学情分析
教学对象是七年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明确的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能。
七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望。同时他们也具备了一定的学习能力，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。
本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，与其他运算相同，乘方运算也存在逆运算，是下节学习平方根的前提，也是学习实数的准备知识，为今后学习二次根式作出了铺垫，提供知识积累。
效果分析
1. 通过趣味化导入，让学生主动参与到课堂教学中来，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。
2．通过自主合作探究交流，学生理解了算术平方根的定义以及求法。
3．通过小组互帮互助，培养了学生的团结协作精神。
课后反思
为了更好地理解算术平方根的定义，突破“算术平方根的求法”理解上的难点，我们首先安排了一件与实际生活密切相关的实例导入学习，因此，前置学习时间安排在课堂上，先学后教，协进学习。学生在学习算术平方根时会有一个不习惯，负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这也是前面加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到的（0不能作除数的情况除外），所以今天的教学对学生的学习很为关键，教学时，应通过较多的实例说明这两点，并在以后的教学中继续强化这两点。
开平方运算与平方运算互为逆运算，这是求算术平方根的依据，所以互逆关系要能够理解掌握，本课利用六种运算整体认识新知识，使学生形成正迁移，符合学生的认知规律，学生受到了好的学习效果。
成功点：
1．通过多媒体展示贴近学生的生活实际的案例，直观形象，在一定程度上提高了学生学习的兴趣，让学生主动参与到课堂教学中来。用生活中的相关图片及案例，拓展了学生的知识视野，学生印象深刻。
2、本节课除了让学生独立完成课堂习题外，我还让同桌、小组互助检查，这样不仅活跃了课堂气氛，而且培养了学生的团结协作精神。效果比较好。
3、在教学中突出解决问题的思路和方法，着重培养学生运用所学知识，进而解决一些实际问题的能力。
不足之处：
1、这堂课的内容，处理得有点简单，没有给学生补充一些新的习题进行练习。
2、教学语言可能不够精炼。
启示与设想：
上了这节课之后，我谈谈自己的几点看法：
1、导入趣味化，唤起学生已有知识经验，利用神州飞船载人航天飞行取得圆满成功，导入全章，使学生感受到卫星成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。
2、在以后的教学过程中要通过联系发现学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提供学生解决实际问题的能力。
第六章
第一节第一课时 算术平方根
（一.）情境导入：
学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米? （1）说说这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的? 答:因为52=25,所以这个正方形画布的边长应取5分米。 （2）小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
（自主完成下表）
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题?它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题,我们就有了算术平方根的概念.
（板书课题）
（二）归纳定义，讲授新知：
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为： ，读作：“根号a”, a叫做被开方数。 算术平方根表示方法:简读:根号a，或读作:二次根号a。
（给学生两分钟巩固定义的时间，提问）
问题1 我会填
问题2 我来做小法官
设计意图：从实际出发，帮助学生理解相关定义。
师生活动：教师指导，师生一起分析得出定义和结果。
（三）巩固新知，讲解例题：
例1：求下列各数的算术平方根
（1）100 （2） （3）0.0001
设计意图：让学生从做题中理解如何去求一个数的算术平方根。
师生活动：学生独立完成，教师指导答案。
问题3 我来练一练
设计意图：让学生将知识运用于实际问题，让学生感受到所学知识的现实价值意义。
师生活动：学生独立完成。
通过学生板演，学生讲评，老师点评的方式调动学生的课堂参与积极性。
（四）探究训练，能力提升
1.活动探究：
（1）被开方数a 可以取任何数吗？
（2）是什么数？
2．强化训练，得到两个关于算术平方根的等式：
（1）对于任意数 a， 都有 =_____.
（2）对于任意非负数 a， 都有 ==_______。
通过学生抢答，学生板演，学生讲评，老师点评的方式调动学生的课堂参与积极性。
（五）课堂小结
谈谈你这节课的收获
a、知道什么叫算术平方根及表示方法
b、求一个正数的算术平方根
c、算术平方根成立的条件
d、体会了合作、互帮、互助
设计意图：帮助学生巩固本节的学习内容。
师生活动：师生共同回忆阐述。
（六）布置作业
课本47页——1、2
课件19张PPT。第六章 实数鱼台县实验中学●卫星速度要大于第一宇宙
速度v, v的大小满足 v2=gR,
其中重力加速度g≈9.8 m/s2，
地球半径 R≈6.4×106 m,
怎么求v呢？6.1.1平方根--算术平方根 学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？∵52=25
∴正方形画布的
边长为5分米问题：小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，
请你帮他把这些正方形的边长都算出来：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
1346 1.定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即 ,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。 2.表示： a的算术平方根记为：读作：“根号a”, a叫做被开方数。 算术平方根规定：0 的算术平方根是 0 1、 a的算术平方根(a≥0)表示为_______.
2、 = 9, 则9的____________是3,
表示为 ______.
