人教A版高中数学必修第二册 7.1.2复数的几何意义 基础练习作业（含答案）

人教A版高中数学必修第二册基础练习作业
7.1.2　复数的几何意义
一、单选题
在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
在复平面内，表示复数的点在第二象限，则实数满足（ ）
A.
B.
C.
D.
在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于直线的对称点为，则向量对应的复数为（ ）
A.
B.
C.
D.
已知，为虚数单位，若复数在复平面内对应的点位于第一或第三象限，则下列式子一定正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
已知复数满足，则复数对应的点的集合是什么图形（ ）
A. 一个圆
B. 线段
C. 两点
D. 两个圆
二、多选题
已知复数（其中是虚数单位），则下列命题中正确的为（ ）
A.
B. 的虚部是
C. 是纯虚数
D. 在复平面上对应点在第四象限
已知复数，，，在复平面内对应的点分别为，，则（ ）
A.
B.
C. 满足的复数对应的点形成的图形的周长为
D. 满足的复数对应的点形成的图形的面积为
已知，是复数，则以下结论正确的是（ ）
A. 若，则且
B. 若，则且
C. 若，则向量和重合
D. 若，则
三、填空题
若与互为共轭复数，则实数，之和为_______.
复数在复平面上对应的点在虚轴上，则，.
四、解答题
在复平面内，是原点，向量对应的复数为.
(1)如果点关于实轴的对称点为，求向量对应的复数；
(2)如果(1)中的点关于虚轴的对称点为点，求点对应的复数.
设，若，判断复数的对应点的集合表示什么图形，并求其面积.
答案：D
解析：复数的共轭复数为，故其共轭复数在复平面内对应的点为，位于第四象限。
答案：B
解析：由已知，得，解得。
答案：B
解析：由题意知点的坐标为，关于直线的对称点为，向量对应的复数为。
答案：C
解析：由题意知，复数的实部与虚部应同号，所以，即，所以。
答案：A
解析：，，舍去，复数对应的点的集合是以原点为圆心，以为半径的一个圆。
答案：ABD
解析：复数，则，故A正确；的虚部是，故B正确；，是实数，故C错误；在复平面上对应点的坐标为，在第四象限，故D正确。
答案：BD
解析：由，，得，。
对于A，，则，又，，所以，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，设，则，由，得，即，所以复数对应的点形成的图形的周长为，故C错误；
对于D，设，则，又，，所以，即，所以满足的复数对应的点形成的图形的面积为，故D正确。
答案：BD
解析：A中，只能说明；B中，，说明，即；C中，，说明，但与方向不一定相同；D中，，则，故。故正确的为B，D选项。
答案：0
解析：由题意知，解得，则。
答案：；或
解析：由题意知，解得，则当时，，；当时，，。
答案：
解：(1)设向量对应的复数为，则点的坐标为，由题意可知，点的坐标为。根据对称性可知，，，故。
(2)设点对应的复数为，则点的坐标为，由对称性可知，，，故。
答案：
解：，而，故。所以的对应点的集合是以原点为圆心，半径为和的两圆所夹圆环内的点（包括圆环的边界），其面积为。