福建省华安县第一中学人教版高中数学必修三课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 (共43张PPT)
文档属性
| 名称 | 福建省华安县第一中学人教版高中数学必修三课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 (共43张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-08-09 14:34:33 | ||
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文档简介
课件43张PPT。2.2.1
用样本的频率分布
估计总体分布统计的基本思想方法： 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.统计的核心问题： 如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断. 这里包括两类问题：
一类是如何从总体中抽取样本? 另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析, 对总体的情况作出推断.
用样本的有关情况去估计总体的相应情况,
这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分
布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特
征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应
数字特征。 整体介绍： 将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。
频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率。
根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值状况），就叫做样本的频率分布。
说明：样本频率分布与总体频率分布 有什么关系？
通过样本的频数分布、频率分布可以
估计总体的频率分布.如何用样本的频率分布 估计总体分布？我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 例１：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。 ①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做
哪些工作？ 思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用 水量(单位：t) ，如下表： 1.求极差： 步骤： 频率分布直方图 2.决定组距与组数：组数= 4.3 - 0.2 = 4.13.将数据分组［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］ 4.列频率分布表100位居民月平均用水量的频率分布表频率分布直方图如下：
小长方形的面积=?频率分布直方图如下：
小长方形的面积总和=?频率分布直方图如下：
月均用水量最多的在哪个区间?频率分布直方图如下：请大家阅读第70页,直方图有哪些优点和缺点?思考:直方图的优缺点:优点:
很容易表示大量的数据,直观地表明分布的形状;
缺点:
会丢失一些信息.如原始数据不能在图中表示出来.
概念:
频率分布折线图(课本P71页)探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。 一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间，
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）注意(2)纵坐标为:频率分布直方图如下：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图利用样本频分布对总体分布进行相应估计（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。（2）样本容量越大，这种估计越精确。（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？总体密度曲线月均用水量/tab （图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.总体密度曲线茎叶图某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：(1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(1)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39茎叶图甲乙0
1
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3
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5
2 5
5 4
1 6 1 6 7 9
4 9
08
4 6 3
6 8
3 8 9
1 叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。 茎是指中间的一列数，表示得分的十位数 茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。
从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员的发挥更稳定。
在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。它不但可以保留所有信息，而且可以随时纪录，这对数据的纪录和表示都能带来方便。但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。练 习1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5, 15.5） 3［15.5, 18.5） 8［18.5, 21.5） 9［21.5, 24.5） 11［24.5, 27.5） 10［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少? 解:组距为3 分组 频数 频率 频率/ 组距［12.5, 15.5） 3［15.5, 18.5） 8［18.5, 21.5） 9［21.5, 24.5） 11［24.5, 27.5） 10［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 40.06
0.16
0.18
0.22
0.20
0.10
0.080.020
0.053
0.060
0.073
0.067
0.033
0.027频率分布直方图如下：0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070例2、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（长度单位：cm）: (1)编制频率分布表；（2)绘制频率分布直方图；
（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木 约占多 少，周长不小于120cm的树木约占多少。解：
（1）从表中可以看出：
这组数据的最大值为135，最小值为80，
故极差为55，
可将其分为11组，组距为5。
从第1组[80，85）开始，
将各组的频数、频率和 频率/组距 填入表中例2、对某电子元件进行寿命跟踪调查，情况如下：
1）、列出频率分布表
2）、估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率
3）、估计电子元件寿命在400h以上频率
课堂练习： 1、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件．
(1) 列出样本的频率分布表；
(2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少． (2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．2.有一个容量为50的样本，数据的分组及其频数如下所示, 请将其制成频率直方图．
频率分布表如下：0.060.160.180.220.200.100.081.00频数3.已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,
11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是 ( )A. 5.5~7.5 B. 7.5~9.5 C. 9.5~11.5 D. 11.5~13.5D4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.课堂小结编制频率分布直方图的步骤:①找最大值与最小值。②决定组距与组数③决定分点④登记频数，计算频率，列表，画直方图说明:确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点.例：已知一个样本，填写下面的频率分布表
7.0 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4 7.0 7.3 7.5 7.4
7.3 7.1 7.0 6.9 6.7 7.1 7.2 7.0 6.9 7.1
小结：思考 ：
如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？ 频率分布直方图应用1.求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图作业1.P81 A组T2.
