鲁教五四版七上1.3.4探索三角形全等的条件 分层作业（含答案）

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第一章 三角形 探索三角形全等的条件第四课时（分层作业）
1．在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝3，CD＝6，则AC＝　 　 ．
2．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是　 　 ．
3．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝　 　 ．
4．如图，在△ABC与△ADE中，AB＝AD，∠C＝∠E，请添加一个条件：　 　 ，使△ABC≌△ADE．
1．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为　 　 cm/s时，△ACP与△BPQ全等．
2．如图，AB∥DE，∠B＝∠E，AF＝CD．
（1）求证：AB＝DE；
（2）若∠A＝45°，∠EFD＝95°，求∠B的度数．
答案：
基础巩固：
9 ，2、SSS ，3、2 ，4、∠BAC＝∠DAE（答案不唯一） .
培优提升：
1、解：设点Q的运动速度是x cm/s，
∵∠CAB＝∠DBA，
∴△ACP与△BPQ全等有两种情况：
当，AC＝BQ时，t＝6﹣t，
解得：t＝3，
∴3x＝4，
解得：x，即点Q的运动速度是cm/s；
当AP＝BQ，AC＝BP时，t＝tx，6﹣t＝4，
解得：t＝2，x＝1，即点Q的运动速度是lcm/s；
综上所述，点Q的运动速度为1或cm/s，△ACP与△BPQ全等，
故答案为：1或．
2、（1）证明：∵AB∥DE，AF＝CD．
∴∠A＝∠D，AF﹣CF＝CD﹣CF，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB＝DE；
（2）解：由（1）知：△ABC≌△DEF，且∠A＝45°，∠EFD＝95°，
∴∠BCA＝∠EFD＝95°，
∴∠B＝180°﹣∠BCA﹣∠A＝180°﹣95°﹣45°＝40°．
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