2025-2026学年苏科版八年级数学上册第一次月考测试卷（含答案）

2025-2026学年八年级数学上册第一次月考测试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列运算中，错误的有（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．三个角都相等的三角形是等边三角形
B．角平分线上的点到角的两边距离相等
C．等腰三角形的中线就是角平分线
D．到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
3．下列说法正确的是（ ）
A．近似数精确到 B．近似数精确到百分位
C．近似数万精确到十分位 D．近似数精确到十分位
4．根据相应的条件，不能判断分别给出的两个三角形全等的是（ ）．
A．如图1，线段与相交于点O，，与
B．如图2，， ABC与
C．如图3，线段相交于点E，已知，与
D．如图4，已知， ABC与
5．已知a，b为实数，且，则的值为（ ）．
A．10 B．9 C．8 D．7
6．小明同学亲手绘制了一副面积为625的正方形书画作品，准备通过快递邮寄给“红色精神代代传”革命题材书画作品组委会．已知快递站的一种包装袋是长方形，其长、宽之比为3：2，面积为600．请你通过计算帮助小明判断能否在不折叠书画作品的前提下，使用该包装袋进行邮寄？（ ）
A．能 B．不能，包装袋的长够，宽不够
C．不能，包装袋的长、宽都不够 D．无法判断
7．如图， ABC中，的角平分线和边的垂直平分线交于点，的延长线于点 ， 于点． 若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．新规定：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“完美组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如4，9，16这三个数，，，，其结果都是整数，所以4，9，16三个数称为“完美组合”，其中最小算术平方根是6，最大算术平方根是12．若2，8，18三个数是“完美组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的差是（ ）
A．8 B．16 C．4 D．12
9．如图， ABC为等边三角形， ADE为等腰三角形，其中，，且B，C，D在同一直线上．连接和．则以下结论中正确的个数为（ ）
①；②为的平分线；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在中，，，在 ABC外的Rt DCE中，，，连接，转动Rt DCE使的延长线与线段相交于点M，点M为中点，连接，下列几人的结论：甲同学说： BEC为直角三角形且；乙同学说：的长是的长的2倍；丙同学说：与的面积相等．其中正确的是（ ）
A．甲的说法正确 B．乙的说法正确 C．丙的说法正确 D．三人的说法都正确
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，是一个计算程序．若输入x的值为64，则输出y的结果为 ．
12．小刚参加一项跳跃泥潭障碍的体能训练，他平时助跑跳跃距离约为，但不确定自己是否能够跳过如图所示的这个泥潭（的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得，，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”）
13．利用表格中的数据，求的值（结果保留整数），结果应是 ．
a
17 289 4.123 13.038
18 324 4.243 13.416
19 361 4.359 13.784
14．如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数，即当时，．由此解决下列问题：（1）若，则 ；
（2）若和互为相反数，且的平方根是它本身，则的立方根为 ．
15．如图所示的“画图仪”由两根有轨道槽的木条组成，两根木条在点Q处相连并可绕点Q转动．另有长度与相等的两根木条，其中木条的一端S固定在木条上的相应位置，木条可绕点S转动，分别调整点M和点T在相应轨道槽中的位置可改变的大小．若小华同学在某次借助“画图仪”画图时，摆出的位置恰好满足：，则此时 ．
