人教A版高中数学必修第二册 6.3.5平面向量数量积的坐标表示 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业
6.3.5平面向量数量积的坐标表示
一、单选题
若，，则等于( )
A. -5
B. 5
C. -6
D. 6
已知向量，，且，则等于( )
A.
B.
C.
D.
已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则等于( )
A.
B.
C.
D.
平面向量与的夹角为，，，则等于( )
A.
B.
C. 4
D. 12
已知向量，，，若，则与的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题
已知向量，，下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
已知向量，，，设，的夹角为，则( )
A.
B.
C.
D.
在中，，，若是直角三角形，则的值可能为( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
已知向量，。若，则______。
已知向量，满足，，，则，的夹角为______。
四、解答题
已知向量与同向，，，求：
(1) 向量的坐标；
(2) 若，求。
已知向量，。
(1) 若，求的值；
(2) 若向量与向量的夹角为锐角，求的取值范围。
一、单选题
答案：A
解析：先计算，，则。再根据向量数量积坐标运算 。
答案：B
解析：因为，根据向量平行坐标关系，解得，所以。由向量数量积坐标运算 ，，， ， 。
答案：A
解析：设，因为是单位向量，所以，又，且不平行于轴即 。将代入得，展开，，，分解因式，解得或（时舍去），当时，，所以 。
答案：B
解析：已知，则。根据 ，，， ，所以，则 。
答案：B
解析：因为，所以，解得，则，，即 。设与夹角为 ， ，又，所以 。
二、多选题
答案：ABD
解析：
A选项：若，根据向量平行坐标关系，得，A正确。
B选项：若，根据向量垂直坐标关系，解得，B正确。
C选项：若，则，，，C错误。
D选项：，，，解得，D正确。
答案：BD
解析：
由，，联立方程组，两式相加得，，两式相减得， 。
A选项：，，，A错误。
B选项：，所以，B正确。
C选项：因为，所以与不平行，C错误。
D选项：，又，所以，D正确。
答案：ABC
解析：
当时：，解得 。
当时：，，，解得 。
当时：，，根据求根公式 。
三、填空题
答案：
解析：因为，根据向量垂直坐标关系，展开，，解得 。
答案：
解析：已知，由，两边平方，即 ，，，代入得，，， ，又，所以夹角为 。
四、解答题
11.
(1) 答案：
解析：因为与同向，设，，则 。又，根据向量数量积坐标运算，，解得，所以 。
(2) 答案：
解析：已知，，先算 ，则 。
12.
(1) 答案：或
解析：， 。因为，所以 ，展开，，，分解因式，解得或 。
(2) 答案：且
解析：因为向量与向量夹角为锐角，则且与不共线 。，解得 ；若与共线，则， ，所以取值范围是且 。