人教A版高中数学必修第二册 6.4.1平面几何中的向量方法 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业
6.4.1平面几何中的向量方法
一、单选题
在四边形中，若，，则四边形为( )
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 等腰梯形
D. 菱形
在矩形中，，，，分别为，的中点，则等于( )
A.
B.
C.
D.
已知的三个顶点，，及平面内一点，若，则点与的位置关系是( )
A. 在边上
B. 在边上
C. 在边上
D. 在内部
在四边形中，，，则该四边形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
在中，，点满足，若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题
已知是边长为的等边三角形，且向量，满足，，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
在中，，，，在边的中线上，则的值可以为( )
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，其中，，，，则( )
A. 当时，
B. 当时，
C. 当时，的面积最大
D. 当时，
三、填空题
已知，是圆心为，半径为的圆上的两点，且，则______。
若平面向量，满足，，且以，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是______。
四、解答题
如图所示，若是内的一点，且，求证：。
已知在中，，，，是线段上一点，且，是线段上的一个动点。
(1)若，求（用的式子表示）；
(2)求的取值范围。
一、单选题
答案：D
解析：由可得，即且，所以四边形是平行四边形。又因为，说明 ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以四边形是菱形。
答案：A
解析：以为坐标原点，，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系，则，，，， 。，， ， ，所以 。
答案：B
解析：因为，移项可得，即 ，，，进一步变形为 ，设中点为，则，所以，在边上。
答案：C
解析：因为，所以 。四边形的面积 ，， ，则 。
答案：C
解析：因为，所以 。 ， ， ，解得 ，在中，由余弦定理，所以 。
二、多选题
答案：ABD
解析：
A选项：因为，边长为，所以，A正确。
B选项：，，则，，B正确。
C选项：，，是等边三角形，与夹角为，不平行，C错误。
D选项：，与共线（由平行四边形法则可知），所以，D正确。
答案：ABD
解析：以为坐标原点，，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系，则，， ，中点 ，直线方程为，设， 。， ， ，当或时，；当时，，所以 ，，，都在 范围内，不在，所以选ABD。
答案：ABD
解析：
A选项：当时，，A正确。
B选项： ，即，解得，B正确。
C选项：，，当时面积最大为，但面积固定，时面积最小为，不是时面积最大这种说法合理（因为没有比较对象等前提 ），C错误。
D选项：当时，， ，所以，D正确。
三、填空题
答案：
解析：因为，圆半径，所以是等边三角形， ，与夹角为 ， ，根据向量数量积公式 。
答案：
解析：以，为邻边的平行四边形面积 ，已知，，则 ，又，所以 ，又，所以 。
四、解答题
证明：设，，，则， 。已知，即 ，展开 ，化简得 ，即 ，所以 。
(1) 答案：
解析：因为， ，又，所以， ，则 （这里与前面关系可根据，等条件换算得到 ）。
(2) 答案：
解析：以为坐标原点，，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系，，， ，直线方程为 ，设， ，， ， ，令，对称轴为 ，，， ，所以 。