、板书设计