人教A版高中数学必修第二册 6.2.2向量的减法运算 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业
6.2.2向量的减法运算
一、单选题
化简的结果为( )
A.
B.
C.
D.
如图，在四边形中，设，，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
在边长为的正三角形中，的值为( )
A.
B.
C.
D.
已知菱形的边长为，则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
已知四边形，为任意一点，若，那么四边形的形状是( )
A. 正方形
B. 平行四边形
C. 矩形
D. 菱形
二、多选题
下列结果恒为零向量的是( )
A.
B.
C.
D.
在菱形中，下列等式中成立的是( )
A.
B.
C.
D.
下列式子可以化简为的是( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
如图，在正六边形中，记向量，，则向量_______(用，表示)。
如图，在三角形中，若是边的中点，是边上一点，则_____。
四、解答题
如图，为内一点，，，。求作：
(1)；
(2)。
在平行四边形中，已知，，，且，，。求。
一、单选题
答案：D
解析： ，根据向量减法法则将式子变形后逐步计算。
答案：A
解析： ，利用向量加法的三角形法则及向量的相反向量进行转化。
答案：A
解析：在正三角形中，，，根据向量数量积公式 。
答案：D
解析：菱形的对角线长度大于，且菱形边长为，两对角线长度之和大于边长的倍（三角形两边之和大于第三边），所以 。
答案：B
解析：由可得，即，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 。
二、多选题
答案：BCD
解析：
A选项：。
B选项： 。
C选项： 。
D选项： 。
答案：ABD
解析：
A选项：根据向量减法法则 ，正确。
B选项： ，正确。
C选项： ，错误。
D选项： ，正确。
答案：AD
解析：
A选项： 。
B选项： 。
C选项： 。
D选项： 。
三、填空题
答案：
解析：正六边形中，，，，，所以 。
答案：
解析：因为是中点，所以， 。
四、解答题
解答：
(1) 作法：
① 作，；
② 以，为邻边作平行四边形，则；
③ 作的相反向量；
④ 以与为邻边作平行四边形，则 。
(2) 作法：
① 作，，；
② 作与的相反向量，；
③ 以，，为邻边作平行六面体（先以，作平行四边形，再在此基础上结合构建），从点出发的体对角线对应的向量即为 。（或者先求，再作 ，步骤类似前面求向量和差的方法 ）
解答：
因为，两边平方得 ，即 ，化简得 。
在平行四边形中，，即 。
则 。
，把，，代入得：
。