2025-2026学年苏科版八年级数学上册第一次月考检测卷（含答案）

2025-2026学年八年级数学上册第一次月考检测卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．在实数：，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．对于以下两个命题，判断正确的是（ ）
①在 ABC中，如果，那么；②在 ABC中，如果，且，那么 ABC是锐角三角形
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①是真命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题
3．寒假期间，林林窝在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，林林联想到这学期学过的数学知识，提出了如下问题：（1）10万是个自然数，它的作用是什么？（2）10万用科学记数法怎么表示？（3）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（ ）
A．测量，，准确数 B．标号，，准确数 C．排列，，近似数 D．计数，，近似数
4．下列说法错误的是（ ）
A．0的算术平方根是0
B．实数包括正实数，0，负实数
C．的相反数是
D．所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数
5．如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在两边高线的交点处 B．在两边中线的交点处
C．在两边垂直平分线的交点处 D．在两内角平分线的交点处
6．如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（ ）
A．2 倍 B．3 倍 C．6 倍 D．9 倍
7．如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从地到地．
甲：，路程为．乙：，路程为．丙：，路程为．下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，为内一点，连接且平分，过点作，交于点，．若，，则的长为（ ）
A．3 B．1 C．2 D．
9．如图， ABC的面积是12，点、、、分别是、、、的中点，则四边形的面积是（ ）
A．6 B．5 C． D．4
10．如图，在 ABC中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的有（ ）个
①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④．

A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上）
11.8的立方根是 ，的算术平方根是 ．
12．如图，给定一个 ABC，用直尺和圆规作，有人的作法是：
①作；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；
③以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；④连接．
就是求作三角形．在此作法中，判定的依据是 ．（填简记）
13．若，则 ．
14．某小区要扩大绿化带的面积，已知原绿化带的形状是一个边长为的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，则扩大后绿化带的边长为 ．
15．如图， ABC中，，，为平面上一点，，若，则的面积为 ．
16．对于实数，，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，且和为两个连续正整数，则的值为 ．
17．如图，在等腰三角形ABC中，，垂直平分，为的中点，E为上一动点．若，等腰三角形ABC的面积为8，则的最小值为 ．
18．如图，已知四边形中，对角线交于点，，点在边上，且，连接交于点F．下列结论：①：②：③；④．其中结论正确的序号有 ：
三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分）
19．计算与解方程：
（1）； （2）；
（3）． （4）．
20．如图，是 ABC的高线，是中点，连接交于点．
(1)若的周长为．求的周长；
(2)在（1）的情况下，若，求点到的距离．
21．已知实数的整数部分为，小数部分是；实数的整数部分为，小数部分是。
(1)直接写出，，，的值；
(2)求的值的平方根；(3)求的值．
22．数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存．
问题情境：有多大呢？教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图②，可以求出大正方形的边长为；
(1)探究过程：因为，所以．设，将边长为的正方形分成如图①所示的四部分．由面积公式，可得，因为x值很小，所以更小，略去，解得（保留到0.001），即≈_________．
(2)黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“有多大呢？”的过程，请你写出探究“有多大”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到0.001）
(3)怎样画出？ 现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图③，类比图①的方法，请你在图③中用实线把它们分割，然后在图④中拼接成一个新的大正方形．要求：在图③中画出分割线，并在正方形网格图④中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为．
23．如图，在四边形中，E为边上的一点，垂直平分，垂直平分．
(1)求的度数；(2)与交于点F，若，求证：．
24．我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下：
第一步 确定立方根的数位
，
，即59319的立方根是一个两位数；
第二步 确定立方根的个位上的数字
0~9十个整数的立方如下表．
数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
立方 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729
观察发现：0~9十个整数的立方的个位数字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个，且无重无漏．
的个位数字是9，而能确定的个位数字是9；
第三步 确定立方根的十位上的数字
我们知道被开方数的小数点向左（或向右）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向左（或向右）移动1位．数字59319太大，为了便于确定十位数字，可以先将求的问题转化为求的问题，再移动小数点得的值．