16．如图，为 ABC的中线，过点B作交的延长线于点E，点F在线段上且满足，延长交于点G，若，，则线段的长度为 ．
17．定义：对于任意实数表示不大于x的最大整数．如：，．若对数65 进行如下运算：①；②；③．这样对数65运算3次后的值就为1．一个正整数总可以经过若干次这样的运算后值为1，则数2025 经过 次这样的运算后值为1．
18．如图，在等腰中，，D为的中点，将两直角边足够长的三角板的直角顶点放在点D处，绕点D任意旋转三角板，使两直角边分别交，于点E，F（点E，F与点A，B，C不重合），连接，下列结论：①，② ADE与有可能全等，③的周长等于 ABC的周长的一半，④四边形的面积等于 ABC的面积的一半．其中正确的结论是 ．（填序号）
三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分）
19．计算与解方程：
(1)；(2)；(3)．
20．在数学主题乐园，正方形迷宫边长对应正数的平方根分别是和，解出b才能进入，穿过迷宫来到宝藏密室，门锁密码由125的立方根a组成．进入密室后，需解出关于x的方程，才能兑换奖励．(1)求a， b， x的值；(2)将奖励存入边长为的正方体盒子，若盒子体积比大k，求的算术平方根．
21．【阅读材料】对于实数，我们规定：用表示的整数部分．例如：因为，所以的整数部分为1，即；因为，所以的整数部分为2，即．
【应用】（1）填空：_______．（2）若，求出满足题意的所有的整数值．
【拓展】（3）如果我们将正实数的整数部分进行开方，得出算术平方根为1次运算，将上述运算一直进行下去，直到结果为1时停止运算．例如：，3的算术平方根为；，1的算术平方根为1，此时运算停止，共进行2次运算．求对实数经过几次运算之后的结果是1？
22．探索新知：如图①，是 ABC的角平分线，与之间有怎样的关系呢？过点D作，垂足分别为E，F，过点A作，垂足为H．
平分；
∴S ABD= AB DE= BD AH，
即．
新知应用：(1)如图②，是 ABC的角平分线，若，则_________；
(2)如图②，是 ABC的角平分线，若，则_________；
(3)如图③，平分，平分，若，，求四边形AEFD的值。（用含m的式子表示）．
23．项目式学习活动主题：估算纸的长与宽
【知识储备】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为 ．
一般结论：正方形的对角线与边长的比是 ．
【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形（长宽比相同），其中纸的面积为．
将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；．．．．．．，将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸．
（2）【任务探究】任务一：纸面积是纸面积的 倍，纸周长是纸周长的 倍；
（3） 任务二：将一张纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求纸的长与宽之比．
（4） 任务三：根据上述结论，估算纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）．
（参考数据：，，，，，，，）
24．折叠可以解决很多问题．我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等，那么不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢
【问题情境】如图1，在 ABC中，，怎样判断与的大小关系呢
解答：将边折叠，使落在边上，点C的对应点为，折痕与交于点D．
由折叠可得．又，；
结论：在三角形中，大边对大角；反之，大角对大边．
（1）若，，求的度数；
（2）若，判断，与之间的数量关系，并说明理由；
【变式探究】（3）如图2，在中，，，是 ABC的角平分线．设，，求的长（用含a，b的代数式表示）；
【思维拓展】（4）在 ABC中，，，D是边上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点E在直线的下方，与边交于点M．继续将向下折叠，使边与重合，折痕为（F在边上），连接．若是等腰三角形，请直接写出的度数．
