学情分析
一、基本情况分析 ：本班大部分同学学习积极性较高，能较好地完成学习任务，但个别学生学习习惯不是很好，整体水平不够理想，这主要表现在这次期末考试上。绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言积极，部分同学表现的比较出色，但也有个别同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。
二、学习习惯
多数部分学生能主动学习，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有个别学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业喜欢与同学对题。
三、解决方案及实施计划
1、“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。要求学生先从行为数学做起，再到怎样学习数学，后到提高数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。
2、加强学生基础知识的掌握，对知识的延伸与拓展需深入了解，特别是对各知识的融会贯通，灵活理解与运用。
3、注重开发性使用对教材，做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练并不发展意义，重复并不引起理解，反而加重学习负担，降低学习效率，引起学生的厌恶。同时，重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。
4、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。大力鼓励和奖励学生，对优良学生，鼓励他们还要刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考
试分数高，更主要的是掌握学习策略和学习过程。
效果分析
这一节课的知识是前一节知识基础上的延伸，有一定的难度，但大部分同学都能做到积极思考问题，遇到障碍，能在老师的适当点拨下，能很好很快解决问题。对同学们课堂上的表现我很满意，也有些惊讶，在这节课的教学中，我始终以培养学生能力，促进学生发展为指导思想，遵循教学中的系统性原则和主体性原则，以学生的学为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿始终。这样充分调动了同学们的积极性和主动性，并达到了比较理想的效果。
在本节的教学程中主要引导学生以下数学思想方法：
1转化的数学思想方法
在分析解决问题的过程中，将实际问题转化为勾股定理及其逆定理这一数学模型，为分析问题解决问题创造有利条件。
2方程的思想方法
在表达线段的长度时，利用直角三角形的勾股定理，巧设未知数，建立方程达到解决问题的目的。
在教学过程中，我以学生动手动脑自主研究、小组学习讨论交流为主，学生通过自己的活动得出结论，把知识应用的非常灵活，使创新精神与实践能力得到发展。
在今后的教学中，我会不断地更新教育理念，结合学生的认知规律，生活经验对教学更新，选取学生现实生活和生动有趣的数学素材，为学生提供充分的数学活动交流空间，真正把课堂还给学生，让学生动起来，让课堂焕发新的活力。
课后反思
在本章的教学中主要引导学生掌握两种数学思想方法：
1转化的思想方法
?在分析解决问题的过程中，将实际问题转化为勾股定理这一模型，为分析问题和解决问题创造有利条件．
?2方程的思想方法
在求有关线段的长度时，利用直角三角形这一基本图形，运用勾股定理巧设未知数，
建立方程达到解决问题的目的．在教学过程中，一我将教学模式从传统的以教师讲授为主转变为以学生动脑动手自主研究、小组学习讨论交流为主，把数学课堂转为“数学实验室”，学生通过自己的活动得出结论、使创新精神与实践能力得到了发展。二、学生在课堂中已经能够应用的非常灵活，这一点非常喜人．
反思成功的原因：第一、教学方法有了创新，采取了互动式教学，对学生来说很新奇。
第二、采用填空式方式，将难点分散降低。
第三、鼓励每个学生，给每个学生展示自己的机会，调动中下等学生，给他们机会发言。当 然 这 节 课 也 存 在 着 不 足，虽然 尽 量 想 把课堂交给学生，但不免有不放心，影响了课堂中学生的主动学习。针对学生刚刚接触几何证明题，对格式比较陌生，忽视看图，今后将培养学习的识图能力，训 练 数 形 结合的思想。
?
教学设计
内容及其分析
本节课学习的主要内容是用勾股定理及逆定理解决实际问题。进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
目标及其解析
目标定位：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
目标解析：应用勾股定理及逆定理解决实际问题，勾股定理及其逆定理是我们解直角三角形的重要方法，所以要让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
问题诊断与分析
P33例题2，学生可能不大理解方位角，方位词，所以要根据题目意思来画图分析可能有些难度，大多数同学可能画不出图形，更不会用勾股定理的逆定理来解决，但在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。
教学支持条件分析
板书教学。要让学生体会如何根据题目的方位角和方位词画出正确的图形，运用勾股定理及其逆定理来解决实际问题。
教学过程：
一、复习回顾，导入课题
1. 我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2
如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形
2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？
3. 例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
学生先独立完成练习，然后与小组其他成员交流结果，然后教师选择小组回答。
二、展示目标，完成目标一
例题讲解
例1 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile ．如果知道 “远航”号沿东北方向航行，能知道“海 天”号沿哪个方向航行吗？
（1）教师提问引导分析：⑴了解方位角，及方位名词；
⑵依题意画出图形；
（2）然后提问学生算法
（3）最后教师在黑板上演示书写过程
小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
学生练习：（P33例2）
小组成员互助，仿照例题格式完成解答过程
三、展示目标，完成目标二
例2如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，
AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴ AC=5．
又∵ CD=12，AD=13，
∴ AC2+CD2=52+122=169．
又∵ AD2=132=169，
即 AC2+CD2=AD2，
∴ △ACD是直角三角形
（1）教师提问学生完成分析：⑴需要转化成三角形
⑵如何添加辅助线
提问一名学生回答算法
学生独立完成，小组成员交流书写过程
用实物投影展示学生作品
学生练习：
练习1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中∠B=_____．
四．课堂检测
如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，
点F是CD上一点，且 ．
求证：∠AEF =90°．
五 。快乐提升
1. 工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?
