人教A版高中数学必修第二册 6.2.1向量的加法运算 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业
6.2.1向量的加法运算
一、单选题
化简的结果等于( )
A.
B.
C.
D.
等于( )
A.
B.
C.
D.
若向量表示“向东航行”，向量表示“向北航行”，则向量表示( )
A. 向东北方向航行
B. 向东北方向航行
C. 向正北方向航行
D. 向正东方向航行
若在中，，，且，，则的形状是( )
A. 正三角形
B. 锐角三角形
C. 斜三角形
D. 等腰直角三角形
如图所示，在正六边形中，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题
在中，设，，，，则下列等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
下列结论中错误的是( )
A. 两个向量的和仍是一个向量
B. 向量与的和是以的始点为始点，以的终点为终点的向量
C.
D. 若向量与都是单位向量，则
设，是一个非零向量，则下列结论正确的有( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
在菱形中，，，则________。
设，为单位向量，则的最大值为_____。
四、解答题
如图所示，在中，为重心，，，分别是，，的中点，化简下列各式：
(1)；
(2)。
如图，在受重力为的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为，，要使整个系统处于平衡状态，两根绳子的拉力为多少？
一、单选题
答案：B
解析：根据向量加法的三角形法则，，，所以 。
答案：C
解析： ，利用向量加法的交换律和结合律以及 。
答案：B
解析：，相互垂直，根据平行四边形法则，，方向为东北方向 。
答案：D
解析：，已知，可得，即，且，所以是等腰直角三角形 。
答案：B
解析：在正六边形中，，所以，由正六边形性质知 。
二、多选题
答案：ABD
解析：在平行四边形中，，即，A正确；，即，B正确；不成立，C错误；，D正确 。
答案：BD
解析：两个向量和仍是向量，A正确；向量与求和需用三角形法则或平行四边形法则，不是简单以始点为始点，终点为终点，B错误；，C正确；，是单位向量，，当且仅当，同向时取等号，一般，D错误 。
答案：AC
解析：，与任意向量平行，A正确；，B错误，C正确；，D错误 。
三、填空题
答案：
解析：，在菱形中，，，所以是等边三角形，则，即 。
答案：
解析：，已知，是单位向量，所以最大值为 。
四、解答题
解答：
(1) 根据向量加法的三角形法则， 。
(2) 。
解答：
设重力为，两根绳子的拉力分别为，。
由力的平衡可知。
以，为邻边作平行四边形，则合力与大小相等，方向相反。
设与夹角为，与夹角为。
根据正弦定理。
已知，则， 。
所以两根绳子的拉力分别为和 。