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16.2 整式的乘法（第2课时 单项式乘多项式）
教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课是在学生学习了单项式乘法的基础上，学习的一种“式”的运算，它又是学习多项式与多项式相乘、用提公因式法分解因式以及将某些一元二次方程整理成一般形式的基础。
2. 内容分析
“单项式乘以多项式”是整式乘法的重要组成部分，从知识逻辑来看，单项式与多项式相乘的本质是将多项式转化为多个单项式的和，再运用“乘法分配律”转化为单项式乘单项式的运算，体现了“转化”的数学思想。同时，这一内容是后续学习“多项式乘多项式”“提公因式法分解因式”以及“一元二次方程化为一般形式”的基础，在整式运算体系中起到承上启下的作用。从学生认知来看，本节课需要学生在理解算理的基础上掌握运算步骤，发展运算能力，并初步体会数形结合和程序化思想。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：单项式与多项式相乘的法则的运用。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算。
（2）理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想。
2. 目标解析
（1）学生不仅能记住“用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”的法则，更要理解法则的推导过程（基于乘法分配律和单项式乘法法则）；在应用层面，需能准确识别单项式和多项式的项，按法则分步计算，解决单项式乘多项式问题，做到运算结果正确、步骤规范。
（2）“理解算理”要求学生明确法则的本质是乘法分配律的应用和转化思想的体现；“发展运算能力”指通过练习提升运算的准确性和熟练度；“几何直观观念”可通过图形面积验证法则，帮助学生从直观上理解抽象的运算；“体会转化思想”体现在将多项式转化为单项式的和，再将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式；“程序化思想”则要求学生掌握运算的步骤，培养规范运算的意识。
三、教学问题诊断分析
1. 应用法则时漏乘多项式的项
学生可能在计算时忽略不含字母的项，导致运算错误.应对策略：在计算前先标出多项式的各项，并用箭头标注单项式与每一项的乘法关系；设计对比练习（如正确与错误过程的辨析），强化“不漏乘”的意识。
2. 单项式与多项式的项相乘时，符号或系数出错
在进行与负系数相关的计算时，学生可能混淆“减号”和“系数的负号”，导致符号判断错误。应对策略：分步书写，先确定符号，再进行后续运算，分步突破符号难点；设计含负系数、多字母的练习题，强化符号和系数运算的准确性。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：单项式与多项式相乘的法则的运用。
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题1 你能说一说单项式与单项式的乘法法则吗？
答 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
问题2 计算单项式乘以单项式时，需要注意：
1.按“先算乘方，再算乘法”的顺序运算；
2.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
3.此法则对于多个单项式相乘仍然成立．
设计意图：通过问题1唤醒学生对旧知的记忆，为后续将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式做知识铺垫。问题2聚焦单项式乘单项式运算中的注意事项，帮助学生规避运算常见错误，提升运算准确性，为单项式乘多项式的准确计算筑牢习惯基础。
（二）合作探究
问题3 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？
方法1 先求扩大后的绿地的边长，再求面积，
即p(a+b+c). ①
方法2 先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，
即pa+pb+pc. ②
由于①②表示同一个数量，所以
p(a+b+c) = pa + pb + pc.
设计意图：问题3用“长方形绿地拓宽”的生活场景，让学生用两种方法表示面积。借助几何图形的直观性，把抽象的单项式乘多项式运算，转化为可观察、易理解的面积计算，降低法则理解难度，为后续从乘法分配律推导一般法则，提供直观、具体的依托，让学生先从几何角度“看见”法则的存在。
追问1 你能根据乘法分配律得到这个等式吗？
追问2 想一想如何计算单项式乘以多项式？
归纳 单项式与多项式的乘法法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
设计意图：追问1引导学生用乘法分配律解释p(a+b+c) =pa+pb+pc，把“单项式乘多项式”和已学的“乘法分配律”关联，让学生明白，单项式乘多项式的本质是乘法分配律的应用，实现“未知”到“已知”的转化。追问2引导学生自主归纳“单项式乘多项式”的运算方法。把零散的感知，提炼成清晰、可操作的运算步骤，让学生从“理解算理”过渡到“掌握算法”，学会规范运用法则解题。
（三）典例分析
例2 计算：
(1) ( 4x2)(3x+1) ； (2) (ab2 2ab)·ab ；
(3) (x 3y)(xy2)2 ； (4) x(y z) y(z x)+z(x y) .