先用卷尺量出AB,BC,AC的长度,然后计算AB2+BC2的和是否等于AC2,
若相等,则AB⊥BC; 若不相等,则不垂直.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿;
3.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +50 = 6a + 8b +10c,
此三角形为＿＿＿＿＿三角形
六．课 堂 小 结
根据本节课的学习目标
1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2．进一步在四边形中加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．
想一想自己还什么问题？有什么收获？
七．作业设计
1.必做题：教材习题17.2第3.4题.
2.选做题：
已知：如下图梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=BC=4，CD=5.求梯形ABCD的面积.
小组成员互助，仿照例题格式完成解答过程
课件14张PPT。勾股定理的逆定理（二）
唐马中心中学 刘美英温故知新 2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？ 1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？勾股定理的逆定理勾股定理互逆定理回忆3.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.● A∴射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。● B● D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。C ●射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。学习目标：
1．应用勾股定理的逆定理解决实际问题；
2．进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．
学习重点：
应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．例题讲解 例1 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”
号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向
航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每
小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位
于点Q，R处，且相距
30 n mile ．如果知道
“远航”号沿东北方
向航行，能知道“海
天”号沿哪个方向航
行吗？1.一个零件的形状如下图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下（单位：dm）：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°，你能求出这个零件的面积吗？ （1）认真读题，理解题意，把有关数据标注在图上.
（2）你以前会求哪些几何图形的面积？
（3）对于不规则的图形，你会用什么方法求面积？
（4）由已知条件出发，你能得到什么结论？综合应用 解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴ AC=5．
又∵ CD=12，AD=13，
∴ AC2+CD2=52+122=169．
又∵ AD2=132=169，
即 AC2+CD2=AD2，
∴ △ACD是直角三角形．∴ 四边形ABCD的面积为 ． 412133课堂检测 如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，
点F是CD上一点，且 ．
求证：∠AEF =90°． K4K4K2K2K3K解：设CF=K 1. 工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?先用卷尺量出AB,BC,AC的长度,然后计算AB2+BC2的和是否等于AC2,若相等,则AB⊥BC;
若不相等,则不垂直.
快乐提升2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿＿;3.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +50 = 6a + 8b +10c,
此三角形为＿＿＿＿＿三角形.1直角课 堂 小 结 通过本节课的学习,你有哪些收获?还有什么疑问?1.必做题：教材习题17.2第3.4题.作业设计 2.选做题：
已知：如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=BC=4，CD=5.求梯形ABCD的面积. 再见！教材分析
本节课学习的主要内容是用勾股定理及逆定理解决实际问题。进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
目标及其解析
目标定位：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
目标解析：应用勾股定理及逆定理解决实际问题，勾股定理及其逆定理是我们解直角三角形的重要方法，所以要让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
问题诊断与分析
P33例题2，学生可能不大理解方位角，方位词，所以要根据题目意思来画图分析可能有些难度，大多数同学可能画不出图形，更不会用勾股定理的逆定理来解决，但在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。
教学支持条件分析
板书教学。要让学生体会如何根据题目的方位角和方位词画出正确的图形，运用勾股定理及其逆定理来解决实际问题。
课堂观察记录
学员姓名
刘美英
学员单位
唐马中学
观察时间段
2015.3.6—2015.3.7
观察对象
八年级数学
授课内容
二次根式加减
观察点
教学过程客观描述
教学实施优缺分析
教学行为调整建议
(一)复习引入
1. 我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2
如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形
2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？
3. 例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
学生先独立完成练习，然后与小组其他成员交流结果，然后教师选择小组回答。
唤起学生对已有知识的联系，便于新知识的引入.
提出问题并引导学生勾股定理及其逆定理。
。
二、知识概念的理解和深化（学生思维启发和引导）
教师讲解了例2的题目
这三道题难度不大，但都很有代表性
在讲解例题的过程中强调逆定理的运用。
三、知识概念掌握后的应用与展示（学生表达、展示的问题选择和活动组织）
找同学上黑板板演这几个题的过程，其他同学在下面分组学习。
优点：分别抽了不同层次的学生上黑板板演，找到学生存在的问题。缺点：对学生出现的问题应重点强调，同时提醒其他同学不能再犯。
教师巡视班级，观察学生做题情况并给与适当的点拨。
如图，已知CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°，BC=24cm，AB=26cm，求四边形ABCD的面积．
以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．5cm，6cm，7cm
B． 2cm，3cm，4cm
C．2cm，2cm，1cm
D．5cm，12cm，13cm
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．
如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是 ．
△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，求AC的长．
观察下面几组勾股数，并寻找规律： ①4，3，5；②6，8，10；③8，15， 17；④10，24，26； 请你根据规律写出第⑤组勾股数是 ．
