2024-2025学年云南师大附属丘北中学高一（下）质检数学试卷（五）(含部分答案)

2024-2025学年云南师大附属丘北中学高一（下）质检数学试卷（五）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）
A. {-2，-1，0，1，2，3} B. {-1，0，1，2}
C. {0，1，2} D. {0，1，2，3}
2.在△ABC中，若满足，则△ABC为（　　）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
3.下列函数是偶函数且值域为[1，+∞）的是（　　）
A. y=cosx B. y=e|x|+1 C. y=|tanx|+1 D. y=x2-2x+2
4.在△ABC中，AB=AC=2，，设，，则向量在向量方向上的投影向量是（　　）
A. B. C. D.
5.以下命题中正确的是（　　）
A. 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
6.小明和小王周末相约去爬300m高的山，爬到山顶发现山下有一座信号塔，两人通过测量测得塔顶与塔底的俯角分别是，，如图，那么塔高为（　　）
A. 200m
B. m
C. m
D. 100m
7.如图，在△ABC中，，E为AD的中点，过点E的直线分别与边AB、AC交于P、Q两点，且，，则x+3y的最小值为（　　）
A. 2
B.
C. 4
D.
8.我们定义：若x0（x0＞0）满足f（-x0）+f（x0）=0，则称x0为f（x）的“奇点”，已知，则f（x）的“奇点”有（　　）个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（　　）
A. 若cosA＞cosB，则a＞b
B. 若△ABC为锐角三角形，则sinA＞cosB
C. 若，c=4，，则满足条件的△ABC有两个
D. 若，则△ABC为等腰三角形
10.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A.
B.
C. 若x∈[10，12]，则f（x）的最小值为
D. 若f（13+10k）=m（k∈Z），则f（7+6k）=m
11.在△ABC中，，，则下列说法正确的是（　　）
A. △ABC外接圆的面积为4π
B. 若，则
C. 若O为△ABC的重心，且，则△ABC为等边三角形
D. 若O为△ABC的外心，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知非零向量，，其中||=6，cos＜，＞=，且满足（-2）⊥，则||= ______.
13.已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.已知平面内点，，把点B绕点A顺时针旋转后得到点P，则点P坐标为______.
14.正弦函数y=sinx在上的反函数，叫做反正弦函数，记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角，该角的取值范围在区间内，如：.在△ABC中，，BC=2，AB=4，D、E分别为BC、AB的中点，动点P在△ABC所在平面内且满足，则的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知平面向量，满足：，.
（1）求；
（2）求；
（3）若向量与的方向相反，求m的值.
16.(本小题12分)
如图，在平面四边形ABCD中，AB=4，，，∠ADC=90°.
（1）求BD；
（2）若，求四边形ABCD的面积.
17.(本小题12分)
已知：，，且.
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，BC=4，AC=2，f（A）=2（），D为BC上的动点（不包括端点），求的取值范围.
18.(本小题12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且b=4，c=3.
（1）若（2c-b）cosA-acosB=0，求a的值；
（2）若△ABC为锐角三角形.
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）若AD是∠BAC的角平分线，求AD的取值范围.
19.(本小题12分)
在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinh（x）=和双曲余弦函数双曲函数是工程数学中一类重要的函数，然而它也是一类重要的初等函数，令，.
（1）证明：g（2x）=2[f（x）]2+1=2[g（x）]2-1；
（2）求不等式2g（2x）-g（x）＞3的解集；
（3）若a[f（x）]2≥（1-2a）g（x）+1-11a恒成立，求a的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】11；
；
m=-1．
16.【答案】5；
．
17.【答案】，k∈Z；
（0，4]．
18.【答案】；
（ⅰ）；（ⅱ）．
19.【答案】证明见解析；
（-∞，-ln2）∪（ln2，+∞）；
．
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