2.同步P44～47基础(1)~(8),
拓展(1)~(8).
用样本的频率分布
估计总体分布统计的基本思想方法： 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.统计的核心问题： 如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断. 这里包括两类问题：
一类是如何从总体中抽取样本? 另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析, 对总体的情况作出推断.
用样本的有关情况去估计总体的相应情况,
这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分
布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特
征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应
数字特征。 整体介绍： 将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。
频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率。
根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值状况），就叫做样本的频率分布。
说明：样本频率分布与总体频率分布 有什么关系？
通过样本的频数分布、频率分布可以
估计总体的频率分布.如何用样本的频率分布 估计总体分布？我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 例１：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。 ①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？ ②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做
哪些工作？ 思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用 水量(单位：t) ，如下表： 1.求极差： 步骤： 频率分布直方图 2.决定组距与组数：组数= 4.3 - 0.2 = 4.13.将数据分组［0，0.5 )，［0.5，1 )，…，［4，4.5］ 4.列频率分布表100位居民月平均用水量的频率分布表频率分布直方图如下：
小长方形的面积=?频率分布直方图如下：
小长方形的面积总和=?频率分布直方图如下：
月均用水量最多的在哪个区间?频率分布直方图如下：请大家阅读第70页,直方图有哪些优点和缺点?思考:直方图的优缺点:优点:
很容易表示大量的数据,直观地表明分布的形状;
缺点:
会丢失一些信息.如原始数据不能在图中表示出来.
概念:
频率分布折线图(课本P71页)探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。 一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间，
取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率／组距）注意(2)纵坐标为:频率分布直方图如下：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图利用样本频分布对总体分布进行相应估计（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。（2）样本容量越大，这种估计越精确。（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？总体密度曲线月均用水量/tab （图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.总体密度曲线茎叶图某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：(1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(1)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39茎叶图甲乙0
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1 叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。 茎是指中间的一列数，表示得分的十位数 茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。
从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员的发挥更稳定。
在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。它不但可以保留所有信息，而且可以随时纪录，这对数据的纪录和表示都能带来方便。但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。练 习1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：［12.5, 15.5） 3［15.5, 18.5） 8［18.5, 21.5） 9［21.5, 24.5） 11［24.5, 27.5） 10［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的百分比是多少? 解:组距为3 分组 频数 频率 频率/ 组距［12.5, 15.5） 3［15.5, 18.5） 8［18.5, 21.5） 9［21.5, 24.5） 11［24.5, 27.5） 10［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 40.06
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（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木 约占多 少，周长不小于120cm的树木约占多少。解：
（1）从表中可以看出：
这组数据的最大值为135，最小值为80，
故极差为55，
可将其分为11组，组距为5。
从第1组[80，85）开始，
将各组的频数、频率和 频率/组距 填入表中例2、对某电子元件进行寿命跟踪调查，情况如下：
1）、列出频率分布表
2）、估计电子元件寿命在100h~400h以内的频率
3）、估计电子元件寿命在400h以上频率
课堂练习： 1、为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件．
(1) 列出样本的频率分布表；
(2)根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少． (2)此种产品为二级品或三级品的概率约为0.27＋0.43＝0.7．2.有一个容量为50的样本，数据的分组及其频数如下所示, 请将其制成频率直方图．
频率分布表如下：0.060.160.180.220.200.100.081.00频数3.已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,
11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是 ( )A. 5.5~7.5 B. 7.5~9.5 C. 9.5~11.5 D. 11.5~13.5D4.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.课堂小结编制频率分布直方图的步骤:①找最大值与最小值。②决定组距与组数③决定分点④登记频数，计算频率，列表，画直方图说明:确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点.例：已知一个样本，填写下面的频率分布表
7.0 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4 7.0 7.3 7.5 7.4
7.3 7.1 7.0 6.9 6.7 7.1 7.2 7.0 6.9 7.1
小结：思考 ：
如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？ 频率分布直方图应用1.求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图作业1.P81 A组T2.
2.同步P44～47基础(1)~(8),
拓展(1)~(8).