人教A版高中数学必修第二册 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
一、单选题
已知向量，，，且，则，的值分别为( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
若三点，，在一条直线上，则下列式子一定正确的是( )
A.
B.
C. ，
D.
下列选项中，与向量平行的单位向量为( )
A.
B.
C.
D.
已知向量，，且，则等于( )
A.
B.
C.
D.
已知，，，，，则( )
A. ，，三点共线
B. ，，三点共线
C. ，，三点共线
D. ，，三点共线
二、多选题
(多选)已知，，，下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
(多选)下列向量中，与向量不共线的向量的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
(多选)在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，，若是线段的三等分点，则点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
设，，，若，，三点能构成三角形，则实数的取值范围是______。
已知，，若，，则的坐标为______。
四、解答题
11.已知向量，，。
(1)若，求实数，的值；
(2)若，求实数的值，并判断此时与是同向还是反向？
12.已知两点，，点在直线上，且，求点的坐标。
一、单选题
答案：D
解析：因为，所以，解得。
答案：A
解析：因为三点，，在一条直线上，所以 ，，，所以 ，则，即。
答案：C
解析：记向量，。与向量方向相同的单位向量为；与向量方向相反的单位向量为，故C符合题意。
答案：B
解析：已知向量，，则，。因为，所以，解得。
答案：C
解析：由题意知，，，。则 ，所以，又与有公共点，所以，，三点共线。
二、多选题
答案：AC
解析：已知，， 。，故A正确；，故B错误；，故C正确；，故D错误。
答案：AC
解析：对于向量，若两向量与共线，则 。对于A选项，，故与不共线；对于B选项，，故与共线；对于C选项，，故与不共线；对于D选项，，故与共线。所以不共线的是AC。
答案：AD
解析：已知，，则。设，则。因为是线段的三等分点，所以或 。当时，，解得 ；当时，，解得。即点的坐标是或。
三、填空题
答案：
解析：因为，，三点能构成三角形，所以，不共线 。，。若两向量共线，则，解得，所以的取值范围是。
答案：
解析：设， 。已知，，则，解得，，即 。又，，则，解得，，即 。所以。
四、解答题
答案：
(1) ，；
(2) ，与方向相反。
解析：
(1) 已知，，，且，则，所以，用第二个方程减去第一个方程得：，即，将代入，得，解得。
(2) 因为，，，所以， 。又因为，所以，即，移项可得，，解得 。此时，，所以与方向相反。
答案：点的坐标为或。
解析：设点的坐标为。
若点在线段上，因为，所以 。，，则，即 。解第一个方程：，，，，；解第二个方程：，，，，，所以。
若点在线段的延长线上，因为，所以 。则，即 。解第一个方程：，，，；解第二个方程：，，，，所以。
综上，点的坐标为或。