人教A版高中数学必修第二册 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示~6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业
6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示
一、单选题
已知点，，那么等于( )
A.
B.
C.
D.
已知，，若，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
在平行四边形中，为一条对角线.若，，则等于( )
A.
B.
C.
D.
设点，，将向量按向量的方向平移后得到，其坐标为( )
A.
B.
C.
D.
若，分别为与轴、轴方向相同的单位向量，取作为基底，设（其中），则向量对应的坐标位于( )
A. 第一、二象限
B. 第二、三象限
C. 第三象限
D. 第四象限
二、多选题
(多选)下面几种说法中正确的有( )
A. 相等向量的坐标相同
B. 平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标
C. 一个坐标对应于唯一的一个向量
D. 平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应
(多选)在平面直角坐标系中，点，，如图所示，轴、轴同方向上的两个单位向量分别为和，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
(多选)已知，，，则以，，为顶点的平行四边形的另一顶点的坐标可能为( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
在平面直角坐标系中，，的方向相对于轴正方向的逆时针转角为，则的坐标为______。
已知，，则向量_____，向量____。
四、解答题
在平面直角坐标系中，向量，，的方向如图所示，且，，，分别求出它们的坐标。
在平面直角坐标系中，已知点，，，若，求的坐标。
一、单选题
答案：A
解析：已知，，根据向量坐标运算， 。
答案：C
解析：先求，设，则，因为，所以，解得，即 。
答案：B
解析：在平行四边形中，， 。
答案：B
解析：向量平移后坐标不变，，所以坐标为 。
答案：D
解析：，，所以坐标，横坐标大于，纵坐标小于，位于第四象限 。
二、多选题
答案：ABD
解析：
A选项：相等向量大小相等且方向相同，坐标相同，A正确。
B选项：平面向量坐标是唯一确定的，一个向量对应唯一坐标，B正确。
C选项：一个坐标可对应无数个相等向量，C错误。
D选项：平面上点与一一对应，D正确。
答案：ACD
解析：
A选项：，则，A正确。
B选项：，，B错误。
C选项：，C正确。
D选项：，D正确。
答案：ABD
解析：设。
若，，，则，解得，即 。
若，，，则，解得，即 。
若，，，则，解得，即 ；若，，，则，解得，即 ；若，，，则，解得，即 。
三、填空题
答案：
解析：设，， 。
答案：，
解析：， 。
四、解答题
答案：，，
解析：
设，方向相对于轴正方向的逆时针转角为，，则，，所以 。
设，方向相对于轴正方向的逆时针转角为，，则，，所以 。
设，方向相对于轴正方向的逆时针转角为，，则，，所以 。
答案：
解析：设，则，， 。
因为，所以 ，即 ，解得 ，所以 。