人教A版高中数学必修第二册 6.1平面向量的概念 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业
6.1平面向量的概念
一、单选题
在下列判断中，正确的是( )
A. 长度为0的向量不是零向量
B. 零向量的方向都是相同的
C. 单位向量的方向都是相同的
D. 以平面直角坐标系中的定点A为起点，所有单位向量的终点P的集合是以A为圆心的单位圆
已知向量如图所示，下列说法不正确的是( )
A. 也可以用表示
B. 方向是由M指向N
C. 起点是M
D. 终点是M
在中，，D，E分别是AB，AC的中点，则( )
A. 与共线
B. 与共线
C. 与相等
D. 与相等
已知四边形中，，并且，则四边形是( )
A. 菱形
B. 正方形
C. 等腰梯形
D. 长方形
下列命题正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
二、多选题
下列说法正确的是( )
A.
B. 若，是单位向量，则
C. 若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线
D. 若，则
如图，在菱形中，，则以下说法正确的是( )
A. 与是平行向量
B. 与相等的向量有3个(不含)
C. 的模恰为的模的倍
D. 与不共线
如图，四边形，，是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是( )
A.
B. 与共线
C. 与共线
D.
三、填空题
在四边形中，若，且，则四边形的形状是______。
如图所示，在等腰梯形中，，对角线，交于点，过点作，交于点，交于点，则在以，，，，，，为起点或终点的所有有向线段表示的向量中，相等向量有______对。
四、解答题
在如图所示的网格图中，每个小方格的边长为1个单位长度，请你用直尺和圆规画出下列向量。
(1)；
(2)，使；
(3)，使；
(4)，使。
在平行四边形中，E，F分别是，的中点，如图所示。
(1)写出与向量共线的向量；
(2)求证：。
一、单选题
答案：D
解析：长度为的向量是零向量，A错误；零向量方向任意，不具有相同方向，B错误；单位向量模长为，但方向不一定相同，C错误；单位向量模长为，以定点为起点，其终点集合是以为圆心的单位圆 ，D正确。
答案：D
解析：向量可以用有向线段表示，可用表示，A正确；有向线段方向由指向，起点是，终点是，B、C正确，D错误。
答案：B
解析：与不共线，A错误；，是中点，则，所以与共线，B正确；与方向不同，不相等，C错误；与大小和方向都不同，不相等，D错误。
答案：A
解析：说明且，四边形是平行四边形，又，邻边相等的平行四边形是菱形 ，A正确；仅这些条件不能得出是正方形、等腰梯形、长方形，B、C、D错误。
答案：C
解析：，向量方向不一定相同，不一定等于，A错误；向量不能比较大小，B错误；若，则两向量方向相同，一定平行，C正确；若，则（零向量），D错误。
二、多选题
答案：AB
解析：向量与模长相等，，A正确；单位向量模长都为，若，是单位向量，则，B正确；与共线，，，，四点不一定共线，C错误；向量不能比较大小，D错误。
答案：AC
解析：与方向相同，是平行向量，A正确；与相等的向量（不含）有，共个 ，B错误；设菱形边长为，，则，，的模是模的倍，C正确；与方向相同，是共线向量，D错误。
答案：ABD
解析：四边形全等，则，A正确；由图可知，所以与共线，B正确；与不平行，不共线，C错误；四边形全等且对应边平行且相等，所以，D正确。
三、填空题
答案：梯形
解析：说明 ，又，一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
答案：3
解析：根据等腰梯形和平行线性质，可得，， ，共对。
四、解答题
解答：
(1) 连接与相应格点确定（根据向量的起点和终点位置确定）。
(2) 以为圆心，个单位长度为半径画圆，与网格线交点确定点，得到 。
(3) 以任意点为圆心，长为半径画弧，再确定点得到 。
(4) 过点作与平行的射线，确定点得到 。（具体操作根据网格特点和直尺圆规作图规则进行）
解答：
(1) 与共线的向量有、、 。
(2) 证明：因为四边形是平行四边形，所以且 。
又，分别是，的中点，所以， ，则 。
且，根据向量相等定义（模相等且方向相同），可得 。