2024-2025学年海南省省直乐东县华东师大二附中黄流中学高二（下）期中数学试卷(含简略答案)

2024-2025学年海南省乐东县华东师大二附中黄流中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在（1+3x）5展开式中，x2的系数为（　　）
A. 15 B. 90 C. 270 D. 405
2.对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（　　）
A. 模型Ⅰ：相关系数r为-0.96 B. 模型Ⅱ：相关系数r为0.81
C. 模型Ⅲ：相关系数r为-0.53 D. 模型Ⅳ：相关系数r为0.53
3.已知随机变量X的分布规律为P（X=i）=ai2（i=1，2，3），则P（X=2）=（　　）
A. B. C. D.
4.已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（　　）
A. B. C. D.
5.若随机变量ξ，η满足ξ+η=3，且ξ～B（5，），则D（3η+1）的值为（　　）
A. B. C. D. 10
6.Poisson分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家西莫恩 德尼 泊松首次提出，Poisson分布的概率分布列为P（X=K）=（k=0，1，2，…），其中e为自然对数的底数，λ是Poisson分布的均值.当二项分布的n很大（n≥20）而p很小（p≤0.05）时，Poisson分布可作为二项分布的近似.假设每个大肠杆菌基因组含有10000个核苷酸对，采用0.05J/m2紫外线照射大肠杆菌时，每个核苷酸对产生嘧啶二体的概率均为0.0003，已知该菌株基因组有一个嘧啶二体就致死，则致死率是（　　）
A. 1-3e-3 B. e-3 C. 1-e-3 D. 1-4e-3
7.甲、乙、丙、丁四人同时对一目标进行射击，四人击中目标的概率都为，目标被一人击中不会摧毁，目标被两人击中而摧毁的概率为，目标被三人击中而摧毁的概率为，若四人都击中目标肯定被摧毁，则目标被摧毁的概率为（　　）
A. B. C. D.
8.已知在的二项展开式中，第6项为常数项，若在展开式中任取3项，其中有理项的个数为ξ，则E（ξ）=（　　）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.若，则下列正确的是（　　）
A. a0=2024 B.
C. a0-a1+a2-a3+ +a2024=1 D. a1-2a2+3a3-…-2024a2024=-4048
10.已知随机变量X和Y，其中Y=3X+2，且E（Y）=7，若X的分布列如下表：
X 1 2 3
P m n
则下列说法错误的是（　　）
A. B. C. E（X2）=3 D.
11.函数的所有极值点从小到大排列成数列{an}，设Sn是{an}的前n项和，则（　　）
A. 数列{an}为等差数列 B.
C. a3为函数f（x）的极大值点 D.
三、填空题：本题共3小题，共20分。
12.已知随机变量X～N（0，σ2），若P（X≤-2）=0.16，则P（0≤X≤2）= ______.
13.把5张不同的电影票分给4个人，每人至少一张，则不同的分法种数为______.
14.若x1，x2是函数的两个极值点，则q的取值范围为______；若，则a的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f（x）=ax2-2x-lnx在点（1，f（1））处的切线与x轴平行.
（1）求a；
（2）求f（x）的单调区间和极值.
16.(本小题12分)
盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得-1分．现从盒内任取3个球．
（Ⅰ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅱ）设X为取出的3个球中白色球的个数，求X的分布列和数学期望．
17.(本小题12分)
等比数列{an}中，a1+a3=10，a2+a4=20，数列{bn}的前n项和.
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列的前n项和Tn，求Tn.
18.(本小题12分)
某校开展了“学党史”知识竞赛活动，竞赛试题由若干选择题和填空题两种题型构成，每位选手共需要回答三个问题.对于每一个问题，若回答错误得0分；若回答正确，填空题得30分，选择题得20分.现设置了两种活动方案供选手选择.方案一：只回答填空题；方案二：先回答填空题，后续选题按如下规则：若上一题回答正确，则下一次选择填空题；若上题回答错误，则下一次选择选择题.已知甲、乙两位同学能正确回答填空题的概率均为，能正确回答选择题的概率均为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
（1）若甲同学采用方案一答题，求甲得分不低于60分的概率；
（2）分别列出乙同学选择两种方案得分的分布列，并说明乙同学应该选择何种方案参加比赛更加有利.
19.(本小题12分)
已知函数f（x）=mx-lnx+e-1.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当m=1时，求函数f（x）的最小值，并证明.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】AC
11.【答案】BCD
12.【答案】0.34
13.【答案】240
14.【答案】（e,+∞）
15.【答案】；
单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1），极小值，无极大值．
16.【答案】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的所有事件为从9个球中任取3个球有C93种结果，
而满足条件取出的3个球得分之和恰为1分有两种种结果，
包括取出1个红色球，2个白色球和取出2个红色球，1个黑色球
记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，有C21C32种结果．
“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，有C22C41种结果，
其中它们之间是互斥事件，
∴P（B+C）=P（B）+P（C）==．
（Ⅱ）X可能的取值为0，1，2，3．
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==．
∴X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
X的数学期望EX）==1．
17.【答案】，bn=2n+1；
．
18.【答案】；

19.【答案】当m≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；
当m＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；
最小值为e；
因为x-lnx+e-1≥e，即lnx≤x-1，
当x≥2时，0＜lnx＜x-1＜x（x-1），即0＜lnx＜x（x-1），
即，
令x=n，则，n≥2，
所以，
故当n≥2时，．
即．
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