人教A版高中数学必修第二册 6.4.2向量在物理中的应用举例 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业
6.4.2　向量在物理中的应用举例
一、单选题
如果一架飞机向东飞行，再向南飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，那么( )
A.
B.
C.
D. 与不能比较大小
坐标平面内一只小蚂蚁以速度从点处移动到点处，其所用时间长短为( )
A.
B.
C.
D.
已知两个力，的夹角为，它们的合力的大小为，合力与的夹角为，那么的大小为( )
A.
B.
C.
D.
河水的流速为，一艘小船以垂直于河岸方向的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( )
A.
B.
C.
D.
一个物体受到同一平面内三个力，，的作用，沿北偏东方向移动了，已知，方向为北偏东，，方向为北偏东，，方向为北偏西，则这三个力的合力所做的功为( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题
河水自西向东流动的速度大小为，小船自南岸点出发，想要沿直线驶向正北岸的点，并使它实际速度的大小为，则该小船行驶的方向和静水速度的大小分别为( )
A. 北偏西
B. 北偏西
C.
D.
如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列四个选项中，其中正确的是( )
A. 绳子的拉力不断增大
B. 绳子的拉力不断变小
C. 船的浮力不断变小
D. 船的浮力保持不变
三名学生拉同一个可移动物体，当处于平衡状态时，所用的力分别用，，表示.若，，，的夹角是，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. ，夹角的余弦值为
D. ，夹角的余弦值为
三、填空题
一个重的物体从倾斜角为，斜面长的光滑斜面顶端下滑到底端，若重力做的功是，则__________。
如图所示，两根绳子把质量为的物体吊在水平杆上(绳子的质量忽略不计，)，绳子在，处与铅垂方向的夹角分别为，，则绳子和的拉力的大小分别为______，______。
四、解答题
11.两个力，作用于同一质点，使该质点从点移动到点（其中，分别是轴正方向、轴正方向上的单位向量，力的单位：，位移的单位：）.求：
(1)，分别对该质点做的功；
(2)，的合力对该质点做的功。
12.在风速为的西风中，飞机以的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向。
一、单选题
答案：A
解析：飞机飞行的路程 。位移是矢量，根据勾股定理，位移的大小 ，所以 。
答案：B
解析： ，速度 ，根据 ， ， ，则 。
答案：A
解析：已知合力大小为，合力与夹角为 ，根据三角函数关系， ，则 。
答案：B
解析：设河水的流速为，小船在静水中的速度为，小船实际的速度为 。与垂直，为与的合速度，根据勾股定理， 。
答案：B
解析：以物体的起点为原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系。
， ， 。
合力 。
位移 。
合力做的功
二、多选题
答案：BC
解析：设河水速度为，小船静水速度为，小船实际速度为 。方向自西向东，方向正北，， 。
根据勾股定理， 。
设小船行驶方向与正北方向夹角为 ，则 ，所以 ，即小船行驶方向为北偏西 。
答案：AC
解析：设水的阻力为，绳子拉力为，船的浮力为，船的重力为 。设绳子与水平方向夹角为（在变小 ）。
水平方向（不变 ）， ，变小，变大，不变，所以变大；
竖直方向，变大，变小，变小，不变，所以变小。
答案：BC
解析：因为物体处于平衡状态，所以 ，则 。
。
设与夹角为 ， （，夹角是， ）。
。
三、填空题
答案：
解析：重力做功（为竖直方向下落高度 ），已知，，则 。
斜面长 ，根据 ，所以 。
答案：；
解析：设绳子的拉力为，绳子的拉力为，物体重力 。
根据力的平衡，在竖直方向，在水平方向 。
由得 ，代入 ， ， ， ， ，则 。
四、解答题
(1)做的功 ， ， ， 。
做的功 ， ， 。
(2)
合力 ，做的功 。
设风速为，飞机在无风时的航速为，飞机的实际航速为 。
已知， ，方向为西北方向，方向为正西方向。
以正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系。
，设 ，则 。
因为方向为西北方向，所以 ，且 ，即 。
将代入得：
， ，则 。
设与轴正方向夹角为 ， ， ，即航向为北偏西 。
所以没有风时飞机的航速为 ，航向为北偏西 。