25．【模型呈现】“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．“一线三等角”模型是几何世界中常见的模型之一，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形．
(1)【模型理解】如图1，已知，点C在线段DE上，，若，则与的数量关系为 ，，与的数量关系为 ；
(2)【拓展延伸】在中，，分别以、为腰，在左侧作等腰直角三角形，在右侧作等腰直角三角形，其中，，
① 如图2，连接，当交线段的延长线于点M时，求证：；
② 如图3，连接，当交线段于点M，且时，求的长．
26．【问题提出】（1）如图①，在 ABC中，若，，AD是边上的中线，求的取值范围．小明的做法如下：如图①，延长至点，使，连接，则，依据的判定方法是___，由三角形的三边关系可知的取值范围为___；
（2）如图②，，，，点为的中点，试说明：；
【问题解决】（3）如图③，四边形是某公园的一片玫瑰园，对角线是中间的一条通道，现正值玫瑰盛开的旺季，为方便游客观赏，要沿对角线铺设一条小路，在两条小路的交点处修建一座观景塔（观景塔大小忽略不计），在边的中点处设置一个出入口，再沿铺设一条小路将游客分流，采购部需要知道与之间的数量关系购买原材料．按照设计要求，，，请你帮采购部探究线段与之间的数量关系（小路宽度忽略不计）．
参考答案
一、选择题
1．A
【详解】解：①，错误；
②，原式错误；
③，正确；
④，原式错误；
综上，错误的有①②④，共3个，故选：A．
2．C
【详解】A．三个角都相等的三角形是等边三角形，符合等边三角形的判定定理，为真命题．
B．角平分线上的点到角的两边距离相等，符合角平分线的基本性质，为真命题．
C．等腰三角形的中线是否为角平分线需具体分析．等腰三角形底边上的中线、高线、顶角平分线三线合一，但若中线为腰上的中线，则不一定为角平分线．题干未明确“中线”的位置，表述不严谨，存在反例，故为假命题．
D．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，符合垂直平分线的判定定理，为真命题．故选：C．
3．B
【详解】解：A、近似数精确到，故本选项错误，不符合题意；
B、近似数精确到百分位，故本选项正确，符合题意；
C、近似数万精确到千位，故本选项错误，不符合题意；
D、近似数精确到百位，故本选项错误，不符合题意；故选：B
4．C
【详解】解：A．在图1中，由，根据“”证明，可判断A不符合题意；
B．在图2中，由，根据“”证明，可判断B不符合题意；
C．在图3中，不符合全等三角形判定定理的条件，因此不能判断与全等，可判断C符合题意；
D．在图4中，由，根据“”证明，可判断D不符合题意．故选：C．
5．D
【详解】解：∵，，，
∴，，∴，故选：D．
6．B
【详解】（1）解：面积为的正方形书画作品的边长是．
包装袋的长、宽之比为，设长方形包装袋的长为，宽为，
由题意得，即，（负值舍去），长方形包装袋的长为，宽为；
，不能，包装袋的长够，宽不够．故选B．
7．B
【详解】解：连接
∵是的平分线 ，∴，∵，，∴，
在和中 ，，∴，∴，，
∵是的垂直平分线，∴，
在和中 ，，∴，∴，
∵，，∴，∴，故选：．
8．A
【详解】解：∵，，，
∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12，
∴最小算术平方根与最大算术平方根的差是．故答案为：A．
9．C
【详解】解：∵ ABC为等边三角形，，
∵，，
∵四边形中，，
．故结论①正确；
如图，过E点作的延长线于F点，作于G点．则，
，，，
又，，，∴为的平分线．故结论②正确；
， 平分，∴垂直平分，∴．故结论③正确；
，而， ，．故结论④不正确；
综上，正确的结论有3个．故选：C．
10．D
【详解】解：延长，过点A作于点F，如图所示：则，
∵，∴，∴，∵点M为的中点，∴，
∵，∴，∴，，，
∵，∴，∵，∴，
∵，∴，∵，∴，
∴，，，
∴ BEC为直角三角形且，故甲说法正确；
∵，，∴，故乙说法正确；
∵，∴，
∵，∴，故丙说法正确；综上分析可知：三个人的说法都正确．故选：D．
二、填空题
11．
【详解】解：输入，
第一步：求64的立方根，，是有理数，不输出；
第二步：求4的算术平方根，，2是有理数，不输出；
第三步：求2的立方根，是无理数，输出y．故答案为：．
12．能
【详解】解：由题意可知，，
∴小刚能完成这项训练挑战．故答案为：能．
13．5
【详解】解：∵，∴，∵，∴，
∵，∴，故答案为：5．
14． 2.65
【详解】解：（1）根据题意可知与互为相反数，故，故答案为：2.65；
