人教A版高中数学必修第二册 6.2.3向量的数乘运算 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业
6.2.3向量的数乘运算
一、单选题
等于( )
A.
B.
C.
D.
如图，在矩形中，点为的中点，那么向量等于( )
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
已知在四边形中，，，，则四边形为( )
A. 梯形
B. 正方形
C. 平行四边形
D. 矩形
已知，是两个不共线的向量，，，若与是共线向量，则实数的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题
已知实数，和向量，，下列结论中正确的是( )
A.
B.
C. 若，则
D. 若，则
已知向量，是两个非零向量，在下列条件中，一定能使，共线的是( )
A. 且
B. 存在相异实数，，使
C. （其中实数，满足）
D. 已知梯形中，，
在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点。若，，则( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
若，则______。
已知，，则实数_____。
四、解答题
11.计算：
(1)；
(2)。
12.如图，在平行四边形中，，与相交于点。求证：。
一、单选题
1.答案：D
解析：
答案：A
解析：因为为中点，所以，又， 。
答案：D
解析：因为，所以，，则。
。
答案：A
解析：，所以且，四边形是梯形 。
答案：B
解析：因为与共线，所以存在实数，使，即，可得，解得， 。
二、多选题
答案：AB
解析：根据向量数乘的分配律，A、B 选项正确；当时，，但不一定等于，C 错误；当时，，不一定等于，D 错误 。
答案：AB
解析：A 选项中，联立方程可消去得到与的线性关系，从而推出，共线；B 选项中，存在相异实数，使，则，共线；C 选项中，当时，不能推出，共线；D 选项中，梯形中与不一定共线 。
答案：BD
解析：因为是中点，，所以；，与相似，且，所以， 。
三、填空题
答案：
解析：
答案：
解析：因为，所以，又，则，解得，所以 。
四、解答题
解答：
(1)
(2)
证明：
设，，则，， 。
因为，，共线，所以存在实数，使 ；
又因为，，共线，所以存在实数，使 。
则，可得，解得 。
所以，即 。