2.2 直线与平面平行的判定 学案2（第1课时，无答案）

2．2.1　直线与平面平行的判定
预 习 案
要点1　
类型
文字语言
图形语言
符号语言
直线与平面平行
的一条直线与 的一条直线 ，则该直线与平面平行
a?α，b?α，且a∥b，则a∥α
1．一条直线平行于平面内无数条直线，则该直线与这个平面平行吗？
探究案
题型一 理解线面平行
例1　给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的任意一条直线平行；
②过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；
③如果一条直线上有两点到一个平面内的距离相等，那么这条直线平行于该平面；
④如果两条平行线中有一条平行于这个平面，那么另外一条直线也平行于该平面．
其中真命题的个数是(　　)
A．0　　B．1 C．2 D．3
思考题1　能保证直线a与平面α平行的条件是(　　)
A．b?α，a∥b
B．b?α，c∥α，a∥b，a∥c
C．b?α，A、B∈a，C、D∈b且AC＝BD
D．a?α，b?α，a∥b
题型二 中位线法证线面平行
例2　如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，
点D是AB的中点，求证：BC1∥平面CA1D.

思考题2　已知M、N分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的面ABB1A1，面A1B1C1D1的中心，
求证：MN∥面AA1D1D.
题型三 构造平行四边形证明线面平行
例3　如图所示，已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
求证：MN∥平面PAD.
【思路分析】　要证MN∥面PAD，只需在面PAD内找(作)出一条线与MN平行．
探究3　构造平行四边形证线面平行的步骤：
(1)过线段(MN)作平面与已知面(面PAD)相交；
(2)线段(MN)必与交线(AE)平行．
思考题3　四棱锥P－ABCD，底面是矩形，M是PC中点，N是AB中点，如图，
求证MN∥平面PAD.
题型四 利用平行公理证明线面平行
例4　(2010·福建)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EH∥A1D1.过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.
证明：AD∥平面EFGH.
【思路分析】　要证AD∥面EFGH只需利用已知条件证得AD∥EH.
探究4　(1)当多条线平行时，可利用平行线的传递性．
(2)平行线的传递性常用于构造并证明平行四边形中．
思考题4　(2010·陕西高考改编)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB， PC的中点．证明：EF∥平面PAD.
题型五 利用平行线分线段成比例证线面平行
例5　如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，
求证：MN∥平面AA1B1B.
思考题5　正四棱锥P－ABCD的各条棱长都是13，M、N分别是PA和BD上的点，且PM∶MA＝BN∶ND＝5∶8.
求证：MN∥平面PBC.
课堂小结
1．判定线线平行的方法：
①三角形中位线；②平行四边形法；③平行线分线段成比例；④平行公理；⑤两条线垂直于同一个平面；⑥线面平行的性质定理；⑦面面平行的性质定理．
2．判定线面平行的方法：
①判定定理；②面面平行．