人教A版高中数学必修第二册 6.2.4向量的数量积 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业
6.2.4向量的数量积
一、单选题
已知，，与的夹角为，则等于( )
A.
B.
C.
D.
若，则和的夹角的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
在等腰中，，，则的值等于( )
A.
B.
C.
D.
设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影向量为( )
A.
B.
C.
D.
若平面四边形满足，，则该四边形一定是( )
A. 直角梯形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
二、多选题
在锐角中，关于向量夹角的说法，正确的是( )
A. 与的夹角是钝角
B. 与的夹角是锐角
C. 与的夹角是锐角
D. 与的夹角是锐角
已知向量，满足，，，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
已知正方形的边长为，向量，满足，，则( )
A.
B.
C.
D. 向量在上的投影向量为
三、填空题
在边长为的等边三角形中，，则等于_____。
已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是_____。
四、解答题
已知，是两个非零向量，且，求与的夹角。
已知。
(1)若，，求；
(2)若，，求与的夹角；
(3)若，与的夹角为，求。
一、单选题
答案：A
解析：根据向量数量积公式，已知，，夹角为，则。
答案：C
解析：由向量数量积公式，，则，又，所以的取值范围是 。
答案：B
解析：在等腰中，，，则，，与夹角为，根据向量数量积公式 。
答案：B
解析：向量在方向上的投影向量为，已知，夹角为，，是单位向量，，则投影向量为 。
答案：C
解析：因为，所以；，所以，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，由和可推出四边形是菱形 。
二、多选题
答案：AC
解析：与的夹角是，在锐角中，是锐角，所以与夹角是钝角；与的夹角是，是钝角；与的夹角是，是锐角；与的夹角是，是钝角，所以A、C正确 。
答案：BD
解析：，则，与夹角为，所以，A错误，B正确；，C错误；，D正确 。
答案：AD
解析：由，，可得，正方形边长为，则，A正确；与夹角为，，，与夹角不是，B错误；，由已知条件无法得出，C错误；向量在上的投影向量为，，，可得，投影向量为，D正确 。
三、填空题
答案：
解析：因为，所以， 。
答案：
解析：方程有实根，则，设与夹角为，，则，解得，又，所以的取值范围是 。
四、解答题
解答：
设与的夹角为， 。
由，两边平方得，因为，所以，解得 。
。
。
根据向量夹角公式，又，所以 。
解答：
(1) 因为，所以与夹角或 。
当时，；当时， 。
(2) 根据向量数量积公式，已知，，，则，又，所以 。
(3) 由，已知，，则，解得 。