解 (1)原式=( 4x2)(3x)+( 4x2)·1=( 4×3)(x2·x)+( 4x2)= 12x3 4x2 ；
(2)原式=ab2·ab+( 2ab)·ab=a2b3 a2b2 ；
(3)原式=(x 3y)·x2y4=x·x2y4+( 3y)·x2y4=x3y4 3x2y5 ；
(4)原式=xy+x( z)+( y)z+( y)( x)+zx+z( y)=xy xz yz+yx+zx zy=2xy 2yz.
设计意图：例2的4道小题，覆盖单项式乘多项式的不同场景：（1）单项式为负系数、多项式含两项，强化符号与项数的处理；（2）单项式和多项式含分数系数，训练系数的计算；（3）含幂的乘方，体现“先乘方，再乘法”的运算顺序；（4）综合考查整式混合运算。通过多样题型，让学生全面练习“单项式乘多项式”法则，巩固“转化为单项式乘单项式”的核心思路。
方法总结
(1)把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题；
(2)与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序：
先算乘方（幂的乘方，积的乘方），再算乘法（单×单，单×多），最后加减（合并同类项）.
设计意图：通过方法总结提炼思想方法、梳理运算体系，让学生从“会做题”到“懂方法、明体系”，为后续整式运算（多项式乘多项式、整式混合运算等）筑牢基础。
（四）巩固练习
1. 下面的计算是否正确 如果不正确，应当怎样改正
(1)( 2x)(x2 x)= 2x3 2x2 ； (2)a(b c)+b(c a)+c(a b)=0.
不正确，原式= 2x3+2x2 . 正确.
2. 计算：
(1)3a(5a 2b) ； (2) 2xy(2xy2 3xy) ； (3)(x 3y)( 6x) ； (4)( 2ab)2(2a b+1).
解 （1）原式=(3a·5a)+[3a·( 2b)]=15a2 6ab.
（2）原式=[( 2xy)·2xy2)+[( 2xy)·( 3xy)]= 4x2y3+6x2y2.
（3）原式=[x·( 6x)]+[( 3y)·( 6x)]= 6x2+18xy.
（4）原式=4a2b2(2a b+1)= 4a2b2(2a)+4a2b2( b)+4a2b2·1= 8a3b2 4a2b3+4a2b2.
3. 化简 x(x 1)+2x(x+1) 3x(2x 5) .
解 原式=x2 x+2x2+2x 6x2+15x= 3x2+16x.
4. 求值 x2(x 1) x(x2+x 1)，其中x=.
解 原式=x3 x2 x3 x2+x
= 2x2+x.
当x=时，原式= 2×()2 + =0.
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。
归纳总结
（六）感受中考
1．（2024·辽宁）下列计算正确的是（ D ）
A． B．
C． D．
2．（2022·山东临沂）计算的结果是（ B ）
A．1 B．
C． D．
3．（2025·浙江）化简求值：，其中．
解
，
当时，原式．
设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（七）小结梳理
设计意图：用思维导图帮助学生梳理幂的运算性质与整式乘法的联系，让学生直观感知幂的运算性质的基础作用。同时体现“单项式×单项式”与“单项式×多项式”的联系，并在此基础上展望后继知识的学习，构建清晰、完整的知识网络，强化对整式乘法相关知识的整体认知。
（八）布置作业
1.必做题：习题16.2 第2题，第7(1)题.
2.实践性作业：每个小组准备单项式、多项式卡片各3张.(均为关于a，b的整式)
1. 组内自由组合出题：每位组员随机抽取单项式、多项式卡片各1张，组成一道“单项式乘以多项式”的计算题，然后完成计算.
2. 交换题目与组员互批：检查组员计算过程和结果是否正确，若发现错误，需标注错误位置并写出正确解法.
五、教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
16.2 整式的乘法
第2课时 单项式乘多项式
第十六章 整式的乘法
人教版(新教材)数学八年级上册
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
学习目标
理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算.
一
理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想.
二
复习引入
问题1 你能说一说单项式与单项式的乘法法则吗？
答 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
复习引入
问题2 计算单项式乘以单项式时，需要注意：
1.按“先算 ，再算 ”的顺序运算；
2.不要漏掉 ；
3.此法则对于 仍然成立．
乘方
乘法
只在一个单项式里含有的字母因式
多个单项式相乘
合作探究
问题3 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？
方法1 先求扩大后的绿地的边长，再求面积，
即p(a+b+c). ①
合作探究
问题3 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？
方法2 先分别求原来绿地和新增绿地的面积，
再求它们的和，即pa+pb+pc. ②
合作探究
问题3 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？
由于①②表示同一个数量，所以
p(a+b+c) = pa + pb + pc.
乘法分配律
想一想如何计算单项式乘以多项式？
合作探究
单项式与多项式的乘法法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
典例分析
例2 计算：
(1) ( 4x2)(3x+1) ； (2) (ab2 2ab)·ab ；
(3) (x 3y)(xy2)2 ； (4) x(y z) y(z x)+z(x y) .