（2）根据题意，得，解得．
的平方根是它本身，，解得．
，故的立方根为，故答案为：．
15．
【详解】解：由题意可得，为等边三角形，
，，
，,，，故答案为：．
16．
【详解】解：∵为的中线，∴，∵，∴，
又∵，∴，∴，∵，∴，
又∵，∴，∴，
∴，∴；故答案为：．
17．4
【详解】解：①∵，∴．
②∵，∴．
③∵，∴．
④∵，∴．故答案为：4．
18．①②④
【详解】解：如图，连接，∵在等腰中，，D为的中点，
∴，，，

∵，∴，
∴，∴，∴，，故①正确；
∴的周长
∵ ABC的周长
∵不一定相等，∴的周长不一定等于 ABC的周长的一半，故③错误；
∵∴是直角三角形
∵，点E，F与点A，B，C不重合；∴；∴当时，
∵是等腰直角三角形；∴；∴，故②正确；
∵；∴，∴，④正确；
综上所述，其中正确的结论是①②④．故答案为：①②④．
三、解答题
19．（1）解：，∴，∴．
（2）解：∵，∴，∴或，∴或；
（3）原式．
（4）原式．
20．（1）解：∵正方形迷宫边长对应正数的平方根分别是和，
∴，∴，
∵a是125的立方根，∴，∴方程变形为，解得；
（2）解：根据题意，得，
∴的算术平方根为．
21．解：（1）因为，
∴，即，∴．
（2）因为，，，所以，
所以的整数值为4或5或6或7或8．
（3）因为，所以，即，
故第1次运算：，11的算术平方根为；
因为，所以，即，
第2次运算：，的算术平方根为；
因为，所以，即，
第3次运算：，1的算术平方根为1．故对实数经过3次运算之后的结果是1．
22．（1）解：过点D作，垂足分别为E，F，过点A作，垂足为H
由探索新知，是 ABC的角平分线时，，
∵，，∴．设，，
∴，∴．
（2）解：过点D作，垂足分别为E，F，过点A作，垂足为H
由探索新知可知，对于 ABC，是角平分线时：
，；，
∵；∴．∵，∴．故答案为；（
（3）∵平分，∴点D到，的距离相等，∴，
∵，∴，，同理平分，
∴，∴，，
连接，过点F作,，分别垂直于，，，
∵平分，平分，∴，，∴
∴平分，∴点F到，，三边的距离相等，
∴，
∵；∴，，，
∴．故答案为．
23．解：（1）两个边长为1的小正方形 ，合成一个大正方形面积为2，
大正方形的边长为； 正方形的对角线与边长的比是，故答案为：；
（2）根据图2的面积关系发现：纸面积是纸面积的2倍，纸周长是纸周长2倍；
故答案为：2，2；
（3）解：由折叠的性质可知，由（1）可知在正方形中，
，即A4纸的长宽之比为；
（4）解：由（3）可知：纸的长与宽之比是
设纸的宽为，则长为，纸的面积为，，
，，
；故纸的宽约为，长约为．
24．解：（1）∵在 ABC中，，，∴，
∵将沿折叠，点C落在上，点C的对应点为，如图1所示：∴，
∵，∴，∴；
（2），与之间的数量关系是：，理由如下：
将边折叠，使落在边上，点C的对应点为，折痕与交于点D，如图2所示：
根据折叠的性质得：，，，∵，∴，
又∵，∴，
∴，∴，∴，∴；
（3）将边折叠，使落在边上，点C的对应点为，折痕与交于点D，如图3所示：
根据折叠的性质得：，，，
在中，，，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，∵，，∴，
在中，，∴，∴；
（4）在 ABC中，，，∴，如图4所示：
设，∴，∴，
根据折叠的性质得：，，
∴，
∵将向下折叠，使边与重合，折痕为（F在边上），∴，
∴，∴，
在中，，，，
当是等腰三角形时，有以下三种情况：
当时，则，∴，解得：，∴；
当时，则，∴，解得：，∴；
当时，则，∴，解得：，∴，
综上所述：当是等腰三角形时，的度数为或或．
25．（1）解：，
，
又，， ，
由．故答案为：；．
（2）解：①作交直线于E，则，
，，
∵，∴，∴，
又∵，，∴，
∴，∴，∴，
又∵，，∴，∴．
②作交直线于E，则，
由①得，，，，，，
∴ ×BP×AC=3× ×AM×QE，，设，则，
∴CP=BP -BC=3x-1，，
∴3x-1=1-2x，解得：，∴BP=3x=．
26．（1）解：延长到点E．使，连接，
∵是的中线，∴，又，
∴，∴，
∵在中，，∴，
∵，∴，∴；
（2）证明：延长至G，使，连接，则
∵点D为的中点，∴，
在和中，∴，∴，，
∵，∴，∵，∴，
∴，
在和中，∴，∴．
（3）解：如图，延长到G，使得，连接，延长到H，使得，连接，
∵点F是边的中点，∴，∵，∴，
∴，，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴．∴，，
∵，∴，∴，∴．