人教A版高中数学必修第二册 7.1.1数系的扩充和复数的概念 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业
7.1.1　数系的扩充和复数的概念
一、单选题
设，则“”是“复数是纯虚数”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
已知（）（为虚数单位），则等于( )
A. 5
B. 6
C. 1
D. -1
以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是( )
A.
B.
C.
D.
已知，若（为虚数单位），则的取值范围是( )
A. 或
B. 或
C.
D.
若复数（）不是纯虚数，则( )
A.
B. 且
C.
D.
二、多选题
下列命题中错误的有( )
A. 若，则的充要条件是
B. 若复数，则其虚部不存在
C. 若，则
D. 若实数与对应，则实数集与复数集一一对应
若，（），且，则的值可能是( )
A. 4
B. 2
C. 0
D. -2
下列命题，其中不正确的是( )
A. 若，，则仅当时为纯虚数
B. 若，则
C. 若，则为纯虚数
D. 复数（）为实数的充要条件是
三、填空题
已知（）成立，则实数的值为______。
已知，，其中，若，则的取值集合为______。
四、解答题
当实数为何值时，复数是：
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数。
已知，，若，求实数的值。
答案：B
解析：对于复数（），纯虚数的定义是实部且虚部。“”时，因为的值不确定，所以不能得出是纯虚数；而“复数是纯虚数”时，“”一定成立。所以，“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件。
答案：D
解析：已知（），根据复数相等实部与实部相等，虚部与虚部相等，可得，即，，所以。
答案：A
解析：复数的虚部为，对于，因为，所以，其实部为。则以为实部，为虚部的新复数是。
答案：A
解析：由，要使复数与实数能比较大小，则复数的虚部为，即，由得，将其代入得，即，所以或，解得或。
答案：C
解析：复数（），若为纯虚数需实部且虚部。解方程，即，解得或；解，即，得且。所以当复数不是纯虚数时， 。
答案：BCD
解析：A选项：根据复数相等的定义，若，，则且，反之也成立，该选项命题正确。
B选项：若复数，其虚部为，不是虚部不存在，所以“若复数，则其虚部不存在”错误。
C选项：若，只有当时，才有，若为复数则不一定成立，所以“若，则”错误。
D选项：实数集与复数集不是一一对应，实数与虚部为的复数一一对应，当时，为虚数，所以“若实数与对应，则实数集与复数集一一对应”错误。
答案：AC
解析：因为，（），且，所以，由可得，将其代入得，即，解得。把代入，得，所以或，则或。
答案：ABC
解析：A选项：对于（），当且 时为纯虚数，仅不能得出为纯虚数，所以“若，，则仅当时为纯虚数”错误。
B选项：当，时，，，，但且，所以“若，则”错误。
C选项：若，不是纯虚数，只有时，为纯虚数，所以“若，则为纯虚数”错误。
D选项：对于复数（），若为实数，则，所以；反之，当时，，为实数，所以“复数（）为实数的充要条件是”正确。
答案：或
解析：由（），根据复数相等条件，把代入得（错误，重新分析）。
正确为：由（），得，将代入得（错误，重新分析）。
因为（），所以，由得，将代入，即，，，解得。
答案：
解析：因为，，且，两复数能比较大小，则虚部都为，所以。
由得，解得或；由得，解得或；由得，即。综合以上，取交集得，所以的取值集合为。
答案：
(1) 时，是实数。
(2) 且时，是虚数。
(3) 或时，是纯虚数。
解：(1) 对于复数，若是实数，则虚部且分母。解方程，，解得或，又，所以时，是实数。
(2) 若是虚数，则虚部且分母。由得，即且，结合，所以且时，是虚数。
(3) 若是纯虚数，则实部且虚部。由，，解得或，且，所以当或时，是纯虚数。
答案：或
解：因为，所以，则或。
当时，根据复数相等的条件可得。
由，即，根据完全平方公式，解得。
由，因式分解得，解得或，所以。
当时，根据复数相等的条件可得。
由，提取公因式得，解得或。
由，移项得，因式分解得，解得或，所以。
综上，实数的值为或。