2024-2025学年河北省邯郸市三龙育华中学高二（下）期中数学试卷(含简略答案)

2024-2025学年河北省邯郸市三龙育华中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数f（x）=3x+ln2的导数为（　　）
A. 3xln3 B. C. D. 3x
2.某人进行投篮训练，最多投篮4次，命中一次就停止投篮，记投篮次数为X，则{X=4}表示的试验结果是（　　）
A. 第4次投篮命中 B. 第4次投篮未命中 C. 前3次投篮均未命中 D. 投篮命中4次
3.在一次数学考试中，某校学生的成绩X～N（80，σ2），且P（X≤90）=0.6.若从该校的考生中随机抽取一名学生，则其成绩在区间（70，80]内的概率为（　　）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
4.已知变量之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为，若=16，=22，则=（　　）
A. -1.2 B. -1 C. 1 D. 12
5.已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
6.中小学每年对在校生实施健康体检.据统计，某校学生大约3.1%的人患色盲，而该校男同学人数约占总学生数的60%，这些人的色盲率约为5%.现从女同学中任选一人，则此人患色盲的概率为（　　）
A. 4% B. 2.5% C. 0.4% D. 0.25%
7.有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是（　　）
A. 60 B. 114 C. 278 D. 336
8.已知a＜5且ae5=5ea，b＜4且be4=4eb，c＜3且ce3=3ec，则（　　）
A. c＜b＜a B. b＜c＜a C. a＜c＜b D. a＜b＜c
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知随机事件A，B满足，，P（B|A）=P（B），则下列说法正确的是（　　）
A. B. 事件A与事件B相互独立
C. D.
10.下列说法正确的是（　　）
A. 若随机变量X的数学期望E（X）=2，则E（3X+1）=6
B. 若随机变量X～N（2，σ2）且P（X≤4）=0.8，则P（X≤0）=0.2
C. 在含有3件次品的9件产品中，任取3件，X表示取到的次品数，则
D. 若随机变量，则D（X）=2
11.已知函数f（x）=x2+ax+blnx,当x＞0时，f′（x）（x2-3x+2）≥0恒成立，则（　　）
A. f（x）在上单调递增 B. f（x）有极大值-5
C. f（x）的极小值点为（2，-8+4ln2） D. f（x）只有一个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X的分布列如下表：
X -1 0 1 2
P
则D（3X-1）= ______.
13.1919+19被9除所得的余数是______.
14.设点A在直线上，点B在函数f（x）=lnx的图象上，则|AB|的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
某种产品的加工需要经过A、B、C、D、E共5道工序.
（1）如果A工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？
（2）如果工序B和C工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？
（3）如果A和B工序相邻，C和D不能相邻，那么有多少种加工顺序？
16.(本小题12分)
已知二项式（1-3x）n，若选条件_____（填写序号），
（1）求展开式中含x3的项；
（2）设，求展开式中奇次项的系数和.
请在：①只有第4项的二项式系数最大；②第2项与第6项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为64，
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的线上，并完成解答.
17.(本小题12分)
截至2025年2月13日晚，电影《哪吒之魔童闹海》（《哪吒2》）总票房（含预售）已突破100亿元，观影人次破2亿，成为中国影史首部票房破100亿且观影人次破2亿的电影，登顶全球影史单一市场票房榜，暂列全球票房榜第17名.按照猫眼专业版AI预测，其最终票房将达到153.38亿，若达成则有望超越电影《星球大战：原力觉醒》的150.19亿票房，排名全球前五.银河影院为了解观众是否喜欢电影与性别有关，调查了400名学生（男女各一半）的选择，发现喜欢该电影的人数是300，喜欢该电影的女生比男生少60人.
（1）完成下面的2×2列联表；
喜欢电影 不喜欢电影 总计
女生
男生
总计
（2）根据调查数据回答：有99.9%的把握认为是否喜欢电影与性别有关吗？
附：χ2=.
临界值表如下：
α=P（χ2≥k） 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18.(本小题12分)
已知函数f（x）=ex--1.
（1）若在（1，f（1））处的切线斜率为-1，求a；
（2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围.
19.(本小题12分)
中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神.女排精神的具体表现为：扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧，顽强拼搏，同甘共苦，团结战斗，刻苦钻研，勇攀高峰.女排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞.
（1）看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重超重的人数进行统计，得到如表表格：
月份x 1 2 3 4 5
体重超重的人数y 640 540 420 300 200
若该大学体重超重人数y与月份变量x（月份变量x依次为1，2，3，4，5…）具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下？
（2）在某次排球训练课上，球恰由A队员控制，此后排球仅在A队员、B队员和C队员三人中传递，已知每当球由A队员控制时，传给B队员的概率为，传给C队员的概率为；每当球由B队员控制时，传给A队员的概率为，传给C队员的概率为；每当球由C队员控制时，传给A队员的概率为，传给B队员的概率为.记an，bn，cn为经过n次传球后球分别恰由A队员、B队员、C队员控制的概率.
（ⅰ）若n=3，B队员控制球的次数为X，求E（X）；
（ⅱ）若an=bn-1+cn-1，bn=an-1+cn-1，cn=an-1+bn-1，n≥2，n∈N*.
证明：数列为等比数列，并判断经过200次传球后A队员控制球的概率与的大小.
附1：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；a=
附2：参考数据：=55.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】AB
10.【答案】BC
11.【答案】ABD
12.【答案】12
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】96；
36；
24．
16.【答案】解：（1）选条件①，
由只有第4项的二项式系数最大可知，
展开式共有7项，
所以n=6，
选条件②，由第2项与第6项的二项式系数相等可知，，
所以n=6，
选条件③，由所有二项式系数的和为64可知2n=64，
可得n=6，
所以二项式可化为（1-3x）6，
因为，
令r=3，
则展开式中含x3的项为．
（2）由（1）知二项式为（1-3x）6，
令x=1，，
令x=-1，，
两式相加得，
所以，
所以展开式中奇数项的系数和为2080．
17.【答案】有99.9%的把握认为是否喜欢电影与性别有关．
18.【答案】e；
[-1，+∞）．
19.【答案】7；
（ⅰ）E（X）=；
（ⅱ）∵bn=an-1+cn-1，cn=an-1+bn-1，
∴bn+cn=an-1+bn-1+cn-1，
∵an=bn-1+cn-1，∴bn-1+cn-1=an，
∴bn+cn=an+1，
∴an+1=an-1+an，即an+1=an+an-1，
∴an+1+an=an+an-1=an-1+an-2=…=a2+a1，
∵a1=0，a2=+=，
∴an+1+an=，即an+1-=-（an-），
∴{an-}是以-为首项，以-为公比的等比数列，
故a200-=（-） （-）199，
∴a200=- （-）199=[1-（-）199]＞．
第1页，共1页