；；；经验证
根据以上材料，解答下列问题．
(1)3375的立方根是一个___________位数，其立方根的个位数字是___________；
(2)已知238328是整数的立方，按照上述方法求．
25．【模型解读】角平分线在数学中都占据着重要的地位，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法．
【模型证明】
常见模型1 条件：如图，为的角平分线，，垂足为点A，，垂足为点B．
结论：，．
常见模型2 条件：如图，在 ABC中，，为的角平分线，过点，垂足为点E．
结论：，且（当 ABC是等腰直角三角形时，有）．
常见模型3 条件：如图，是的角平分线，．
结论：．
根据模型3的条件，请证明上述结论．
【模型运用】如图，，分别为和的平分线，，则，，的数量关系是 ．
【解决问题】如图，是一个四边形人工湖，，米，米，甲、乙两人同时从点C出发，甲沿方向以2米/秒的速度前进，乙沿方向以1米/秒的速度前进，30秒后，甲、乙分别到达E，F处，此时测得，，此时甲、乙两人的距离为 米．
26.综合与探究：在 AOB和中，，，．
【模型呈现】（1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由．
【模型应用】（2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求度数．
【拓展延伸】（3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且．
参考答案
一、选择题
1．B
【详解】解：∵，是有理数．无理数有，，
所以无理数的个数为2个，故选：B．
2．C
【详解】命题①正确，因为边长顺序决定对应角的大小顺序．
命题②正确，因为最大角为锐角且其他角必然更小，三角形为锐角三角形．故选：C
3．D
【详解】解：（1）10万是个自然数，它的作用是计数，
（2）10万用科学记数法表示为，（3）10万是近似数，故选：D．
4．D
【详解】解：A、0的算术平方根是0，正确，不符合题意；
B、实数包括正实数，0，负实数，正确，不符合题意；
C、的相反数是，正确，不符合题意；
D、所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数，不一定是有理数，原说法错误，符合题意，故选：D．
5．C
【详解】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，可知超市应建在，两边垂直平分线的交点处，故选：．
6．A
【详解】解：∵体积为的正方体的棱长为：，
体积为的正方体的棱长为：，
又 ∵，∴棱长应变为原来的2倍．故选：A．
7．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从地到地．
甲：，路程为．乙：，路程为．丙：，路程为．
下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设的长度为a，因为 ABC有两个角是，故是等边三角形，∴；
由于 ADE和是等边三角形，设 ADE的边长为m，
可得，∴；
丙路程中，延长与，交于点I（如图），
∵，两边同加得，
∴，又∴，又，
因此，，只有D选项正确．故选：D．
8．D
【详解】解：平分，，，，
，，，，又，，
，，，，，故选：D．
9．A
【详解】解：∵点、、、分别是、、、的中点，
是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，
，同理可得：，
四边形的面积为：．故选：A．
10．B
【详解】解：根据作图的过程可知，是的平分线，故①正确，符合题意；
，，．是的平分线，
，，故②不正确，不符合题意；
③，，，点不在的中垂线上，故③不正确，不符合题意；
由题意得，，，故④不正确，不符合题意；故答案：B．
二、填空题
11. 2 3
【详解】解：8的立方根是2，
，∴的算术平方根是3．故答案为：；3．
12．
【详解】解：由作图方法可得，
∴，故答案为：．
13．
【详解】解：∵，且
∴，解得，则故答案为：．
14．20
【详解】解：原绿化带的面积为，扩大后绿化带的面积为，
则扩大后绿化带的边长是，答：扩大后绿化带的边长为．故答案为：20．
15．
【详解】解：过点作于点，如图所示：，，
，，，，，
在和中，，，
，的面积为：．故答案为：．
16．-1
【详解】解：∵，，∴，
∵和为两个连续正整数，，
∴，，∴．故答案：-1．
17．4
【详解】解：如图，连接，交于点，连接，
∵直线垂直平分，∴ ，∵两点之间线段最短，∴的最小值为线段，
∵等腰三角形ABC中,点为的中点，，，∴，，
∴，即：，解得，∴，故答案为：4．
18．①②③
【详解】解：①∵，∴是等边三角形，∴，
在和中，，∴，∴，故结论①正确；
②延长到M，使，连接，如图所示：
∵，
∴，∴，
∵，∴是等边三角形，∴，∴，
∴，即，
在 ABC和中，，∴，
∴，由①可知：，
∴，∴，∴，故结论②正确；
③∵，∴，由②可知：，
∴，故结论③正确；
④根据已知条件无法找出与之间的数量关系，故结论④不正确，
综上所述：结论正确的序号有①②③．故答案为：①②③．
三、解答题
19．（1）解：
．
（2）解：原式．
（3）解：
（2）∵，
∴，
∴或，
∴或．
20．（1）解：是的中点
（2）解：过作于，如图：
； 点到的距离为．
21．（1）解：∵，∴，即，
∴，，
∵实数的整数部分为，小数部分是，实数的整数部分为，小数部分是，
∴，，，；
（2）解：由（1）可得：，，，，
，
∴的值的平方根为；
（3）解：．（10分）
22．（1）解：．解方程得（保留到0.001），即．
故答案为：1.414；
（2）解：∵，∴，
设，画出示意图，由面积公式，可得．
因为x值很小，所以更小，略去，解方程得（保留到0.001），即．
∴黄金分割数．
（3）解：如图，即为所求
23．（1）解∶∵垂直平分， ∴，．
∵， ∴， ∴．
∵垂直平分， ∴，．
∵， ∴，∴．
∵ ， ∴；
（2）证明：∵，∴，
∵，，∴，
∵， ∴， ∴，
∵， ∴，即 ．
24．（1）解：，
，即3375的立方根是一个两位数；
的个位数字是5，而，能确定的个位数字是5；故答案为：两；5；
（2），且，
的立方根是两位数；（6分）
的个位数字是8，而．能确定的个位数字是2．
而．，．（10分）
25．模型证明：证明：如图，作于，于，则，
∵是的角平分线，∴，
∵，∴，∴；（4分）
模型运用：如图，在上截取点，使得，连接，（5分）
∵平分，∴，
∵，，∴，∴，（6分）
∵，∴，∵，∴，（7分）
∵平分，∴，∵，∴，∴，（8分）
∵，∴；故答案为：；（9分）
解决问题：由题意可得：米，米，米，米，
∴米，米，
如图，延长至点，使得，连接，
∵，，∴，
∵，，∴，
∴米，，，
∵，，
∴，∴，∴，
∴米，即此时甲、乙两人的距离为米．故答案为：50．（12分）
26.解：（1），理由如下：
∵，∴，即，
在和中，，∴，∴．
（2）设与的交点为Q．∵，∴，
在和 BPQ中，∠OAQ=∠OBD，，∴∠AOQ=∠BPQ，
∵∠AOQ=50°，∴，∴∠APD=180°-∠BPQ=130°，
（3）证明：∵，∴，，
∵M，N分别为，的中点，∴，，∴，
在和中，，∴ ，
∴，，
∵，即，
∴，即∴．