3、0的算术平方根是_____,表示为________.算术平方根032一、我会填3 二、我来做小法官
（1）5是25的算术平方根；
（2）36的算术平方根是 -6 ；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；60.10.01√××√例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001解：（1）∵ =100，
∴ 100的算术平方根为10，
即 =10。 ∴ 的算术平方根是
即（3）∵ 0.012 = 0.0001，
∴0.0001的算术平方根为0.01，
即 例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001（2）∵三、我来练一练 1、 求下列各数的算术平方根：（1）0.0025； (2)81； (3) 解：（1）因为 =0.0025，所以0.0025的算术平方根是 _____，即 = _____（2）因为 =81，所以81的算术平方根是 _____，即 = _____（3）因为 = ，所以 的算术平方根是 _____，即 = _____0.050.050.05999333三、我来练一练 2、求下列各式的值：（1） ； (2) ； (3) 解：（1）因为 =1，所以1的算术平方根是 _____，所以 =_____（2）因为 = ，所以 的算术平方根是 _____，所以 =_____（3）因为 = ，所以 的算术平方根是 _____，所以 =_____111222
1、被开方数a可以取任何数吗？
2、 是什么数？被开方数a是非负数，即a≥0一个正数x的平方等于a，正数x叫的a算术平方根，记作x= ，0 的算术平方根是 0
也就是说，
负数不存在算术平方根，
即当a≥0时 有意义；
当 时， 无意义。
是非负数，即 ≥0探究11、下列各式是否有意义，为什么？2、下列各式中，x为何值时有意义？∵-x≥0
∴x≤0 ∵x2+1≥0恒成立
∴x为任何数 ×√√√强化训练 1、计算=
=
==
=
=2由此可知：对于任意数 ，都有 =_____.53670强化训练 2、计算=
=
==
=
=由此可知： 对于任意非负数 ， 都有 =_____.425490369a、知道什么叫算术平方根及表示方法
b、求一个正数的算术平方根
c、算术平方根成立的条件
d、体会了合作、互帮、互助谈谈这节课你的收获作业：
47页------1、2
作业：
75------1、2再见 教材分析
本课时的主要内容是算术平方根的求法。算术平方根、平方根都是初中数学中的重要概念，但由于在实际问题中所求的答案往往是正数的情况，算术平方根较之平方根的适用性更强，所以教材首先介绍算术平方根，在学习算术平方根的基础上再学习平方根。
教材一开始设置了一个典型的求算术平方根的问题情境，把这个情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长。由于这个问题的解答过程与学生已有的经验——已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，学生很容易解决这个问题，教学过程中注意让学生体会这种互逆过程，为后面的学习作准备。
为了揭示问题是本质，教材又设置了几个类似的问题，通过填表格，体会它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象地给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义。
为了方便的表示算术平方根，教材在算术平方根的概念之后给出了的算术平方根的符号表示（记作），同时给出其读法（读作“根号”），以及字母的名称（也可以表示成，读作“二次根号”）。
算术平方根的概念是针对正数来说的，对于0的算术平方根，教材随之作出规定：0的算术平方根是0（可记为）。这样，就将符号中的由正数扩充为非负数，由正数扩充为非负数，为以后研究平方根做好准备。
为了巩固概念，教材安排了一个求算术平方根的例题，所涉及的被开方数都是可以表示成有理数的平方。三个数分别以整数、分数、小数的形式呈现，其解答过程展示了求正数的算术平方根的思考过程，这有利于巩固算术平方根的概念，也有利于培养学生推理表达能力，便于学生在开始阶段模仿。当然，熟练后可以直接写出结果。
观评课活动记录
省
山东
区域/学校
鱼台县
学科
数学
活动名称
《算术平方根》
时间
2016.04.12
主题/问题
评李坤老师执教的《算术平方根》
形式
公开课
主持人
杜静
参与人员
全体数学教师及校领导
活动设计
各位老师听课。
听李老师的汇报教学设计课。
老师进行研讨。
活动过程
各位老师听课。
听华老师的汇报教学设计课。
三、 老师们进行研讨。
四、 陈玲、薛金云、焦明杰、杨秀敏等老师进行评课。
五、 鹿校长，朱主任进行总结。
活动反思
或结果
本节课教师用心准备，透彻把握学生，清晰地体现了学习的过程；通过展示和探究及辩论来激发学生强烈的求知欲望，使学生充分参与，以达到新课标的要求。本节课除了让学生尽可能地激烈讨论以外，还让学生登上讲台进行辩论。这样更加活跃了课堂气氛，更易于理解和运用知识，印象深刻，效果比较好。在教学中突出解决问题的思路和方法，着重培养学生的获取知识和信息的能力及探究的能力，进而解决一些实际问题的能力。一致好评。
审核意见
(区域学科管理员):陈玲???? 姓名：冯慧娟??日期:2016.04.12
算术平方根 练习
—、我会填
1．a的算术平方根（a≥0）表示为__________。
2. 32=9，则9的__________是3， 表示为____________。
3．0的算术平方根是__________，表示为_____________。
二、我来做小法官
（1）5是25的算术平方根；
（2）36的算术平方根是-6；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
三、我来练一练
1．求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025； （2）81； （3）32；
2. 求下列各式的值：
（1） （2） （3）
课标分析
课标要求
了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根。
课标解读
1．通过趣味化导入，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性，让学生积极参与学习全过程。课标要求教师在课堂教学中，应真正把学生当做学习的主人，发挥学生的主体作用，让学生积极参与学习的全过程，使他们的知识与能力在参与学习的过程中得到全面发展。对此，在教学中，教师要根据学生的心理规律，创设情境，诱发学生的求知欲，激发参与动机，强化参与意识，提高参与兴趣，从而使学生自始至终主动参与学习的全过程。
2．通过同桌互查、小组互助，培养了学生的团结协作精神。课标要求学生会用根号表示正数的算术平方根，先让学生独立完成课堂习题，然后让同桌、小组互助检查，这样不仅活跃了课堂气氛，而且培养了学生的团结协作精神。效果比较好。
教学目标
一、知识与技能
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
二、过程与方法
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。在具体的教学过程中，可在教材的基础上适当拓展，使内容更为丰富。
三、情感、态度与价值观
1．通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2．通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重点、难点
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：深化对算术平方根的理解。根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
