课件16张PPT。3.3.1
几何概型1问题1：有两个转盘，甲乙两人玩游戏。规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率？甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母B所在区域的位置无关.问题2取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？从30cm的绳子上的任意一点剪断.基本事件:记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.
把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:有限个无限个等可能等可能1/n/例1、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,
想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得
即“等待的时间不超过10分钟”
的概率为练习1：公共汽车站每隔５分钟有一辆汽车通过，乘客到达 汽车站的任一时刻都是等可能的，求乘客候车不超过３分钟的概率．练习2：某公共汽车站，每隔15分种有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟
（1）求乘客到站候车时间大于10分钟的概率
（2）求候车时间不超过10分钟的概率
（3）求乘客到达车站立即上车的概率例2：在圆心角为 的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于 的概率.练习3：在等腰Rt△ABC，在斜边AB上
任取一点M，求AM＜AC的长的概率变式：等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ABC内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的长的概率4、有一饮水机装有12升的水,其中含有1个细菌,用一个下面的奥运福娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯水,求这杯水中含有这个细菌的概率.练习5、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.6、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相等）。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：
（1）A={豆子落在红色区域}
（2）B={豆子落在黄色区域}
（3）C={豆子落在绿色区域}
（4）D={豆子落在红色或绿色区域}
（5）E={豆子落在黄色或绿色区域}例2某一交通路口的红绿灯，红灯的时间是50秒，黄灯的时间是10秒，绿灯的时间为60秒，问一车经过此路口遇上红灯或黄灯的概率是多少?课堂小结1.几何概型的特点.
2.几何概型的概率公式.
3.公式的运用.古典概型:特点:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.返回作业1.(作业本)课本:P142A组2,同步P84(6);
2.同步P83-84 (1)~(8).课件16张PPT。3.3.1
几何概型复习几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,
公式：
练习： 在面积为s的 △ ABC一边BC上取一点D,
求 △ BAD面积大于 的概率.
点评：几何概率问题中有相当一些问题是直接的面积比或转化为面积比的问题. 例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.数学应用例2.在集合｛（x,y) ︳0≤x ≤ 5, 0≤y ≤ 4 ｝内任取一个元素，能使3x+4y-19 ≥0的概率是多少？ 1.如图,D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，假设你在D中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分E的概率 .快乐体验快乐体验2.两台电脑同时共用一个宽带上网，各占a%,b%的带宽，当a+b>100时会发生堵塞，求发生堵塞的概率送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?例3、假设你家订了一份报纸 6:30—7:30之间 报纸送到你家
7:00—8:00之间 父亲离开家
问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?提示：
如果用X表示报纸送到时间,用Y表示父亲离家时间,那么X与Y之间要满足哪些关系呢？解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部
分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以快乐体验3.在区间（0,1)内随机地抽取两个数，求事
件:“两数之和小于 ”的概率.
(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解： 以 x , y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是
即 点 M 落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的..M(x,y)思考题二人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5yx5
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1y =x+1y=x -1记“两人会面”为事件A.对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.课堂小结1.几何概型的特点.
2.几何概型的概率公式.
3.公式的运用.作业1.(作业本)课本:P142 B组,
同步P86(7);
2.同步P85-86 (1)~(10).
