2025中考九年级数学专题复习 中点问题模型的构造 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
中点问题模型的构造
九年级专题复习
学习目标
1.学会构造与中点有关的基本图形
2.能运用与中点有关的定理解决问题
复习回顾
1、等腰三角形的“三线合一”
2、三角形的中位线
3、直角三角形斜边中线
4、线段的垂直平分线
我们回忆一下与中点有关的定理有哪些？
等腰三角形三线合一模型
图形示例
B
D
A
C
模型分析
如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点.
连接AD,则AD⊥BC,AD平分∠BAC.
等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合（简称“三线合一”）
典例精讲：
等腰三角形三线合一模型
12
5
【例1】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N.则MN的长为____．
∟
等腰三角形+底边中点 联想
等腰三角形三线合一
三角形中位线模型
图形示例
模型分析
A
E
D
C
B
如图，在△ABC中，点D、E 分别为AB、AC的中点，则DE∥BC,且DE=BC.
性质定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
三角形中位线模型
典例精讲：
A. 3 B. 4 C. 2
【例2】如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD. 若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（ ）
B
两个中点 联想 构造中位线
直角三角形斜边中线模型
图形示例
模型分析
B
C
A
D
在△ABC中∠C=90°，点D为AB的中点。
连接CD,则CD=AB
性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形斜边中线模型
典例精讲：
【例3】如图∠ACB=90°，点D为AB的中点连接DC并延长到E使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F,若BF=8,则AB的长度为（ ）
6
∟
直角三角形+斜边中点 联想
直角三角形斜边 中线性质
垂直平分线模型
图形示例
模型分析
如图,CD垂直于AB,且CD平分线段AB,则DA=DB.
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【例4】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC于点E，DE＝2，则CE的长度为（　B　）
垂直平分线模型
典例精讲：
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
B
∟
线段的垂直平分线 联想 线段垂直平分线的性质
强化训练
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝2则CE为（　C　）
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90 ,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠BCE的度数是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
A.60 B.45 C.30 D.75
1 题
2 题
∟
C
C
Γ
3. 如图，在矩形ABCD中，R，P分别是AB，AD上的点，E，F分别是RP，PC的中点，当点P在AD上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（　C　）
A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小
C. 线段EF的长不变 D. 线段EF的长先增大后小
4.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=30 ,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为( )
A.30 B.45 C.50 D.75
3题
4题
C
B
∟
1、等腰三角形+底边中点 联想 等腰三角形三线合一
2、两个中点 联想 构造中位线
3、直角三角形+斜边中点 联想 直角三角形斜边中线性质
4、线段的垂直平分线 联想 线段垂直平分线的性质
课堂小结
拓展提高
1、如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=12,BD=8,CD=6,点E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是____.
22
2、如图,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是____.
题2
题1
4.5
∟
3、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=10,BC=8,线段DE的两个端点D,E分别在边AC,BC上滑动，且DE=6.若点M,N分别是DE,AB的中点，则MN的最小值为（　C　）