解 (1)原式=( 4x2)(3x)+( 4x2)·1
=( 4×3)(x2·x)+( 4x2)
= 12x3 4x2 ；
单项式乘以单项式
(2)原式=ab2·ab+( 2ab)·ab
=a2b3 a2b2 ；
典例分析
单项式乘以单项式
例2 计算：
(1) ( 4x2)(3x+1) ； (2) (ab2 2ab)·ab ；
(3) (x 3y)(xy2)2 ； (4) x(y z) y(z x)+z(x y) .
(3)原式=(x 3y)·x2y4
=x·x2y4+( 3y)·x2y4
=x3y4 3x2y5 ；
典例分析
单项式乘以单项式
多项式乘以单项式
例2 计算：
(1) ( 4x2)(3x+1) ； (2) (ab2 2ab)·ab ；
(3) (x 3y)(xy2)2 ； (4) x(y z) y(z x)+z(x y) .
(4)原式=xy+x( z)+( y)z+( y)( x)+zx+z( y)
=xy xz yz+yx+zx zy
=2xy 2yz.
典例分析
单项式乘以单项式
合并同类项
例2 计算：
(1) ( 4x2)(3x+1) ； (2) (ab2 2ab)·ab ；
(3) (x 3y)(xy2)2 ； (4) x(y z) y(z x)+z(x y) .
典例分析
方法总结
(1)把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题．
(2)与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序：
先算乘方， 再算乘法， 最后加减.
幂的乘方
积的乘方
单×单
单×多
合并同类项
巩固练习
1. 下面的计算是否正确 如果不正确，应当怎样改正
(1) ( 2x)(x2 x)= 2x3 2x2 ；
(2) a(b c)+b(c a)+c(a b)=0.
不正确
正确
+2x2
2. 计算：
(1) 3a(5a 2b) ； (2) 2xy(2xy2 3xy) ；
(3) (x 3y)( 6x) ； (4) ( 2ab)2(2a b+1).
巩固练习
解 （1）原式=(3a·5a)+[3a·( 2b)]=15a2 6ab.
（2）原式=[( 2xy)·2xy2)+[( 2xy)·( 3xy)]= 4x2y3+6x2y2.
（3）原式=[x·( 6x)]+[( 3y)·( 6x)]= 6x2+18xy.
巩固练习
解 （4）原式=4a2b2(2a b+1)
= 4a2b2(2a)+4a2b2( b)+4a2b2·1
= 8a3b2 4a2b3+4a2b2.
2. 计算：
(1) 3a(5a 2b) ； (2) 2xy(2xy2 3xy) ；
(3) (x 3y)( 6x) ； (4) ( 2ab)2(2a b+1).
3. 化简 x(x 1)+2x(x+1)-3x(2x 5) .
巩固练习
解 原式=x2 x+2x2+2x 6x2+15x
=-3x2+16x.
4. 求值 x2(x 1) x(x2+x 1)，其中x=.
巩固练习
解 原式=x3 x2 x3 x2+x
= 2x2+x.
当x=时，原式= 2×()2 + =0.
归纳总结
整式的乘法——单项式乘以多项式 法则 一般地，单项式与多项式相乘，就是用 。
去乘 ，再把 相加.
联系 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘
运算顺序 先算 ，再算 ，最后 .
单项式
多项式的每一项
所得的积
转化
乘方
乘法
加减
感受中考
1.（2024·辽宁）下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=2a5 B. a2·a3=a6
C.(a2)3=a5 D. a(a+1)= a2+ a
D
感受中考
2.（2022·山东临沂）计算a(a+1)-a的结果是（ ）
A.1 B. a2
C.a2+2a D.a2 a+1
B
感受中考
3.（2025·浙江）化简求值：x(5 x)+x2+3，其中x=2．
解 x(5 x)+x2+3
=5x x2+x2+3
=5x+3，
当x=2时，原式=5×2+3=13.
小结梳理
幂的运算性质
am · an =am+n
(am)n =amn
(ab)n =anbn
整式的乘法
单项式×单项式
单项式×多项式
？
转化
布置作业
必做题：习题16.2 第2题，第7(1)题.
1
实践性作业：
每个小组准备单项式、多项式卡片各3张.(均为关于a，b的整式)
1. 组内自由组合出题：每位组员随机抽取单项式、多项式卡片各1张，组成一道“单项式乘以多项式”的计算题，然后完成计算.
2. 交换题目与组员互批：检查组员计算过程和结果是否正确，若发现错误，需标注错误位置并写出正确解法.
2
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